小学数学教学论第二章 小学数学课程的标和内容.ppt

第二章第二章 小学数学课程的目标和内容小学数学课程的目标和内容小学数学教学论第一节第一节 数学与数学课程数学与数学课程一、数学是什么？一、数学是什么？（一）数学的本质、特征及其哲学思考（一）数学的本质、特征及其哲学思考       简单考察数学的历史，我们发现它存在着两简单考察数学的历史，我们发现它存在着两个起点：个起点：       以实际问题为起点；以实际问题为起点；       以理论问题为起点以理论问题为起点 恩格斯曾对数学的属性作过如下的描述：数恩格斯曾对数学的属性作过如下的描述：数学是学是“研究现实世界数量关系和空间形式的研究现实世界数量关系和空间形式的科学科学 小学数学教学论•关于数学的本质属性，有学者认为，不妨借鉴关于数学的本质属性，有学者认为，不妨借鉴苏联的苏联的《《哲学百科全书哲学百科全书》》中的解释，对什么是中的解释，对什么是数学作如下回答：数学作如下回答：•数学是一门撇开内容而只研究形式和关系的科数学是一门撇开内容而只研究形式和关系的科学，而且主要是研究数量的和空间的关系及其学，而且主要是研究数量的和空间的关系及其形式•小学数学教学论•“数学数学”的字源的字源•           “数学数学”一词，西文（拉丁文一词，西文（拉丁文mathematica，英，英mathematics，法，法mathematiques，德，德Mathematik，俄文，俄文……等）等）均源出于希腊文均源出于希腊文             。

来自希腊数学家毕达来自希腊数学家毕达哥拉斯（哥拉斯（Pythagoras，约公元前，约公元前560一约前一约前480） •  他当时在意大利半岛南端的克罗托内他当时在意大利半岛南端的克罗托内（（Crotone）建立一个宗教、政治、学术合一的）建立一个宗教、政治、学术合一的团体，吸收了大批的听众他把信徒们分为两等，团体，吸收了大批的听众他把信徒们分为两等，一等是普通的听讲者，这是大多数一等是普通的听讲者，这是大多数 小学数学教学论• 另一等才是真正学派的成员，叫做 ， 这个词的原意是指那些获得较高知识的人，源出于 ，指课程、学说、教育等以后演化成 （后来译成“数学家”）及 （后来译成“数学”）• 实际上当时所谓的数学，差不多相当于全部的课程或知识以后随着时间的推移，数学这个词的涵义不断地变化，直到今天，还不能说变化已经结束小学数学教学论•毕达哥拉斯将全部的学习课程分为四大部分：•1．数的绝对理论——算术；•2．数的应用——音乐：•3．静止的量——几何；•4．运动的量——天文•合起来叫做“四道”（quadrivium，四条道路，或“四艺”）。

小学数学教学论• 我国古代有“六艺”之说，堪与媲美中国《周礼·地官·大司徒》中有：“三曰六艺：礼、乐、射、御、书、数数”就是数学，这个字在甲骨文中已经出现 • 《殷虚文字甲编》中有“数”字，小学数学教学论•数学也叫算术古代“算”字有三种写法：筭、算、祘•筭：长六寸，计历数者从竹从弄，言常弄乃不误也•算：两只手捧着一个竹制算板的形象• 祘：“二”是古代的上字，三竖是“日、月、星”数学与天文不分，数学与占星术不分•宋、元两代，我国数学的发展达到高峰，那时“数学”与“算学”这两个并用• 1935年9月决定用数学，而废算学小学数学教学论数学对象的特征数学对象的特征——高度的高度的抽象性抽象性 第一，它是现实世界的事物在数量关系和第一，它是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象空间形式上的抽象 第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，具有不同的水平和层次成的，具有不同的水平和层次 第三，不仅数学的概念是抽象的，而且数第三，不仅数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的。

学方法本身也是抽象的数学具有三个基本特征数学具有三个基本特征小学数学教学论•数学定义的准确性数学定义的准确性；•数学推理的逻辑性数学推理的逻辑性；•数学结论的数学结论的精确精确性数学体系的特征数学体系的特征——逻辑的严谨逻辑的严谨性性小学数学教学论数学数学应用的特征应用的特征——广泛广泛的适用的适用性性•几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到数几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到数学学；•几乎所有的科学几乎所有的科学——如如天文学、物理学天文学、物理学、地质学、、地质学、化学化学、生物学、医学、信息学、语言学、生物学、医学、信息学、语言学、历史学等历史学等都广泛地应用数学这一工具都广泛地应用数学这一工具•几乎所有的几乎所有的领域领域——如军事如军事、、艺术、航空、经济、艺术、航空、经济、管理等也管理等也都广泛地应用数学这一工具都广泛地应用数学这一工具小学数学教学论发展学生的数学应用意识发展学生的数学应用意识•20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一学发展的显著特征之一•当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。

展开拓了广阔的前景•1991海湾战争海湾战争——数学战数学战小学数学教学论•机器人机器人•定位系统（定位系统（GPS，，GIS））•断层成像系统（断层成像系统（CT，，MRI，，PET，，SPET））•数码技术（数码技术（CD，，VCD，，DVD，，HDTV，，DC，，MP3，，MP4））•数字化通讯（，网络，数字化通讯（，网络，IP））•数字排版印刷数字排版印刷•电子商务（电子商务（ATM，，POS，，条码，网络销售）条码，网络销售）•电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）•数字化社会数字化社会小学数学教学论小学数学教学论•（二）数学科学与数学教育•小学数学与数学科学的重要区别 ：•第一，目的不同 •第二，形式不同 •第三，顺序不同 小学数学教学论小学数学教学论情境整理抽象出数一一对应符号化小学数学教学论二、小学数学课程二、小学数学课程•（一）什么是课程（一）什么是课程•“课程课程”一词按中文的解释，一词按中文的解释，“课课”指课业，指课业，“程程”指进程，课程是指进程，课程是“课业和进程课业和进程”英文中课程一词中课程一词“curriculum”源于拉丁语源于拉丁语 “curare” ,意为意为“跑跑”。

