立体几何公理与定理的梳理.doc

立体几何复习总结一． 平面的基本性质及图示基本性质作用 图示公理1：判断线在面内的依据公理2：确定一个平面的依据公理3：判断两个平面相交的依据；证明点上的依据推论1：确定一个平面的依据推论2：确定一个平面的依据推论3：确定一个平面的依据二． 空间两直线的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两直线共面相交直线：平行直线：异面直线：两直线不同在任何一个平面内（定义）（异面直线的判定方法）四． 空间两平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两平面相交斜交：垂直相交：（定义）┴，两平面平行：（定义）三． 空间直线和平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数直线在平面内（）直线不在平面内（）直线与平面相交直线与平面斜交直线与平面垂直⊥直线与平面平行五． 空间两条直线平行的判定方法名称图形条件 结论判定方法（文字叙述）平行线的定义 与无公共点在同一平面内，没有公共点线面平行的性质定理 线面垂直的性质定理⊥ ⊥ 面面平行的性质定理 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行六． 空间直线与平面平行的判定方法名称图形条件 结论判定方法（文字叙述）线面平行的定义与 无公共点 线面平行的判定定理 课本59页 ：例4 七． 空间两平面平行的判定方法名称图形条件 结论判定方法（文字叙述）面面平行的定义与 无公共点 面面平行的判定定理 推论⊥⊥ 垂直于同一直线的两个平面平行推论 平行于同一平面的两个平面平行八． 空间两条直线垂直的判定方法名称图形条件 结论判定方法（文字叙述）空间两条直线垂直的定义异面是异面直线 ⊥ 与所成角是相交 ⊥ ∠ 线面垂直的定义（逆）⊥ ⊥九． 空间直线与平面垂直的判定方法名称图形条件 结论判定方法（文字叙述）线面垂直的定义⊥， ⊥ （为任意的）线面垂直的判定定理 ⊥⊥⊥面面垂直的性质定理⊥， ⊥ ⊥ 课本65页 ：例1⊥， ⊥ 两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面推论 ⊥⊥一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线也垂直于另一个平面十． 空间两平面垂直的判定方法名称图形条件 结论判定方法（文字叙述）面面垂直的定义二面角 ⊥是直二面角面面垂直的判定定理⊥⊥十一、空间角的概念平面图形 空间图形异面直线直线和平面两个平面夹角图示定义异面直线所成的角：直线与平面所成的角：二面角的平面角：范围。