信号与系统课后习题解答(1).pdf

11-4 分析过程： （1）例 1-1 的方法：( )()()()23232f tf tftft→−→−→−− （2）方法二：( )( )()233323f tftftft⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：( )()()()232f tftftft→−→−+→−−⎡⎤⎣⎦解题过程： （1）方法一： 方法二： 方法三： ( )f t 1 10 -1 -2 1 ()2f t −13 2 1()32ft − 2/3 1 -2/3-11()32ft−−→→→( )f t 10 -1 -2 1 →()3ft-2/31/3→ ()32ft− 12/3 1 →-2/3-1()32ft−−超强学习计划系列-信号与系统21-5 解题过程： （1）()−fat左移0t：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦fa ttfatatf tat （2）()f at右移0t：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a ttf atatf tat （3）()f at左移0t a：()()0 00⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦tfa tf attf tata（4）()f at右移0t a：()()0 00⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦tfa tfattf tata故（4）运算可以得到正确结果。

注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t进行的如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行 移位变换，一定要注意移位量和移位的方向 1-9 解题过程： （1）( )()( )2tf teu t−=− （2）( )()( )232ttf teeu t−−=+ ( )f t 10 -1 -2 1 →()ft−2 10-1 1()2ft− −0-1 -2 -3 1→→-2/3-1()32ft−− 3（3）( )()( )255ttf teeu t−−=− （4）( )()()()cos 1012tf tetu tu tπ−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） ( )f t 1 1 ( )f t11( )f t 1 1( )f t1-1( )f t 1 1 ( )f t323 24（7） 注：1-9、1-12 题中的时域信号均为实因果信号，即( )( ) ( )=f tf t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即 ( )( )( )( )1eof tftft=+?? 其中，( )eft为偶分量，( )oft为奇分量，二者性质如下： ( )()( ) ( )()( )23eeooftftftft=−= −−????( )( )13∼ ∼式联立得 ( )( )()1 2eftf tft=+−⎡⎤⎣⎦ ( )( )()1 2oftf tft=−−⎡⎤⎣⎦解题过程： (a-1) (a-2) (a-3)(a-4) ( )f t 1 -2 2 3 5(b) ( )f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身 (c-1)(c-2) (c-3)(c-4) (d-1)(d-2) (d-3)(d-4) 1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性 6即 输 入( )1x t，( )2xt得 到 的 输 出 分 别 为( )1y t，( )2yt，( )( )11T x ty t=⎡⎤⎣⎦，( )( )22T xtyt=⎡⎤⎣⎦，则( )( )( )( )1 1221122T c x tc xtc y tc yt+=+⎡⎤⎣⎦（1c，2c为常数） 。