curriculum” 原原意为意为“跑道跑道”(race-course)，转义为，转义为“学习学习之道之道”，意指，意指“教学内容的系统组织教学内容的系统组织” 小学数学教学论•我们认为课程是按照一定的社会需要，根据特我们认为课程是按照一定的社会需要，根据特定的文化和社会取向，考虑不同年龄阶段学生定的文化和社会取向，考虑不同年龄阶段学生的特点，为培养下一代所制定的一套有目的、的特点，为培养下一代所制定的一套有目的、可执行的方案可执行的方案 小学数学教学论•（二）什么是小学数学课程（二）什么是小学数学课程 •小数数学课程有着双重属性：•第一种是从学科的观点来看的，小学数学也是数学学科的一个部分，是以算术知识为主要内容的一个逻辑体系，主要包括了数的认识、加法、减法、乘法和除法等内容，而且包括逻辑关系 •第二种观点主要从学生角度来看待小学数学学科 小学数学教学论第二节第二节   我国小学数学课程的演变我国小学数学课程的演变•一、小学数学课程目标与课程内容概述一、小学数学课程目标与课程内容概述•（一）课程目标概述（一）课程目标概述•课程目标是对某一阶段学生所应达到的标准课程目标是对某一阶段学生所应达到的标准提出的要求。

提出的要求•小学数学课程目标给出了数学学科对小学生小学数学课程目标给出了数学学科对小学生有哪些特殊的教育作用，小学生通过数学学有哪些特殊的教育作用，小学生通过数学学习应当达到怎样的要求习应当达到怎样的要求 小学数学教学论•影响小学数学课程目标制定的因素：•1.社会发展因素的影响 •2.儿童发展因素的影响 •3.数学科学发展的影响 小学数学教学论•（二）课程内容概述课程内容概述•课程内容是指根据一定目标制定的某一学科中课程内容是指根据一定目标制定的某一学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式理它们的方式•显然，小学数学课程内容研究包括两方面：课显然，小学数学课程内容研究包括两方面：课程内容的选择和课程内容呈现的方式程内容的选择和课程内容呈现的方式小学数学教学论•课程内容的选择是一个复杂的过程，课程的决课程内容的选择是一个复杂的过程，课程的决策者要从包含大量内容的学科领域中选择适合策者要从包含大量内容的学科领域中选择适合学生学习的内容，需要做出正确的专业判断学生学习的内容，需要做出正确的专业判断•影响小学数学课程内容选择的主要因素有：影响小学数学课程内容选择的主要因素有：•小学数学课程目标；小学数学课程目标；•学生发展的需要；学生发展的需要；•社会进步和数学科学自身的发展。

社会进步和数学科学自身的发展小学数学教学论•课程内容的呈现方式主要有两个出发点课程内容的呈现方式主要有两个出发点•一是从学科体系出发，即按照数学科学的发展一是从学科体系出发，即按照数学科学的发展顺序和逻辑体系呈现顺序和逻辑体系呈现•二是从学生的认知特点出发，即根据学生的认二是从学生的认知特点出发，即根据学生的认知发展规律来呈现课程知发展规律来呈现课程小学数学教学论二、清末到建国前的小学数学教育•（一）数学课程演变概述（一）数学课程演变概述•1862年，清政府创办了第一个新学堂年，清政府创办了第一个新学堂——京师同文京师同文馆，馆，1866年设立了天文馆和算学馆年设立了天文馆和算学馆著名数学家李著名数学家李善兰为第一任教习善兰为第一任教习1904年年1月清朝政府颁布了月清朝政府颁布了《《奏定学堂章程奏定学堂章程》》(又称又称《《癸卯学制癸卯学制》》)这是中国这是中国近代第一个由中央政府以法的形式在全国推行的学近代第一个由中央政府以法的形式在全国推行的学校教育制度它是我国开始实施近代小学数学教育校教育制度它是我国开始实施近代小学数学教育的标志小学数学教学论•李善兰（李善兰（1811.1.22～～1882.12.9），中国清代），中国清代数学家数学家、、天文学家天文学家、力学、力学家、家、植物学家植物学家。

原名心兰，原名心兰，字壬叔，号秋纫字壬叔，号秋纫浙江浙江海海宁人，清嘉庆十五年十二宁人，清嘉庆十五年十二月二十八日月二十八日(1811年年1月月22日日)生，生，光绪光绪八年十月八年十月二十九日二十九日(1882年年12月月9日日)卒于卒于北京北京 小学数学教学论将将““Algebra”Algebra”译成译成““代数代数””译译《《代数学代数学》》1313卷；卷；与伟烈亚力合译与伟烈亚力合译《《几何原本几何原本》》后后9 9卷；卷；•我国清代数学家李善兰在翻译我国清代数学家李善兰在翻译《《代代数学数学》》（（1859年）一书时，把年）一书时，把“function”译成译成“函数函数”的  “函函”通通“含含” ，是，是“包含包含”的意思•李善兰给出的定义是：李善兰给出的定义是：“凡式中含凡式中含天，为天之函数天，为天之函数•中国古代用天、地、人、物中国古代用天、地、人、物4个字来个字来表示表示4个不同的未知数或变量这个个不同的未知数或变量这个定义的含义是：定义的含义是：“凡是式子中含有凡是式子中含有变量天，则该式子叫做天的函数变量天，则该式子叫做天的函数   小学数学教学论•1912年中华民国成立。

同年年中华民国成立同年9月，教育部公布月，教育部公布新学制，称为新学制，称为《《壬子学制壬子学制》》 •随着随着《《壬戌学制壬戌学制》》的颁布，的颁布，1923年，我国第年，我国第一个独立的、形态较为完整的一个独立的、形态较为完整的《《小学算术课程小学算术课程纲要纲要》》(相当于后来的教学大纲相当于后来的教学大纲)正式出台正式出台小学数学教学论•（二）数学课程目标的演变（二）数学课程目标的演变•自清朝末年至新中国成立前，共发布自清朝末年至新中国成立前，共发布11个课个课程目标这期间的小学数学课程目标的主要程目标这期间的小学数学课程目标的主要特点有：特点有：1.学以致用的原则学以致用的原则2.具有鲜明的具有鲜明的“以儿童为中心以儿童为中心”的实用主义的特征的实用主义的特征3.目标比较单一目标比较单一 小学数学教学论•（三）数学课程内容的演变（三）数学课程内容的演变•1904年清朝政府颁布了年清朝政府颁布了《《奏定学堂章程奏定学堂章程》》(又称又称《《癸癸卯学制卯学制》》)规定小学算术主要学习整数、分数、小规定小学算术主要学习整数、分数、小数的四则计算、度量衡、日常薄记以及珠算的加减乘数的四则计算、度量衡、日常薄记以及珠算的加减乘除等。

