【最新北师大版】数学八下易错题（含答案).doc

八年级下册易错题第一章 三角形的证明1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝.则该等腰三角形的周长是〔DA．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边.等腰三角形两腰相等.因此只能是：5cm.5cm,2cm.2.一个等腰三角形的一个角是40°.则它的底角是〔DA．40°B．50°C．60°D．40°或70°考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时.底角就是70°；②40°就是一个底角.3.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm.则最长边上的高是〔DA.2.4cm B.3cmC.4cm D. 4.8cm提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC是直角三角形.利用面积相等求.即解得h=4.84.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300.腰长为6.则其底边上的高是3或.解：①三角形是钝角三角形时.如图1.∵∠ABD=30°∴AD=AB=×6=3.∵AB=AC.∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=<90°-30°>=30°.∴∠ABD=∠ABC.∴底边上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时.如图2.∵∠ABD=30°∴∠A=90°-30°=60°.∴△ABC是等边三角形.∴底边上的高为×6=综上所述.底边上的高是3或5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形〔B的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等[归纳为：点到点距离相等.为垂直平分线上的点]还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三边的距离相等[归纳为：点到线的距离相等.为角平分线的交点.此时的距离有"垂直"]6.如图.在△ABC中.AB=5.AC=3.BC的垂直平分线交AB于D.交BC于E.则△ADC的周长等于8考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.答案：已知：△ABC ,　 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°.即每一内角都大于60°　　　则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°　　　即∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．　　 ∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°考查知识：反证法.用反证法进行证明时先写出已知、求证.再假设求证的反面成立.推出与题设、定理等相矛盾的结论.从而肯定原结论成立[注意：反证法一般很少用到.除非是题目要求用反证法证明.否则一般不考虑该方法]8. 如图所示.∠AOB=30°.OC平分∠AOB.P为OC上任意一点.PD∥OA交OB于点D.PE⊥OA于点E.若PE=2cm.则PD=_________cm．解：过点P作PF⊥OB于F.∵∠AOB=30°.OC平分∠AOB.∴∠AOC=∠BOC=15°.∵PD∥OA.∴∠DPO=∠AOP=15°.∴∠DPO=∠AOP=15°.∴∠BOC=∠DPO.∴PD=OD=4cm.∵∠AOB=30°.PD∥OA.∴∠BDP=30°.∴在Rt△PDF中.PF=PD=2cm.∵OC为角平分线.PE⊥OA.PF⊥OB,∴PE=PF.∴PE=PF=2cm9.如图.在△ABC中.∠ABC和∠ACB的平分线交于点E.过点E作MN∥BC交AB于M.交AC于N.若BM+CN=9.则线段MN的长为〔　　A.6B.7C.8D.9解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E.∴∠MBE=∠EBC.∠ECN=∠ECB.∵MN∥BC.∴∠EBC=∠EBC.∠ECN=∠ECB.∴BM=ME.EN=CN.∴MN=BM+CN.∵BM+CN=9.∴MN=9考查知识点：平行+平分.必有等腰三角形10.如图.AD是△ABC的角平分线.DF⊥AB.垂足为F.DE=DG.△ADG和△AED的面积分别为50和39.则△EDF的面积为〔B解：作DM=DE交AC于M.作DN⊥AC.∵在△AED和△AMD中∴△AED≌△AMD∴∵DE=DG.DM=DE.∴DM=DG.∵AD是△ABC的外角平分线.DF⊥AB.∴DF=DN.在Rt△DEF和Rt△DMN中.Rt△DEF≌Rt△DMN〔HL.∵△ADG和△AED的面积分别为50和39.∴=50-39=11=×11=5.5考查知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11．在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=9.BC=12.则点C到AB的距离是〔AA. B. C. D.解：在Rt△ABC中.AC=9.BC=12.根据勾股定理得：AB=过C作CD⊥AB.交AB于点D.则由=AC．BC=AB．CD.得CD===考查知识：利用面积相等法12.如图.在△ABC中AD⊥BC.CE⊥AB.垂足分别为D、E.AD、CE交于点H.已知EH=EB=3.AE=4.则CH的长是〔AA.1 B.2 C.3 D.4解：∵AD⊥BC.∴∠EAH+∠B=90°.∵CE⊥AB.∴∠EAH+∠AHE=90°.