大学空间向量解析几何.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,第六节,一、空间直线方程,二、线面间的位置关系,空间直线及其方程,三,、,实例分析,一、空间直线方程,因此其一般式方程,1,.,一般式方程,直线可视为两平面交线，,(不唯一),2.,对称式方程,故有,说明:,某些分母为零时,其分子也理解为零.,设直线上的动点为,则,此式称为直线的,对称式方程,(也称为,点向式方程,),直线方程为,已知直线上一点,例如,当,和它的方向向量,3.,参数式方程,设,得参数式方程:,例1,.,用对称式及参数式表示直线,解:,先在直线上找一点.,再求直线的方向向量,令,x,=1,解方程组,得,交已知直线的两平面的法向量为,是直线上一点.,故所给直线的对称式方程为,参数式方程为,解题思路,:,先找直线上一点;,再找直线的方向向量.,是直线上一点,二、线面间的位置关系,1.两直线的夹角,则两直线夹角,满足,设直线,L,1,L,2,的方向向量分别为,两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取,锐角,),特别有:,例,2,.,求以下两直线的夹角,解,:,直线,L,1,的方向向量为,直线,L,2,的方向向量为,二直线夹角,的余弦为,从而,当直线与平面垂直时,规定其夹角为,线所夹锐角,称为直线与平面间的夹角;,2.,直线与平面的夹角,当直线与平面不垂直时,设直线,L,的方向向量为,平面,的法向量为,则直线与平面夹角,满足,直线和它在平面上的投影直,特别有:,解:,取已知平面的法向量,则直线的对称式方程为,直的直线方程.,为所求直线的方向向量.,垂,例3.,求过点(1,2,4),且与平面,3.,相关的几个问题,(1),过直线,的平面束,方程,到直线,的距离,为,(2),点,d,三,、,实例分析,例1.,求与两平面,x,4,z=,3 和 2,x y,5,z,=1 的交线,提示:,所求直线的方向向量可取为,利用点向式可得方程,平行,且 过点(3,2,5)的直线方程.,例,2.,求直线,与平面,的交点.,提示:,化直线方程为参数方程,代入平面方程得,从而确定交点为,（1，2，2）.,例,3.,求过点,(2,1,3),且与直线,垂直相交的直线方程,.,提示,:,先求二直线交点,P,.,化已知直线方程为参数方程,代入,式,可得交点,最后利用点向式得所求直线方程,的平面的法向量为,故其方程为,过已知点且垂直于已知直线,例4.,求直线,在平面,上的投影直线方程,.,提示,：,过已知直线的平面束方程,从中,选择,使其与已知平面垂直,得,这是投影平面,即,从而得投影直线方程,故应有：,这是给定的平面,1.空间直线方程,一般式,对称式,参数式,内容小结,直线,2.线与线的关系,直线,夹角公式:,平面,:,L,L/,夹角公式：,3.面与线间的关系,直线,L,:,作业,习题六 1，2，3，7,。