除等•1923年年《《新学制小学算术课程纲要新学制小学算术课程纲要》》强调算术在初强调算术在初小的小数四则运算中，除法的除数不出现小数；在高小的小数四则运算中，除法的除数不出现小数；在高小的分数四则运算中，分母不必含有小的分数四则运算中，分母不必含有13以上的质数，以上的质数，不用繁分的形式，整数四则的应用题只限在二步以内；不用繁分的形式，整数四则的应用题只限在二步以内；删减了诸如混合比例、繁分、假分数、三四位数的乘删减了诸如混合比例、繁分、假分数、三四位数的乘除法等 •这一时期小学算术中包含了相当多的诸如这一时期小学算术中包含了相当多的诸如“丈、尺的丈、尺的认识和应用认识和应用”等 小学数学教学论二、建国后的小学数学教育二、建国后的小学数学教育•（一）数学课程演变概述数学课程演变概述 •1.建国初期（1949-1966）的数学教育•建国初期的数学教育演变大体可以分为三个阶段：•百废待兴统一课程•学习苏联改造旧教育•探索改造初步构建我国的（小学）数学课程小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论•2.文革十年（1966-1976）小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论•3.改革开放时期（1977-2000）•拨乱反正重建课程•发展义务教育。

小学数学教学论（二）数学课程目标（二）数学课程目标小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论•（三）数学课程内容（三）数学课程内容•1.1963年年《《大纲大纲》》中教学内容的特点中教学内容的特点•    1963年的小学算术教学大纲设计了比较系统的教年的小学算术教学大纲设计了比较系统的教学内容体系，基本形成了我国小学数学教学内容的框学内容体系，基本形成了我国小学数学教学内容的框架•整数、分数、小数及其四则计算，百分比和比例整数、分数、小数及其四则计算，百分比和比例•计量的知识计量的知识• 几何初步知识几何初步知识•记账的知识记账的知识小学数学教学论•2. 1978年年《《大纲大纲》》中教学内容的特点中教学内容的特点•1978年年《《大纲大纲》》规定课程内容的选择必须遵规定课程内容的选择必须遵循两条原则：一是学习现代科学技术所必需的；循两条原则：一是学习现代科学技术所必需的；二是学生能够接受的二是学生能够接受的•精选传统的算术内容精选传统的算术内容•适当增加代数、几何初步知识内容适当增加代数、几何初步知识内容•适当渗透一些现代数学的思想适当渗透一些现代数学的思想小学数学教学论•3.1992年年《《大纲大纲》》中教学内容的特点中教学内容的特点 • 1992年年《《大纲大纲》》对原有的教学内容作了删减。

对原有的教学内容作了删减为了让学生多了解数学的思想方法，减少用于计为了让学生多了解数学的思想方法，减少用于计算上的时间，减轻负担，降低了大数目计算、复算上的时间，减轻负担，降低了大数目计算、复杂的四则混合运算和应用题教学的要求；删去了杂的四则混合运算和应用题教学的要求；删去了繁分数和立体儿何的组合图形等教学内容；恢复繁分数和立体儿何的组合图形等教学内容；恢复了平角、周角等内容；增加了简易方程等内容了平角、周角等内容；增加了简易方程等内容•该该《《大纲大纲》》增加了新的增强弹性的措施增加了新的增强弹性的措施:包括拓包括拓展知识和选学知识展知识和选学知识 小学数学教学论•(四四)2000年年《《大纲大纲》》中课程内容的改革中课程内容的改革•2000年年《《大纲大纲》》在教学内容方面提出，随着在教学内容方面提出，随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数的笔现代计算工具的广泛使用，应该精简大数的笔算和比较复杂的四则混合运算笔算加减法以算和比较复杂的四则混合运算笔算加减法以三位数为主，一般不超过四位数；笔算乘法一三位数为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数不超过三位个乘数不超过两位数，另一个乘数不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数；四则混合运数；笔算除法除数不超过两位数；四则混合运算以两步为主，一般不超过三步。

算以两步为主，一般不超过三步•在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律数目计算或探索有关规律 小学数学教学论第三节第三节  小学数学课程的国际比较小学数学课程的国际比较•一、日本、俄罗斯、美国的小学数学课程改革概述一、日本、俄罗斯、美国的小学数学课程改革概述•（一）日本小学数学课程改革概述（一）日本小学数学课程改革概述•1 新一轮新一轮《《学习指导要领学习指导要领》》产生背景产生背景•日本文部省于日本文部省于1998年颁布中小学数学学习指导要领年颁布中小学数学学习指导要领(以下简称以下简称《《要领要领》》)，从，从2002年起实施年起实施《《要领要领》》大大幅度精简数学学习内容在小学阶段削减的内容包括：幅度精简数学学习内容在小学阶段削减的内容包括：整数和小数的多位数计算；包含带分数在内的复杂的整数和小数的多位数计算；包含带分数在内的复杂的分数运算；柱体和锥体的表面积、全等图形、对称图分数运算；柱体和锥体的表面积、全等图形、对称图形、扩大缩小图、锥体、方程、正比例式和反比例式；形、扩大缩小图、锥体、方程、正比例式和反比例式；不等式、梯形和多边形的面积、复杂的单位换算、正不等式、梯形和多边形的面积、复杂的单位换算、正多边形、频数分布、比值等。

