2024年高考考前押题密卷：数学（新高考II卷）（解析版）.pdf

2024年新高考考前押题密卷数学全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.测试范围：高考全部内容5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、单选题1.已知集合A=3 1 V 9）,B=m 2，4 ,则A B=（）A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)(2,3)D.(-2,-l)u(l,2)【答案】D【分析】先求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.【详解】A=x|l 无 2 9=1.x|-3 尤-1 或l x 3,:2、4B=xx 2x 2,所以 A B=（-2,-l）u（l,2）.故选：D.2.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5 千元，方差为 4,宣传部门有40人，平均工资为3 千元，方差为8,人事部门有10人，平均工资为3 千元，方差为6,则该公司所有员工工资的方差为（）A.6.2 B.6.4 C.6.6 D.6.8【答案】D【分析】先求出总的平均工资，再根据分层抽样的方差公式求解即可.【详解】所有人的平均工资为50 x5+40 x3+10 x3100=4千元,故该公司所有员工工资的方差为，50X 4 +（5-4）2 +4 0X 8+（3-4）2 +10X 6+（3-4）2）=6.8.故选：D3.金华市选拔2 个管理型教师和4 个教学型教师去新疆支教，把这6 个老师分配到3 个学校，要求每个学校安排2 名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）A.72 种 B.48 种 C.36 种 D.24 种【答案】A【分析】首先取2 名教学型老师分配给一个学校，再把剩余老师分成A；组，然后分给剩余2 个不同学校有A；种不同分法，再由分步乘法计数原理得解.【详解】选取一个学校安排2 名教学型老师有C；C；种不同的方法，剩余2 名教学型老师与2 名管理型教师，各 取 1 名，分成两组共有A；种，这 2 组分配到2 个不同学校有A；种不同分法，所以由分步乘法计数原理知，共有C；C：A；.A；=3 x 6 x 2 x 2=72种不同的分法.故选：A4.已知尸是正六边形ABCDEF边上任意一点，CF=4,则 P D P C 的取值范围为（）A.0,1 B.1,0 C.-2,0 D.T,0【答案】B【分析】利用向量的线性运算，将向量A P C 转化为尸O,OROC进行数量积运算.【详解】设正六边形ABCDSF的中心为0,PF PC=（PO+OF）（PO+（9C）=|PO|2+P O（OF+OC）+（9F-（9C=|PO|2-4.根据正六边形的对称性，以点尸 在 边 上为例，当点尸在与顶点重合时，|尸。

最大为2,当时，|尸最小为2sin巴=2x立=若，1 1 3 2则p o|e g,2 ,所以|P O T e T O.Do故 选:B5.已知各项均为正数的数列%的前 项和为S,，4=1,l g a+l g+1=l g 2,e N*,贝I 5 =（）D.511【答案】C【分析】利用对数运算法则可求得用=2,即可知数列的奇数项与偶数项分别成等比数歹U，再由分组求和可得结果.【详解】由 1g%+l g +1=1g 2可得 l g anan+l=l g 2,即%M=2 ,所 以%“%+2=2向，两式相除可 得 手=2；an即 C L 3 5 4 6由4=1可得%=2,因此数列 4的奇数项是以4=1为首项，公比为2的等比数歹U,偶数项是以=2为首项，公比为2的等比数列，以 S 9=4 +2+6 1-F c i g=（4 -1-佝）+（2+4 -1-2 1-2故选：C6.在锐角三角形A3 C中，角A,B,C所对的边分别为b,c且c-匕=26c o s A,则，的取值范 围 为（C.（在2）D.（1,2）【答案】A【分析】利用三角恒等变换与正弦定理的边角变换，结合正弦函数的性质得到A =2 3,从而利用锐角三角形的性质得到B的范围，再利用正弦定理转化所求即可得解.【详解】因为c-6=26c o s A,则由正弦定理得s i n C-s i n 3=2s i n B c o s A,又 sin C=sin(A+3)=sin Acos B+cos Asin B,所以 sin A cos B+cos A sin B-sin B=2sin Bcos A ,则 sin B=sin Acos B -sin Bcos A=sin(A-B),T T 7 T T T 7 T因 为 ABC是锐角三角形，则。

A 5,0 8 ,则-所以 B=AB,即 A=2 B,则 C=T T A 3=兀一33,7 10 2 B -2所以兀0 n-3B 12解 得 常 ：，则?0,b 0)上，且点A,8 关于原点对称，Z C A B =90.a b过 A 作垂直于X轴的直线分别交：r,BC于点M,N.若 A N =3 A M，则双曲线的离心率是()A.0 B.73 C.2 D.2 G【答案】B【分析】设由AN=3AM且 AM _L x 轴得(5,-5%),注意到左CB%=1,a也就 是 -=4,m=-,左 雹=&,即=2,由此结合离心率公式即可求解.J a2 x0 x0 fl2【详解】不妨设从优,%),3(-%,-%),由AN=3AM且 AM J_x轴，所以“,所以一%,%-)=3(0,-2%)=(0,-6%),从而尤N=%,%=-5%,即 N(%,5%),设点C（x,y）,且它在双曲线上,x+x0y一%x-xQb1 _,.B P kBN,r 靛，其中2 KAB故选：B.【点睛】关键点点睛：关键是得到心v-b2kB N=,kA B=,由此即可顺利得解.%8.己 知 可 导 函 数 的 定 义 域 为R,/仁-1 为奇函数，设g（x）是“%）的导函数，若g（2x+l）为1 10奇函数，且g（o）=g,则E短（2A）=（）2 k=iA1 3 n 1 3 1 1 C 1 1A.B.-C.D.-2 2 2 2【答案】D【分析】由/仁 T）为奇函数，结合导数运算可得g（x-l）=g（-x-l）,由g（2x+l）为奇函数，可得g(x+l)+g(-x+l)=0,整理可得g(x+4)=-g(x),进而分析可得g（弘+2）=g（以+4）=g（8左 +6）=g（8左 +8）=（4 e Z,即可得结果.【详解】因为/（鼻-为奇函数，则/（一 =一/（一；一1），即=,两边求导得,则g(x-l)=g(-x-l),可知g(x)关于直线x=-1对称，又因为g(2x+l)为奇函数,则 g(2x+l)+g(-2x+l)=0,即 g(x+l)+g(x+l)=。

