整式的加减乘除混合运算总结.doc

整式【课标要求】1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义．2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．5．能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算．6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算．7．了解同底数指数幂的意义和基本性质．8．会推导乘法公式(a + b)( a - b) = a 2 - b2 ；(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b2 ，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．【中考动向】近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中．【知识网络图】乘法公式多项式乘以多 项式单项式乘以多项第 1 课时整式的概念式【知识要点】加减法积的乘方1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式．单项式运算律同底数幂相乘幂的乘方2.代数式的概念、书写和意义．整式多项式运算法则3.代数式的表示和求值．单项式相乘4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，合并同类项去括号同底数幂相除单项式除如：单项式－2a2b3 的系数为－2．以单项式5.多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：－7＋4y2－3y 有三项多，项式次除数以为单2项．式6.整式：单项式和多项式统称为整式．【典型例题】例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的小正方形，小正方形的边长为 c，如图所示，求阴影部分的面积和周长．ab图 3－1－1. z.-解：⑴面积：ab - 4c 2 ⑵周长：2(a + b)例 2 *礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表：排数12345…座位数1919＋219＋419＋619＋8…⑴写出用排数 m表示座位数 n 的公式；⑵利用⑴题中的公式计算当排数为 19 排时的座位数．解：⑴用排数 m表示座位数 n 的公式是：n = 19 + 2(m -1)⑵当 m=19 时，n=19 + 2(19 -1) = 55（个）答：当排数为 19 排时，座位数为 55 个．例 3 当*=2 时，代数式ax 3 + bx - 7 的值等于－19，求当*=－2 时代数式的值．解：∵当*=2 时，ax 3 + bx - 7 = -19则将*=2 代入ax 3 + bx - 7 = -19 得8a + 2b = -12∴将*=－2 代入ax 3 + bx - 7 得：ax 3 + bx - 7 = -8a - 2b - 7 = - （8a + 2b) - 7 = 5∴当*=－2 时，代数式ax 3+ bx - 7 的值等于 5．例 4 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？xy313，5a，－ 4 *y2z，a，*－y， x，0，3.14，－m，－m+1．xy3解：单项式： 3 ，5a，－4*y2z，a，0，3.14，－m．多项式：*－y，－m+1．第 2 课时整式的加减【知识要点】1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；若括号前是“－”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号.4．整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式．. z.-【典型例题】例 1 先合并同类项，再求值：－3*2y＋2*2y2＋8*2y－7*2y2＋3，其中*=1，y=2．解：原式 =（－3＋8）*2y＋（2－7）*2y2＋3=5*2y－5*2y2＋3当*=1，y=2 时原式=5×12×2－5×12×22+3=10－20+3=－7例 2 已知 2a2*b3y 与–3a2b2-*是同类项，求 2*+y2 的值．解：∵2a2*b3y 与–3a2b2-*是同类项ì2x = 2①∴íî3y = 2 - x②由①得*=1 ③1将③代入②得 y= 31∴2*+y2=2×1+（ 3 ）21=2+ 919= 9例 3 计算：5abc－｛2a2b－［3abc－（4ab2－a2b）］+3abc｝解：原式=5abc－［2a2b－（3abc－4ab2+a2b）+3abc］=5abc－（ 2a2b－3abc+4ab2－a2b+3abc ）=5abc－（ a2b+4ab2）=5abc－ a2b－4ab2例 4 已知*+y=－5，*y=6，求（－*－3y－2*y）－（－3*－5y+*y）的值.解：（－*－3y－2*y）－（－3*－5y+*y）=－*－3y－2*y+3*+5y－*y=2*+2y－3*y=2（*+y）－3*y将*+y=－5，*y=6 代入，则. z.-原式=2×（－5）－3×6=－10－18=－28例 5 已知 A=*3－5*2，B=*2－11*+6，求 2A－3B解：2A－3B=2（*3－5*2）－3（*2－11*+6 ）= 2*3－10*2－3 *2+33*－18= 2*3－13*2+33*－18第 3 课时整式的乘除［知识要点］1.同底数幂的乘法法则：am﹒an=am+n（m，n 都是正整数）同底数幂的乘法的逆运算：am+n= am﹒an（m，n 都是正整数）2.幂的乘方法则：（am）n=（an）m=amn（m，n 都是正整数）幂的乘方的逆运算：amn=（am）n=（an）m（m，n 都是正整数）3.积的乘方法则：（ab）n=anbn（n 为正整数）积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n（n 为正整数）4.同底数幂的除法法则：am÷an=am-n（a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n）同底数幂的除法的逆运算：am-n= am÷an（a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n）5.零次幂和负整数指数幂的意义：（1）a0=1（a≠0）1(2)a - p = a p （a≠0，p 为正整数）6.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．7.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．8.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式也可逆用：a2－b2=（a+b）（a－b）10.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 公式也可逆用：a2±2ab+b2=（a±b）211.单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.. z.-12.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.13.探求规律：学会科学的思维方法，探求数量和图形的变化规律.［典型例题］例 1 计算：（am）2﹒（a3）m+2﹒a4m解：原式=a2m﹒a3（m+2）﹒a4m= a2m﹒a3m+6﹒a4m=a2m+3m+6+4m=a9m+6例 2 计算：（*m﹒*2n）3÷*m+n﹒［(*－y)m］0(*≠y)解：原式=（*3m﹒*6n）÷*m+n﹒1=*3m+6n÷*m+n=*(3m +6 n ) -( m +n )=*2m+5n1例 3 计算：2*2﹒（ 2 *y2－y）－（*2y2－*y）﹒（－3*）1解：原式=2× 2 *2﹒*y2－2*2y+3*﹒*2y2－3*﹒*y=*3y2－2*2y+3*3y2－3*2y=4*3y2－5*2y例 4 计算：（*－y+1）（*+y－1）解：原式=［*－（y－1）］［*+（y－1）］=*2－（y－1）2=*2－（y2－2y+1）=*2－y2+2y－1例 5 已知 a+b=7，ab=2，求 a2+b2 的值解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2－2ab=72－2×2. z.-=49－4=45例 6 ［（*+2y）（*－2y）+4（*－y）2］÷6*解：原式=［*2－4y2+4（*2－2*y+y2）］÷6*=（*2－4y2+4*2－8*y+4y2）÷6*=（5*2－8*y）÷6*54= 6 *－ 3 y. z.。