多边形、频数分布、比值等•新加入了综合学习内容，综合学习也称为课题学习新加入了综合学习内容，综合学习也称为课题学习 小学数学教学论2  要领基本结果与内容分析要领基本结果与内容分析•日本的日本的《《学习指导要领学习指导要领》》将小学数学的学习内容分为四将小学数学的学习内容分为四个领域：数与计算、量与测量、图形、代数下面分领个领域：数与计算、量与测量、图形、代数下面分领域列出了这次修订的要领中新增加的内容域列出了这次修订的要领中新增加的内容:•①①数与计算：四位数加减法、三位数乘两位数、带分数数与计算：四位数加减法、三位数乘两位数、带分数的计算、两位小数的计算、分数与小数混合计算的计算、两位小数的计算、分数与小数混合计算•②②量与测量：菱形和梯形的面积、圆柱和角柱的体积、量与测量：菱形和梯形的面积、圆柱和角柱的体积、公制及其单位的构成公制及其单位的构成•③③图形：物体的位置、多边形与正多边形、全等、扩大图形：物体的位置、多边形与正多边形、全等、扩大与缩小、对称图形与缩小、对称图形•④④数量关系：反比例、含字母数量关系：反比例、含字母x的式子、数据的分布、的式子、数据的分布、可能性小学数学教学论•除了以上四个内容领域外，这次修订的要领还增设了除了以上四个内容领域外，这次修订的要领还增设了一个新的学习领域一个新的学习领域——“数学活动数学活动”。

并将并将“数学活动数学活动”与其他四个领域并列与其他四个领域并列,在各个年级的学习内容中都有在各个年级的学习内容中都有具体要求例如，三年级的学习内容中规定安排的数具体要求例如，三年级的学习内容中规定安排的数学活动有：用实物、语言、数、式子、图等思考并说学活动有：用实物、语言、数、式子、图等思考并说明整数、小数、分数计算意义和方法的活动；用实物、明整数、小数、分数计算意义和方法的活动；用实物、图、数轴表示及比较小数和分数大小的活动；研究长图、数轴表示及比较小数和分数大小的活动；研究长度、体积、重量等单位的关系的活动；用尺子和圆规度、体积、重量等单位的关系的活动；用尺子和圆规画等腰三角形和等边三角形的活动；从时间和地点等画等腰三角形和等边三角形的活动；从时间和地点等角度对资料进行分类整理、列表表示的活动角度对资料进行分类整理、列表表示的活动小学数学教学论•2008版日本数学新版日本数学新《《要领要领》》在课程理念与在课程理念与1998版相比有了很大的变化完全放弃了版相比有了很大的变化完全放弃了“宽松学习宽松学习”的理念，取而代之的是的理念，取而代之的是“生存能力生存能力”，经过，经过10年的实践日本已醒悟到年的实践日本已醒悟到98版版《《要领要领》》存在的问题，存在的问题，充分认识到在当今以充分认识到在当今以“知识为基础的社会知识为基础的社会”中中“生存能力生存能力”越来越重要，同时也应重视对越来越重要，同时也应重视对“生存生存能力能力”起着重要作用的起着重要作用的——“丰富的心灵丰富的心灵”与与“健康的体魄健康的体魄”的培养与协调，强调德、智、体均的培养与协调，强调德、智、体均衡发展。

衡发展小学数学教学论（二）俄罗斯小学数学课程改革概述俄罗斯小学数学课程改革概述•1  改革历程改革历程•20世纪俄罗斯小学数学教育改革首先是在将数学作为世纪俄罗斯小学数学教育改革首先是在将数学作为研究现实世界数量关系和空间形式的科学概念条件下研究现实世界数量关系和空间形式的科学概念条件下进行，其数学教育改革大体分为三个阶段：进行，其数学教育改革大体分为三个阶段：•第一阶段是第一阶段是20世纪初到世纪初到20世纪世纪70年代，年代，1911 年第一年第一届全俄数学家代表大会决议通过：届全俄数学家代表大会决议通过：适时地从中小学数适时地从中小学数学课程中略去某些具有次要意义的问题，同时课程要学课程中略去某些具有次要意义的问题，同时课程要能够鲜明地体现函数思想能够鲜明地体现函数思想1913年第二届全俄数学家年第二届全俄数学家代表大会提出，中小学数学教育的任务在于：代表大会提出，中小学数学教育的任务在于：提供发提供发展思维和认识各种正在成为公共财富的科学领域的兴展思维和认识各种正在成为公共财富的科学领域的兴趣；数学教学的目的在于：激发学生从数量和形的方趣；数学教学的目的在于：激发学生从数量和形的方面认识数学思维。

面认识数学思维小学数学教学论•第二阶段是第二阶段是70年代到年代到90年代70年代以后受西年代以后受西方数学教育改革思潮向现代化发展的影响，苏方数学教育改革思潮向现代化发展的影响，苏联科学院和教育科学院在数学家联科学院和教育科学院在数学家柯尔莫戈洛夫柯尔莫戈洛夫的带领下，重建了中小学数学教育的内容，这的带领下，重建了中小学数学教育的内容，这次改革导致了次改革导致了集合论思想、函数思想和几何变集合论思想、函数思想和几何变换、坐标思想换、坐标思想成为新教科书的基础后来这种成为新教科书的基础后来这种思想导致教科书编写的极大困难，所以，思想导致教科书编写的极大困难，所以，80年年代的教科书与代的教科书与60年代相比进步不大，学生对数年代相比进步不大，学生对数学学习的兴趣下降，数学水平降低学学习的兴趣下降，数学水平降低小学数学教学论•第三阶段是第三阶段是90年代以后年代以后1988年普通教育的年普通教育的教学计划中，数学教育领域的内容为：算术、教学计划中，数学教育领域的内容为：算术、代数和几何，概率论和数理统计初步，数学分代数和几何，概率论和数理统计初步，数学分析入门其要求是：析入门其要求是：作为科学技术的语言，数作为科学技术的语言，数学越来越广泛地渗透到日常生活中，掌握数学学越来越广泛地渗透到日常生活中，掌握数学语言，具有一定的数学素养会大大扩展现代人语言，具有一定的数学素养会大大扩展现代人交流的可能性，交流的可能性，而且在而且在1--9年级的所有科目中，年级的所有科目中，数学所占的周学时数最多。