线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应， 并且二者均分别具有 线性性质 本题未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（ “松弛”的） ，故零输入响应为零，只 需判断系统的输入——输出是否满足线性 （2）时不变性（Time-Invariblity） ：是指当激励延迟一段时间0t时，其响应也同样延迟0t，波形形状不变 （3）因果性（Causality） ：是指系统在0t时刻的响应只与0tt=和0tt<的时刻有关，与未来的时刻无关 满足因果性的系统又称为物理可实现系统 判断因果性的方法： ① 通过时域关系式：( )( )y tT x t=⎡⎤⎣⎦判断是否可能有( )( )12y tT x t=⎡⎤⎣⎦，12tt<的时刻出现若有则非因果系统，否则为因果系统； ② 对于时间连续系统 冲激响应 ( )( ) ( ) ( ) ( )h t u th th t u t=⎧⎪⎨≠⎪⎩③ 对于时间离散系统 单位冲激响应 ( )( ) ( ) ( ) ( )h n u nh nh n u n=⎧⎪⎨≠⎪⎩解题过程： （1）( )( )=de tr tdt线性：( )( )1 1=de tr tdt、( )( )2 2=detr tdt，则( )( )( )( )1 12 2 1 12 2+⎡⎤⎣⎦=+d c e tc etc r tc r tdt时不变：输入()0−e tt，输出()() ()()00 0 0−−==−−de ttde ttr ttdtd tt因果：( )r t仅与此时刻( )e t有关 （2）( )( ) ( )=r te t u t 线性：设( )( ) ( )11=r te t u t、( )( ) ( )22=r tet u t， 则( )( )( )( )( )1 12 21 12 2+=+⎡⎤⎣⎦c e tc etu tc r tc r t 因果系统 非因果系统 因果系统 非因果系统 7时变：输入()0−e tt，输出() ( )() ()()0000−≠−−=−e ttu te ttu ttr tt 因果：( )r t仅与此时刻( )e t有关 （3）( )( )( )sin=⎡⎤⎣⎦r te tu t 非线性：设( )( )( )11sin=⎡⎤⎣⎦r te tu t、( )( )( )22sin=⎡⎤⎣⎦r tetu t， 则( )( )( )( )( )( )( )1 12 21 12 2sinsinsin+≠+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦c e tc etu tc e tu tc etu t 时变：输入()0−e tt，输出()( )()()()0000sinsin−≠−−=−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦e ttu te ttu ttr tt 因果：( )r t仅与此时刻( )e t有关 （4）( )()1=−r tet 线性：设( )()111=−r tet、( )()221=−r tet，则()()( )( )1 12 21 12 211−+−=+c etc etc r tc r t 时变：设( )( )()11.5=−−e tu tu t，则( )()( )10.5=+−r tu tu t ( )()()()210.50.52=−=−−−ete tu tu t，则( )()()()2110.50.5=+−−≠−r tu tu tr t 非因果：取0=t，则( )( )01=re，即0=t时刻输出与1=t时刻输入有关。

（5）( )()2=r tet 线性：设( )()112=r tet、( )()222=r tet，则()()( )( )1 12 21 12 222+=+c etc etc r tc r t 时变：设( )( )()12=−−e tu tu t，则( )( )()11=−−r tu tu t ( )()()()21224=−=−−−ete tu tu t，则( )()()()21122=−−−≠−r tu tu tr t 非因果：取1=t，则( )( )12=re，即1=t时刻输出与2=t时刻输入有关 （6）( )( )2=r tet 非线性：设( )( )2 11=r tet、( )( )2 22=r tet， 则( )( )( )( )( )( )( )( )22222 1 12 211221 2 121 12 22+=++≠+⎡⎤⎣⎦c e tc etc etc etc c e t etc r tc r t 时不变：输入()0−e tt，输出()()2 00−=−ettr tt 因果：( )r t仅与此时刻( )e t有关 8（7）( )( )ττ−∞=∫t r ted 线性：设( )( )11t r tedττ−∞=∫、( )( )22t r tedττ−∞=∫， 则( )( )( )( )( )( )( )5551 12 2111221 12 2tttc ec edr tcedcedc r tc r tτττττττ −∞−∞−∞+==+=+⎡⎤⎣⎦∫∫∫时变：输入()0−e tt，输出()( )( )()()00055500txtt tt tetde x dxe x dxr ttτ ττ−=−−−∞−∞−∞−=≠=−∫∫∫非因果：1t =时，( )( )51redττ −∞=∫，( )1r与(],5−∞内的输入有关。

1-21 分析：一个系统可逆，当且仅当输入、输出时一一对应的关系 解题过程： （1） 可逆逆系统为( )()5r te t=+ （2） 不可逆因为( )( )( )ddr te te tCdtdt==+⎡⎤⎣⎦C为任意常数 不满足一一对应关系 （3） 可逆逆系统为( )( )dr te tdt= （4） 可逆逆系统为( )1 2r tet⎛⎞=⎜⎟⎝⎠1-23 解题过程： 利用线性时不变系统得微分特性 因为( )( )21dete tdt=，所以， ( )( )( )( )( )21ttttddr tr teu teettedtdtαααααδδα−−−−⎡⎤=== −+=−⎣⎦超强学习计划系列-信号与系统。