∴∠B=∠AHE.∵EH=EB.在△AEH和△CEB中.∴△AEH≌△CEB〔ASA∴CE=AE.∵EH=EB=3.AE=4.∴CH=CE-EH=4-3=1考查知识：利用三角形全等求线段长度.13.如图.在△ABC中.AD是中线.AE是角平分线.CF⊥AE于点F.AB=5,AC=2,则DF的长为.解：延长CF交AB于点G.∵AE平分∠BAC.∴∠GAF=∠CAF.∵AF垂直CG.∴∠AFG=∠AFC.在△AFG和△AFC中.∴△AFG≌△AFC〔ASA∴AC=AG.GF=CF.又∵点D是BC的中点.∴DF是△CBG的中位线.∴DF=BG=〔AB-AG=〔AB-AC=点评：本题考查了三角形的中位线定理.解答本题的关键是作出辅助线.一般出现既是角平分线又是高的情况.我们就需要寻找等腰三角形．14.如图.在△ABC中.AD为∠BAC的平分线.FE垂直平分AD.交AD于E.交BC的延长线于F.求证：∠CAF=∠B.解：∠B=∠CAF.∵FE垂直平分AD.∴FA=FD.∴∠FAD=∠ADF∵AD为∠BAC的平分线.∴∠CAD=∠BAD又∵∠CAF=∠FAD=∠CAD.∠B=∠ADF-∠BAD.∴∠B=∠CAF点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.15.如图.OA、OB表示两条相交的公路.点M、N是两个工厂.现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P.使中转站到公路OA、OB的距离相等.并且到工厂M、N的距离也相等.用尺规作出货物中转站P的位置．解：①作∠AOB的角平分线；②连接MN.作MN的垂直平分线.交OM于一点.交点就是所求货物中转站的位置．16. 如图.在△ABC中.∠C=90°.AD平分∠CAB.交CB于点D.过点D作DE⊥AB于点E．〔1求证：△ACD≌△AED；〔2若∠B=30°.CD=1.求BD的长．<1>证明：∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD ∵DE⊥AB.∠C=90°.∴∠ACD=∠AED=90°又∵AD=AD.∴△ACD≌△AED〔2解：∵△ACD≌△AED∴DE=CD=1 ∵∠B=30°.∠DEB=90°.∴BD=2DE=217.如图.△ABC中.AB=BC.BE⊥AC于点E.AD⊥BC于点D.∠BAD=45°.AD与BE交于点F.连接CF．〔1求证：BF=2AE；〔2若CD=.求AD的长．〔1证明：∵AD⊥BC.∠BAD=45°∴∠ABD=∠45°=∠BAD∴AD=BD∵BE⊥AC∴∠CAD+∠AFE=90°∵AD⊥BC∴∠FBD=∠BFD=90°又∠AFE=∠BFD∴∠CAD=∠FBD又∠ADC=∠BDF=90°∴△ADC≌△BDF∴AC=BF∵AB=BC.BE⊥AC∴AC=2AE∴BF=2AE<2>解：设AD=x.则BD=x∴AB=BC=+x∵△ABD是等腰直角三角形∴AB=AD∴+x=x解得x=2+即AD=2+18.如图.已知△ABC是等边三角形.D、E分别在BA、BC的延长线上.且AD=BE.求证：DC=DE证明：延长BE至F.使EF=BC∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°.AB=BC∴AB=BC=EF∵AD=BE.BD=AB+AD, BF=BE+EF∴BD=BF∴△BDF是等边三角形∴∠F=60°.BD=FD在△BCD和△FED中.BC=EF∠B=∠F=60°BD=FD∴△BCD≌△FED〔SAS∴DC=DE19.如图.在△ABC中.AC=BC.∠ACB=90°.D是AC上一点.AE⊥BD交BD的延长线于E.且AE=BD.求证：BD是∠ABC的角平分线.证明：延长AE、BC交于点F∵AE⊥BE∴∠BEF=90°.又∠ACF=∠ACB=90°∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF和△BCD中∴△ACF≌△BCD〔ASA∴AF=BD又AE=BD∴AE=EF,即点E是AF的中点∴AB=BF∴BD是∠ABC的角平分线20.如图.在△ABC中.分别以AC、AB为边.向外作正△ACD.正△ABE.BD与AE相交于F.连接AF.求证：AF平分∠DME证明：过点A分别作AM⊥BD,AN⊥CE,分别交BD.CE于M.N两点∵△ABE和△ACD均为等边三角形.∴∠EAB=∠CAD=60°.AD=AC.AB=AE∵∠EAC=∠BAD=60°+∠BAC.∴△EAC≌△BAD.∴CE=BD∴AN=AM∴AF平分∠DME〔在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上21.如图.已知：AB=AC.∠A=90°.AF=BE,BD=DC.求证：FD⊥ED.证明：连接AD.∵∠A=90° AB=AC D是BC的中点∴AD⊥BC ∠ADB=90° ∠B=45°=∠CAD AD=BD 〔直角三角形中.中线等于斜边的一半且BE=AF∴易证△BED≌△AFD 〔SAS∴∠BDE=∠ADF ∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90° ∴∠ADF+∠ADE=90°∴ED⊥FD第二章 不等式<组>不等式基本性质例：如果x＞y.那么下列各式中正确的是〔CA．x-2＜y-2B．＜C．-2x＜-2yD．-x＞-y1.系数含有字母的不等式〔组解题思路：先把字母系数当做已知数.解除未知数的取值范围.再根据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行计算[特别注意："="一定要考虑.如果满足题意则要取.不满足题意就不取][自己做]〔1已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数.求k的取值范围.<2> 已知关于x的不等式〔1-ax＞2的解集为x＜.则a的取值范围是a＞1.提示：利用不等式的基本性质三：a-1＜0〔3如果不等式组的解集是3