数学所占的周学时数最多小学数学教学论•1998年俄罗斯教育部颁布的年俄罗斯教育部颁布的《《中小学数学教育中小学数学教育标准标准》》中数学教育的目的是：掌握具体的在实中数学教育的目的是：掌握具体的在实际生活中与学习其它邻近学科和继续教育学习际生活中与学习其它邻近学科和继续教育学习的数学知识；发展学生的智力，以及利用数学的数学知识；发展学生的智力，以及利用数学活动的特性，形成学生从事社会实践活动所必活动的特性，形成学生从事社会实践活动所必需的思维能力：建构数学思想和方法的观念，需的思维能力：建构数学思想和方法的观念，以及数学化地认识与描述现实的方法：建立数以及数学化地认识与描述现实的方法：建立数学作为一般文化的一部分的观念，理解数学对学作为一般文化的一部分的观念，理解数学对于社会进步的意义于社会进步的意义 小学数学教学论•2  现代数学教育发展现代数学教育发展•　　   俄罗斯教育部于俄罗斯教育部于2004年年3月月5日颁布了国家教育标准其中日颁布了国家教育标准其中小学（小学（1-4年级）数学教育标准中的教育目的是：年级）数学教育标准中的教育目的是：•①①发展学生的形象思维、逻辑思维以及想象力；形成顺利地解发展学生的形象思维、逻辑思维以及想象力；形成顺利地解决教学中的和实际中的问题，以及后续教育所必须的数学技能决教学中的和实际中的问题，以及后续教育所必须的数学技能和习惯；和习惯；•②②掌握数学知识的基础，形成关于数学的初步概念；掌握数学知识的基础，形成关于数学的初步概念；•③③培养对数学的兴趣，力求将数学知识应用到日常生活中。

从培养对数学的兴趣，力求将数学知识应用到日常生活中从俄罗斯小学数学教育标准中可以看出，俄罗斯的小学数学教学俄罗斯小学数学教育标准中可以看出，俄罗斯的小学数学教学目的简明清晰可以概括为发展思维、掌握知识、培养兴趣目的简明清晰可以概括为发展思维、掌握知识、培养兴趣小学数学教学论•(三三)美国的美国的NCTM数学课程标准数学课程标准• 全美数学教师协会全美数学教师协会(NCTM)是美国民间数学教是美国民间数学教育研究组织育研究组织•作为美国数学教育改革的倡导者，作为美国数学教育改革的倡导者，1989年全年全美数学教师协会制定和颁布了美数学教师协会制定和颁布了《《学校数学课程学校数学课程和评价标准和评价标准》》，这一标准对数学教育目的和教，这一标准对数学教育目的和教学过程作出明确的阐述学过程作出明确的阐述 小学数学教学论1. 2000年前的年前的NCTM数学课程标准及其存在的问题数学课程标准及其存在的问题• 从从1989年到年到2000前之间制定和执行前之间制定和执行NCTM标准认为，标准认为，数学教育具有四个方面社会目的：数学教育具有四个方面社会目的：第一，培养学生成第一，培养学生成为具有数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学为具有数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学习能力；第三，需要所有的学生都有学习数学的机会；习能力；第三，需要所有的学生都有学习数学的机会；第四，使学生具有处理信息的能力。

其核心是培养全第四，使学生具有处理信息的能力其核心是培养全体学生的数学素养体学生的数学素养•《《标准标准》》认为，数学教育应该培养出有认为，数学教育应该培养出有数学素养数学素养的公的公民，民，具体提出五项总体目标：具体提出五项总体目标：第一，懂得数学的价值，第一，懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；第即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；第二，对自己的数学能力有自信心；第三，有解决现实二，对自己的数学能力有自信心；第三，有解决现实数学问题的能力；第四，学会数学交流，会读数学、数学问题的能力；第四，学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；第五，学会数学的思想方法写数学和讨论数学；第五，学会数学的思想方法小学数学教学论•若干次数学和科学测试反映出美国的小学数学若干次数学和科学测试反映出美国的小学数学教育的水平并不高教育的水平并不高•这使美国的小学数学教育面临着严峻的挑战和这使美国的小学数学教育面临着严峻的挑战和舆论的压力舆论的压力小学数学教学论•2. 2000年年NCTM数学课程标准数学课程标准• 2000年的年的NCTM的数学课程标准正是在上述小学数的数学课程标准正是在上述小学数学教育改革呼声不断的情况下，将相关的改革目标加学教育改革呼声不断的情况下，将相关的改革目标加以整合的结果。

从以整合的结果从1996年起，年起，NCTM的标准委员会的标准委员会开始收集不同的看法，举行讨论会收集反馈意见，在开始收集不同的看法，举行讨论会收集反馈意见，在网上展开讨论，在各地区的主要专业杂志也不断地刊网上展开讨论，在各地区的主要专业杂志也不断地刊登有关讨论社会的广泛参与是登有关讨论社会的广泛参与是2000年国家数学标年国家数学标准编写过程的重要特点准编写过程的重要特点2000年国家数学课程标准年国家数学课程标准草案于草案于1998年秋出来，正式的年秋出来，正式的2000年标准于年标准于2000年年春季出版，该标准的正式名称春季出版，该标准的正式名称《《学校数学的原理与标学校数学的原理与标准准》》小学数学教学论• NCTM数学课程标准提出了6项数学教育原则•(1)公平原则公平原则——数学教育的优化要求公平，提高对所有的学生的要求，并大力帮助他们学好数学；(2)课程原则课程原则——课程不仅仅是教学活动的蓝本，它必须是连贯的、重点突出的，且各年级的课程内容是相当明确的；(3)教学教学原则原则——有效的数学教学要求教师了解学生知道什么及需要学习什么，然后促使并帮助他们学好；小学数学教学论•(4)学习原则学习原则——学生必须理解地学习数学，在经验和先前知识的基础上积极主动地学习和掌握知识；•(5)评估原则评估原则——评估应该促使学生学习重要的数学内容，为教师和学生提供有用的反馈信息；•(6)科技原则科技原则——科学技术在数学教育中起着至关重要的作用。