可知 g(x)关于点(1,0)对称，令 x=l,可得 g(2)+g(0)=0,即 g =_g(o)=一 g,由 8(1)=8(-1)可得8(%)=8(_了_2),由 g(x+l)+g(-x+l)=0，可得g(x)+g(-x+2)=即 g(x)=-g(-x+2),可得g(-x-2)=-g(-x+2),即 g(x+4)=-g(x),令x=0,可得8(4)=-8(0)=-：；令尤=2,可得g 6 =-g =g；且 g(x+8)=g(x+4)=-g(x)=g(x),可知 8 为 g(元)的周期，可知g(8 2)=g(8 左+4)=g,g(弘+6)=g(认+8)=：,左 e Z,10 1 1 1所以 Z 像(2 无)=一不2+5+6+9+10)+;(3+4+7+8)=不.k=1 2 2 2故选：D.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.二、多选题9.已_1 t知.，函皿数/尤、)=(-2-s-in-x-+-2)-(c-o-s-x-+-1)贝 I(),、sinx+cosx+1A.的值域为卜应,拒B.是周期函数C./(_)在：+2E,7t+2 E),左 e Z 单调递减D.的图像关于直线x=；对称，但不关于点-卞”对称【答案】BCD【分析】对于A,利用三角恒等变换化简函数表达式为/(x)=sinx+cosx+l=0 sin(x +：)+l(x e R),但是注意到 sinx+cosx+1 声0,由此即可判断；对于 B,在定义域内，由诱导公式可得了 +2兀)=/(力，由此即可判断；对于C,在函数有意义的前提下，由正弦函数单调性、复合函数单调性即可判断；对于D,利用代入检验法，并注意定义域是否相应的关于直线或点对称即可判断.【详解】对于A,/、(2sinx+2)(cosx+l)2sin x cosx+2sin x+2cos x+2(sinx+cosx+1)2.4fix)=-=-=-=sm x+cos x+1.sin x+cos x+l sinx+cos x+l sin%+cos x+1因为sin%+cos%+l wO,且sinx+cosx=J5sin x+：一 血,逝|,所以“X)的值域是口-&，o)(0,1 +0 ,A错误.对于B,/(%)的定义域 =x|x w-+2祈且天片兀+2航,上w Z ,对任意xe)恒有/(x+27 r)=5/2s i n x+27 i +l =A/2s i n x+l =/(x),B 正确.对于 C,在：+2E,7 t+2 E)A:e Z 有意义，(兀 A JI I -JI 5兀 当x +2E,兀 +2女兀，左 EZ 时，+2左 兀,F2k7i，左 Z ,【4)4 U 4 J所以y =J 5s i n x +：j在：+2祈,7 t+2 E)ZeZ单调递减，C正确.对于 D/g&sint +T+ln+irGL,y =0 8咕1+：)+1的图象关于直线x =；对称，且 x)的定义域关于x =；对称，所以x)的图像关于直线x =称.y =0s i n x +：J +l的 图 象 关 于 点 对 称，但 x)的 定 义 域 不 关 于 点 对 称，所以x)的图象不关于点卜寸称，D正确.故选：B C D.1 0.已知圆M:(x T)2+(y +2)2=2,直线/：尤-3y+3=0,尸是直线/上的动点，过点尸作圆M的切线E4,切点为A,则当切线长|上4|取最小值时，下列结论正确的是()A.|必=8 B.点尸的坐标为(0,1)C.A4的方程可以是y =f+1 D.的方程可以是y =7 x +l【答案】B C D【分析】首先得到圆心坐标与半径，求出圆心到直线/的距离/，即可求出|即而 再求出过点与直线/垂直的直线方程，联立两直线方程求出交点坐标，即为P点坐标，再设切线方程为、=辰+1,利用圆心到直线的距离等于半径，求出左，即可得解.【详解】圆：(x-l)2+(y +2)2=2圆心为河(1,-2),半径厂=收，；x（一 2 ）+目=同,+（-3）2则圆心M 到直线/的距离 4=因为P 是直线/上的动点，过点P 作圆河的切线P A,切点为A,则切线长1尸川的最小值为1PH.=&2 _ 产=2垃,故 A 错误；I Im in设过点M（-2）与直线/垂直的直线方程为3x+y+=0,则3-2 +=0,解得 =-,fx 3y+3=0 fx=O/、所以3 x+y-l=0,由 八，解得 ,所以尸0,1,故 B 正确；3x+y-l=O y=l显然过点尸（0,1）的切线的斜率存在，k+3 广设切线F 4 的方程为=履+1,则面+卬=虫,解得=-1 或%=7,所以切线 外 的 方程为了=一+1或 y=7 x+i,故CD正确.1 1.已知球。

是棱长为2 的正方体ABCA 4 G A 的内切球，M 是 的 中 点，N 是CG的中点，P 是球0 的球面上任意一点，则下列说法正确的是（）A.若M P 。