2014届高三理科数学一轮复习试题选编12：等差数列（教师版）.doc

2014届高三理科数学一轮复习试题选编12：等差数列一、选择题 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于 （　　）A． B． C． D．【答案】C解：因为，，所以，解得，所使用，解得，选 C． ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）为等差数列,为其前项和, 则 （　　）A． B． C． D．【答案】A 【解析】设公差为,则由得,即,解得,所以,所以.所以,选A． ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知正项数列中，，，，则等于 （　　）A．16 B．8 C． D．4【答案】D【解析】由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即选 D． ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于 （　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C解：因为成等比数列，所以，即，即，所以，选 C． ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）在等差数列中,,且,则的最大值是 （　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】在等差数列中,,得,即,由,所以,即,当且仅当时取等号,所以的最大值为9,选 C． 二、填空题 ．（2013北京西城高三二模数学理科）在等差数列中,,,则______;设,则数列的前项和______. 【答案】 ,; ．（2013届北京海滨一模理科）等差数列中,, 则【答案】14 ．（2012北京理）已知等差数列为其前n项和.若,,则=_______.【答案】【解析】因为,所以,.【答案】, ．（2013届北京西城区一模理科）设等差数列的公差不为，其前项和是．若，，则______．【答案】； ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在等差数列{an}中,al=-2013,其前n项和为Sn,若=2,则的值等于___________.【答案】 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设是等差数列的前项和.若,则公差________,____________.【答案】2;40 三、解答题．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且 .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）当时, ……………… 1分当时, .…… 2分而当时, ∴． ………………4分（Ⅱ） ∴……………………7分∵∴单调递增，故． ………………8分令，得，所以. ……………… 10分（Ⅲ）（1）当为奇数时，为偶数， ∴，．………………1 2分（2）当为偶数时，为奇数， ∴，（舍去）．综上，存在唯一正整数，使得成立．……………………1 4分．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求使不等式成立的的最小值.【答案】解:(I)设的公差为, 依题意,有 联立得 解得 所以 (II)因为,所以 令,即 解得或 又,所以 所以的最小值为 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）数列{}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求．【答案】解：(1)∴∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，设，,∴，∴．(2)∵，令，得．当时，；当时，；当时，．∴当时，，．当时，．∴．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn.(1)若,求数列的通项公式;(2)若 求所有可能的数列的通项公式.【答案】解: (Ⅰ)由 又 故解得 因此,的通项公式是1,2,3,, (Ⅱ)由 得 即 由①+②得-7d<11,即 由①+③得, 即, 于是 又,故. 将4代入①②得 又,故 所以,所有可能的数列的通项公式是 1,2,3,. ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知数集具有性质：对，与两数中至少有一个属于．(1) 分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；(2) 求证：；(3) 已知数集具有性质．证明：数列是等差数列．【答案】解：由于和都不属于集合，所以该集合不具有性质；由于、、、、、、、、、都属于集合，所以该数集具有性质． …………………………………………4分(1) 具有性质，所以与中至少有一个属于由，有，故，故，故由具有性质知，又，，，…，，从而故 ……………………8分由(2)可知，…………………………①由知，，，…，，均不属于由具有性质，，，…，，均属于，，，…，即…………………………②由①②可知故构成等差数列． …………………………………13分第7页，共7页。