它不仅影响所教的数学内容．而且能提高学生的学习效率小学数学教学论•2000年国家数学标准有以下基本特点年国家数学标准有以下基本特点•第一，第一，2000年标准以数学教育的基本原理作年标准以数学教育的基本原理作为基础，这些原理成为新一轮数学课程改革的为基础，这些原理成为新一轮数学课程改革的基础•第二，与前第二，与前NCTM的标准不同，首先的标准不同，首先2000年标年标准不再是三个文件，而是集中于一个文件准不再是三个文件，而是集中于一个文件•第三，学段设置有所不同，第三，学段设置有所不同，2000年国家数学年国家数学标准设置幼儿园到标准设置幼儿园到2年级、年级、3年级到年级到5年级、年级、6年级到年级到8年级、年级、9年级到年级到12年级四个学段，体年级四个学段，体现从幼儿园到高中一贯的基本思想现从幼儿园到高中一贯的基本思想小学数学教学论•第四，强化了对教师的指导，这是第四，强化了对教师的指导，这是2000年标年标准的重点之一，是以前标准所没有的标准提准的重点之一，是以前标准所没有的标准提出数学教育观念问题，帮助教师、家长、管理出数学教育观念问题，帮助教师、家长、管理人员如何用新的数学教育观点进行工作。

人员如何用新的数学教育观点进行工作•第五，第五，2000年标准最大的特点也许是强调科年标准最大的特点也许是强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相结合这种数学教育技术术与数学教学过程相结合这种数学教育技术化趋势是令人瞩目的化趋势是令人瞩目的小学数学教学论二、二、 国际小学数学改革的特点分析国际小学数学改革的特点分析•1．应用性与实践性．应用性与实践性•目前，现实数学观点得到国际数学教育界的普遍目前，现实数学观点得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受这一思想表明，认同，也为广大数学教师所接受这一思想表明，第一，学校数学具有现实的性质第一，学校数学具有现实的性质：数学来自于现：数学来自于现实生活，再运用到现实生话中去；实生活，再运用到现实生话中去；第二，学生应第二，学生应该用现实的方法学习数学，该用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论实生活自己逐步发现和得出数学结论20世纪世纪90年代以来，这种观点集中反映在强调数学应用年代以来，这种观点集中反映在强调数学应用和培养学生的实践能力方面。

和培养学生的实践能力方面小学数学教学论•2．以学生为主体的活动．以学生为主体的活动•    重视学生的主体活动是数学教育改革的热点重视学生的主体活动是数学教育改革的热点问题例如，长期以来，日本的数学教育受东问题例如，长期以来，日本的数学教育受东方文化的影响，学习的内容相对比较多，教学方文化的影响，学习的内容相对比较多，教学方法以教师集体传授为主，较少地注意学生在方法以教师集体传授为主，较少地注意学生在学习过程中感受和体验在学习过程中感受和体验在19世纪世纪80、、 90年年代期间，日本教育界对这些问题进行改革，取代期间，日本教育界对这些问题进行改革，取得一定成绩得一定成绩小学数学教学论•3、计算机与数学教育、计算机与数学教育•    信息社会的标志是以电子计算机为核心的信息信息社会的标志是以电子计算机为核心的信息革命，这场革命影响着社会、经济、文化等各个革命，这场革命影响着社会、经济、文化等各个方面计算机对数学产生了深刻的影响，无疑将方面计算机对数学产生了深刻的影响，无疑将极大地影响数学教育的现状学校的数学教学条极大地影响数学教育的现状学校的数学教学条件将会得到进一步改善，数学教育开始进入信息件将会得到进一步改善，数学教育开始进入信息化的时代。

化的时代  •    小学数学教学论•4、目标的个性化与差别化、目标的个性化与差别化•    目标的个性化与差别化是国际数学教育发展目标的个性化与差别化是国际数学教育发展的方向提倡选择性学习构成了日本新学习指的方向提倡选择性学习构成了日本新学习指导纲要的一个大的特色学习纲要认为，数学导纲要的一个大的特色学习纲要认为，数学课程要安排多种可供学生选择的数学活动探课程要安排多种可供学生选择的数学活动探究数学的某个内容或者专题；有关数学的实际究数学的某个内容或者专题；有关数学的实际活动；应用数学的活动；数学史的有关专题等，活动；应用数学的活动；数学史的有关专题等，都可以是选择学习的课题学习的程度也应有都可以是选择学习的课题学习的程度也应有一定的弹性一定的弹性小学数学教学论第四节第四节  我国小学数学课程的改革我国小学数学课程的改革•一、我国小学数学课程改革的背景一、我国小学数学课程改革的背景•（一）改革的国际背景（一）改革的国际背景•进入进入21世纪，各国的数学课程都纷纷进行改革世纪，各国的数学课程都纷纷进行改革这是信息时代的要求，社会发展的必然，世界这是信息时代的要求，社会发展的必然，世界各国共同面对的现实是：各国共同面对的现实是：•    小学数学教学论•1.数学本身发生了变化。

数学本身发生了变化 •其一，数学最大的发展是应用其一，数学最大的发展是应用拓展拓展)•其二，计算机的出现不仅使数学比以往任何时其二，计算机的出现不仅使数学比以往任何时候都更具威力，同时也极大地改变了数学候都更具威力，同时也极大地改变了数学•科学自身的某些特点科学自身的某些特点小学数学教学论•一方面，计算机进入数学领域使一些以前不一方面，计算机进入数学领域使一些以前不大受重视的数学理论重放光彩，促进了计算数大受重视的数学理论重放光彩，促进了计算数学、数学模型、离散数学、数理逻辑等许多数学、数学模型、离散数学、数理逻辑等许多数学分支的发展，并开发了许多边缘科学学分支的发展，并开发了许多边缘科学(如人工如人工智能、图像识别、机器证明、数据处理等智能、图像识别、机器证明、数据处理等)；；•计算机开拓了一系列数学研究的新领域和新课计算机开拓了一系列数学研究的新领域和新课题，改变了数学各分支之间的平衡题，改变了数学各分支之间的平衡•计算机为数学发现和证明提供了新工具计算机为数学发现和证明提供了新工具 小学数学教学论•2 . 社会发生了变化社会发生了变化•随着数学在内的科学技术的迅猛发展，信息技随着数学在内的科学技术的迅猛发展，信息技术与经济高速发展，产业自动化、信息化度的术与经济高速发展，产业自动化、信息化度的提高，社会生产力得到了前所未有的提高，同提高，社会生产力得到了前所未有的提高，同时，社会生产方式也必然发生变化。

