2021-2022学年广西壮族自治区柳州市育才中学高三数学理月考试卷含解析.docx

2021-2022学年广西壮族自治区柳州市育才中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则= (   )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意得：，结合向量加法的四边形法则及平面向量的基本定理可求.【详解】根据题意得：，又，，所以.应故选D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础试题.2. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（     ）A． i>10         B． i<10          C． i<20          D． I>20参考答案：A3. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（   ）A.  10       B.  15       C.  20       D.  25参考答案：D略4. 已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+lna}，且A??RB，则实数a的取值范围是（　　）A．[e，+∞） B．（0，e] C．（﹣∞，1] D．（0，1]参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】分别求出关于A、B的不等式组，求出B的补集，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|y=}={x|x≤1}，B=y={y|y=2x+lna}={y|y＞lna}，则?RB={y|y≤lna}，若A??RB，则lna≥1，解得：a≥e，则实数a的取值范围是[e，+∞），故选：A．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算，是一道基础题．　5. 在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为 (      )A．(－2,1)    B．(0,2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)  D．(－1,2)参考答案：A6. 下列函数中，即是偶函数又在区间上单调递减的是（    ）A       B   C      D     参考答案：D略7. 已知函数，若，则实数x的取值范围是（  ）A.[－2,1] B. [1,+∞) C. R D. (－∞,－2]∪[1,+∞) 参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可．【详解】由题画出函数的图像如图所示，故 ，即 ，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题8. 己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是 “”的(A)充分不必要条件              （B)必要不充分条件(C)充要条件                    （D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选C.9. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为A．[4,+∞)　   B．[4,5)　  　C. [4,8)　 　   D．[8,+∞)参考答案：B10. “”是“”成立的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据题意，由对数函数的单调性，解对数不等式，结合对数函数定义域，判断充分性和必要性.【详解】因为对数函数是增函数，定义域为因为，所以，即，所以充分性成立；因为，所以，即，所以必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。

将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，则（1）P(A)= _____________；    (2)P(B|A)=            参考答案： ,略12. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 参考答案：13. 若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为___________． 参考答案：略14. 若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为　　．参考答案：2【考点】DB：二项式系数的性质；7F：基本不等式．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．15. 设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若的最小值存在且为，则称为曲线M，N之间的距离.（1）若曲线M: 为自然对数的底数），曲线N：，则曲线M，N之间的距离为                   ；（2）若曲线M：，曲线N：，则曲线M，N之间的距离为                  ．参考答案：，【知识点】单元综合B14：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．∵y′=ex，∴ex0=1，∴x0=0．∴y0=1．∴切点P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切线方程为y=x+1．∴曲线M，N之间的距离=．（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称．设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y′=-2x，令-2x=-1，解得x=，y=-．切点P(，-)到直线y=-x的距离=．∴曲线M，N之间的距离为．【思路点拨】（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．利用导数的几何意义可得切点P（0，1），代入y=x+t，解得t=1．可得切线方程为y=x+1．即可得出曲线M，N之间的距离．（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称．设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出．16. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。

17. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积 为   ▲    cm3．参考答案：12cm3   略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望参考答案：解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、, 则事件“得分不低于8分”表示为+.  与为互斥事件，且、、为彼此独立+=()+() =()()()+()()()=(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3. =()==, =(++)=++=,  =(++)=++=, =()==,  随机变量的分布列为0123        =+++=  略19. （本题12分）在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.  参考答案：（1）. （2）.（1）设等差数列的公差为，则.由，可得，解得.从而，.     （2）由（1）可知，所以， .由，可得 ，即 ，解得  又，故.20.   （12分） 已知数列的前项之积与第项的和等于1． （1）求证是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求证．参考答案：解析：（1），易知则…① ，…②  两式相除得，即，∴．∴是以为首项，为公差的等差数列，在已知中令可得∴，∴                     …6分（2）由（）所以 （）又因为，∴综上 成立．                  …12分21. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程．参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合，抛物线，椭圆（Ⅰ）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为； 又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，， ，故物线的标准方程为．（II）显然直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即 （）联立，消去整理得，（）．依题意，，是方程（）的两根，，，， 将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去），联立，消去整理得，，令，解得，经检验,符合要求．故直线的方程为．22. （本小题满分12分） 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。

如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.（Ⅰ）求证：平面；（II）求平面与平面夹角的余弦值.参考答案：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. …  3分（Ⅰ）证明：设则有所以，，∴平面；………6分（II）解：设为平面的法向量，于是………8分同理可以求得平面的一个法向量，………10分∴二面角的余弦值为. ………12分。