静电场的能量分解PPT课件.ppt

9.4 静电场的能量 一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量电场是一种物质，具有物质的属性，它具有能量.我们从电容器具有能量来说明电场的能量.能量的来源：电容器充电过程，可看成是将电荷从一个极板移动到另一个极板. 在此过程中，外力需克服电场力作功，外力的功转化为电能, 贮存在电容器中. 再移动 dq 时, 外力需克服电场力作功： 设充电过程中某一时刻，电容器所带电量为q，极板间的电势差为u.当电容器所带电量从 0 增加到Q 时，外力所作的总功为：外力所作的功全部转化为电能，储存在电容器中.由有：电荷是能量的携带者.电场是能量的携带者近距观点.在静电场中难以有令人信服的判决理由, 在电磁波的传播中, 如通讯工程中, 能充分说明场才是能量的携带者.电容器贮存的电能两种观点：以充满介质的平行板电容器为例 结果讨论：电容器所具有的能量与极板间电场 和 有关， 和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的整个空间有关，电场是能量的携带者.二、电场的能量二、电场的能量由有：V体=Sd 为电容器内电场存在的空间体积.电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义能量密度，表示单位体积内的电场能量：定义:电场的能量密度任意电场的总能量 此公式是从具有均匀电场的电容器推导而来，但可推广应用于任意非均匀电场，具有普遍性。

在此情况下，D与E 可以不同向，能量密度可以逐点变化，上式推广为任意电场的能量密度注意:电容器能量也可由 计算.例1. 如图所示, 球形电容器的内、外半径分别为 R1 和R2 ，所带电荷为Q 若在两球壳间充以介电常数为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解：高斯定理能量密度球形电容器电容讨 论（1）（2）(孤立导体球贮存的能量)例2：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为 ，其间充有 r 电介质求： 两柱面间的场强 E；电势差 U；单位长度的电容 ；单位长度贮存的能量.解：柱面间的场强由介质中高斯定理：作高为 h 半径为 r 的高斯柱面，柱面间的电势差单位长度电容器的电容单位长度电容器贮存的能量单位长度柱体的电量单位长度的电容(法1) 电容器能量公式(法2) 电场能量公式例3：平行板电容器，真空时求： 充电后断开电源，插入 r 的介质； 充电后保持电压不变，插入 r 的介质；这两种情况下的 极板上电量不变介质中场强电压解： 充电后断开电源，插入介质；电位移矢量电容：电容器电容与电量无关，但与介质有关，插入介质后电容器储存的能量：电压不变即电键 K 不断开。

电压场强电位移矢量与自由电荷面密度 充电后保持电压不变，插入 r 介质；电容：电容器的电容与电量及电压均无关，与介质有关，插入介质后：电容器储存的能量We ：例4：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后, 两极板分别带电q，断开电源，再把两极板拉至2d , 试求(1) 外力克服电力所做的功, (2)两极板间的相互作用力.解：根据功能原理，外力的功等于系统能量的增量因此，电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功.初态末态外力反抗极板间的电场力作功(2) 两极板间的相互作用力解： 例5 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是 ，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器存储能量最多. （ 空气 ）单位长度的电场能量+-+_击穿场强+-+_临界场强下存能最多例6. 求一半径为R、均匀带电Q 的球体之静电能RQ+R+R+解：由高斯定理，得场强分布例7. 长同轴电缆中有两层电介质1, 2 ，已知半径分别为a、b、c，求电场分布，Vac，及单位长度的C 和We.解：同轴电缆中心是导线，外面被金属圆筒包围着根据高斯定理，得场强分布单位长度的C:单位长度的We:。