时，社会生产方式也必然发生变化•国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率经济管理的高效率•而高新科技的基础是应用科学，应用科学的基而高新科技的基础是应用科学，应用科学的基础则是数学数学对国家的建设和发展具有巨础则是数学数学对国家的建设和发展具有巨大的作用大的作用小学数学教学论•3 . 教育发生变化教育发生变化•现代数学的空前发展以及对杜会的突出作用势必现代数学的空前发展以及对杜会的突出作用势必要对义务教育阶段的数学教育产生重大的影响要对义务教育阶段的数学教育产生重大的影响•世界上中等发达国家，甚至一部分发展中国家，世界上中等发达国家，甚至一部分发展中国家，已经实行大众数学教育已经实行大众数学教育•原来适合精英教育的数学课程不得不随之改变原来适合精英教育的数学课程不得不随之改变•素质教育和创新教育成为我国教育改革的指导思素质教育和创新教育成为我国教育改革的指导思想小学数学教学论•数学教育从以知识传授为本转向以学生的数学数学教育从以知识传授为本转向以学生的数学发展为本发展为本•数学是最具国际比较性的教育学科数学是最具国际比较性的教育学科。

•国际上盛行的国际上盛行的“建构主义建构主义”教学观，教学观，“问题解问题解决决”教学模式，教学模式，“探究性、发现式探究性、发现式”的数学教的数学教学方法，以及学方法，以及“数学开放题数学开放题”、、“合作学习合作学习”、、“情景创设情景创设”等等教学经验的传播，也对数等等教学经验的传播，也对数学课程建设提出了新的要求学课程建设提出了新的要求小学数学教学论•（二）改革的国内背景（二）改革的国内背景•新中国成立以来我国的数学教育得到了长足的发新中国成立以来我国的数学教育得到了长足的发展，数学教育上取得了可喜成就我国沿海地区展，数学教育上取得了可喜成就我国沿海地区城市中城市中90％的初中学生可以进入高中学习％的初中学生可以进入高中学习•大众数学教育已经迫切地提上了议事日程随着大众数学教育已经迫切地提上了议事日程随着数学教学实践，教育存在的弊端和制约教育发展数学教学实践，教育存在的弊端和制约教育发展的问题逐渐显现的问题逐渐显现•不足突出表现在数学观的局限，数学教育方式的不足突出表现在数学观的局限，数学教育方式的陈旧，数学教学内容和呈现的问题，评价机制的陈旧，数学教学内容和呈现的问题，评价机制的问题等方面。

问题等方面小学数学教学论•1  数学观的局限数学观的局限•数学观的核心是对“数学是什么?”这一本原问题的认识，反观传统的数学教育，不能不说在数学观方面形成了诸多误区•2  数学教育方式的陈旧数学教育方式的陈旧•3  评价机制的问题评价机制的问题小学数学教学论二、数学课程的目标二、数学课程的目标•《《标准标准》》根据根据《《基础教育课程纲要（试行）基础教育课程纲要（试行）》》精神，规定了义务教育数学课程目标精神，规定了义务教育数学课程目标•《《标准标准》》中的中的“课程目标课程目标”分为分为“总体目标总体目标”和和“学段目标学段目标”两个层次，总体目标被细化为两个层次，总体目标被细化为三个学段目标其中第一和第二学段为小学阶三个学段目标其中第一和第二学段为小学阶段•“学段目标学段目标”又从又从“知识技能知识技能”、、“数学思考数学思考”、、“问题解决问题解决”、、“情感态度情感态度”四个方面详四个方面详细论述小学数学教学论•（一）总体目标（一）总体目标•1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

知识、基本技能、基本思想、基本活动经验•2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力•3. 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度的创新意识和实事求是的科学态度小学数学教学论（二）学段目标 小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论（三）我国小学数学课程目标特点分析•《《标准标准》》中的课程目标有如下特点：中的课程目标有如下特点：•（（1）目标维度的丰富纵观我国解放后的历次）目标维度的丰富纵观我国解放后的历次教学大纲中教学目标，目标范围基本以教学大纲中教学目标，目标范围基本以“基础知基础知识、基本技能和思想教育识、基本技能和思想教育”三个维度为主但随三个维度为主但随着教育的发展，这种单一的目标维度显然限制了着教育的发展，这种单一的目标维度显然限制了我国小学数学教育的发展。

我国小学数学教育的发展《《标准标准》》中的课程目中的课程目标维度较传统目标增加了标维度较传统目标增加了“数学思考数学思考”和和“问题问题解决解决”两项，两项，改变刻板的思想教育为改变刻板的思想教育为“情感与态情感与态度度”小学数学教学论•课程目标以知识与技能、数学思考、问题解决、课程目标以知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度四个维度全面论述了学生通过小学情感与态度四个维度全面论述了学生通过小学数学学习应达成的目标，数学学习应达成的目标， 使课程目标更加全面、使课程目标更加全面、丰富，同时四个方面的目标是一个密切联系的丰富，同时四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，知识与技能是数学思考、解决问题、有机整体，知识与技能是数学思考、解决问题、情感与态度的基础和前提，它有利于后三个目情感与态度的基础和前提，它有利于后三个目标的实现，而数学思考、解决问题、情感与态标的实现，而数学思考、解决问题、情感与态度又有利于知识与技能的巩固与提高度又有利于知识与技能的巩固与提高小学数学教学论•（（2）目标层次的拓展以往的教学目的描述的）目标层次的拓展以往的教学目的描述的多以结果型目标为主如多以结果型目标为主。

如1986年的年的《《全日制小全日制小学数学教学大纲学数学教学大纲》》中教学目的为：中教学目的为：“使学生理解使学生理解和掌握数量关系和几何图形的基础知识，能够正和掌握数量关系和几何图形的基础知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数四则计算．确地、迅速地进行整数、小数和分数四则计算．具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能够运具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学的知识解决简单的实际问题用所学的知识解决简单的实际问题其中其中“理理解和掌握解和掌握”知识，知识，“能够正确地、迅速地能够正确地、迅速地”计算，计算，都是对学习结果的描述都是对学习结果的描述小学数学教学论•而而《《标准标准》》中的课程目标，在对结果性目标进中的课程目标，在对结果性目标进行全面描述外，还对行全面描述外，还对“过程性过程性”目标进行了描目标进行了描述将学习将学习“过程过程”也纳入课程目标，是本次也纳入课程目标，是本次课程改革在课程目标上的一大突破如课程改革在课程目标上的一大突破如“经历经历从日常生活中抽象出数的过程从日常生活中抽象出数的过程……，，”“……获得成功的体验，获得成功的体验，”经历、体验、感受成为经历、体验、感受成为《《标准标准》》中出现频率较高的词汇。

中出现频率较高的词汇《《标准标准》》中中课程目标层次的拓展体现出的对过程性目标的课程目标层次的拓展体现出的对过程性目标的重视，也反映课程改革对数学学习、数学教育重视，也反映课程改革对数学学习、数学教育的新理念的新理念小学数学教学论三、小学数学课程内容概述•（一）小学数学课程的内容标准（一）小学数学课程的内容标准•《《标准标准》》在课程内容方面做了较大的调整变化，在课程内容方面做了较大的调整变化，删减、削弱了一些内容，增加、加强了一些内容，删减、削弱了一些内容，增加、加强了一些内容，将课程内容划分为数与代数、将课程内容划分为数与代数、 图形与几何、统图形与几何、统计与概率计与概率 、综合与实践、综合与实践4个领域，具体内容参见个领域，具体内容参见第七章、第八章、第九章、第十章第七章、第八章、第九章、第十章小学数学教学论•（二）小学数学课程内容构成特征（二）小学数学课程内容构成特征•1  数与代数内容结构与特征数与代数内容结构与特征• （（1）数的认识方面提出认识和感受大数要求）数的认识方面提出认识和感受大数要求学生学生“在具体情景中，认、读、写亿以内的数，在具体情景中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数（结合现实情境感受大数的意义，并能估计）。

结合现实情境感受大数的意义，并能估计） •（（2）增加了对负数的认识增加了对负数的认识 •（（3）计算的内容上降低了大数目计算的要求计算的内容上降低了大数目计算的要求•（（4）取消了珠算的内容，增加了计算器的学习取消了珠算的内容，增加了计算器的学习  小学数学教学论•2  图形与几何内容结构与特征图形与几何内容结构与特征•（（1）增加了图形的运动、确定位置和辨认方）增加了图形的运动、确定位置和辨认方向等内容向等内容•（（2）强化了测量的方法与过程强化了测量的方法与过程•（（3）削弱了单纯的平面图形面积、体积、周）削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等计算，将计算公式的理解和掌握于探索和长等计算，将计算公式的理解和掌握于探索和操作过程之中操作过程之中小学数学教学论•3  统计与概率内容结构与特征统计与概率内容结构与特征•这部分内容注重培养学生的统计观念，让学生这部分内容注重培养学生的统计观念，让学生体验处理数据的过程，在具体的情境中体会可体验处理数据的过程，在具体的情境中体会可能性 •（（1）增加简单的概率知识增加简单的概率知识•（（2）强化学习统计知识的过程性和现实意义强化学习统计知识的过程性和现实意义。

•（（3）削弱和淡化单纯的统计量的计算以及统计）削弱和淡化单纯的统计量的计算以及统计概念的严格定义概念的严格定义小学数学教学论• 4  综合与实践内容结构与特征综合与实践内容结构与特征•《《标准标准》》在第一学段强调在第一学段强调“实践活动实践活动”，强调，强调与生活经验的联系；与生活经验的联系；•第二学段继续强调实践与经验的基础上，增强第二学段继续强调实践与经验的基础上，增强了了“综合应用综合应用”的要求，即强调学生能将已学的要求，即强调学生能将已学的知识综合应用到实际问题中上的知识综合应用到实际问题中上小学数学教学论•（三（三 ））小学数学课程内容的呈现小学数学课程内容的呈现 •1 数学课程内容更贴近学生生活数学课程内容更贴近学生生活•小学数学具有现实的性质，数学来自于小学生小学数学具有现实的性质，数学来自于小学生的现实生活，然后再运用到他们的现实生活中，的现实生活，然后再运用到他们的现实生活中，因此小学生的生活经验是小学数学内容的基础因此小学生的生活经验是小学数学内容的基础•另外，小学生应该用现实的方法学习数学，即另外，小学生应该用现实的方法学习数学，即通过熟悉的现实生活，逐步发现和得出数学结通过熟悉的现实生活，逐步发现和得出数学结论。

论 小学数学教学论•（二）注重呈现方式的多样性（二）注重呈现方式的多样性•小学阶段的学生以形象思维为主．他们对形象小学阶段的学生以形象思维为主．他们对形象的、拟人化的和卡通式的方式十分感兴趣编的、拟人化的和卡通式的方式十分感兴趣编写教材时为学生提供多样的呈现方式，对培养写教材时为学生提供多样的呈现方式，对培养学生的学习兴趣，使学生积极主动地学习具有学生的学习兴趣，使学生积极主动地学习具有重要意义重要意义《《标准标准》》对教材编写提出这方面的对教材编写提出这方面的要求，要求，“在教材编写时，应采用多种多样的形在教材编写时，应采用多种多样的形式式(如图片、游戏、卡通、表格等如图片、游戏、卡通、表格等)，直观形象、，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣．满足多样化的学生需求学习兴趣．满足多样化的学生需求再见再见。