小升初数学期末复习知识点：空间与图形.doc

小升初数学期末复习知识点：空间与图形一、计算公式　　㈠ 周长计算公式：　　长＝周长÷2－宽　　⒈ 长方形的周长＝（长＋宽）×2→　　宽＝周长÷2－长　　⒉ 正方形的周长＝边长×4　→　边长＝周长÷4　　c=πd　→　d=c÷π　　⒊ 圆的周长：　　c=2πr　→　r=c÷π÷2　　⒋ 正方体的棱长总和＝棱长×12　→　正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12　　长＝棱长总和÷４－宽－高　　⒌ 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4→　 宽＝棱长总和÷4－长－高　　高＝棱长总和÷4－长－宽　　㈡ 面积计算公式：　　长＝长方形的面积÷宽　　⒈ 长方形的面积＝长×宽→　　宽＝长方形的面积÷长　　⒉ 正方形的面积＝边长×边长　　底＝平行四边形的面积÷高　　⒊ 平行四边形的面积＝底×高→　　高＝平行四边形的面积÷底　　底＝三角形的面积×2÷高　　⒋ 三角形的面积＝底×高÷2 →　　高＝三角形的面积×2÷底　　高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）　　⒌ 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 →　　上底＝梯形的面积×2÷高－下底　　⒍ 圆的面积：　　⑴ 已知半径（r）求面积（S），用公式S=πr2　　⑵ 已知直径（d）求面积（S），先用公式r=d÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。

　　⑶ 已知周长（C）求面积（S），先用公式r=c÷π÷2求半径，再用公式S=πr2求面积　　⒎ 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2　　⒏ 正方体的表面积＝棱长×棱长×6→正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6　　高＝圆柱体的侧面积÷底面周长　　⒐ 圆柱体的侧面积＝底面周长×高→　　底面周长＝圆柱体的侧面积÷高　　⒑ 圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πr（r＋h）　　（三）体积计算公式：　　长×宽×高　　　　 高＝长方体的体积÷底面积　　⒈长方体的体积＝　　底面积×高　 →　　横截面的面积×长　　底面积＝长方体的体积÷高　　⒉ 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长　　高＝圆柱体的体积÷底面积　　⒊ 圆柱体的体积＝底面积×高→　　底面积＝圆柱体的体积÷高　　高＝圆锥体的体积×3÷底面积　　⒋ 圆锥体的体积＝底面积×高×1/3→　　底面积＝圆锥体的体积×3÷高　　（四）注意：　　⒈ 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，其次是正方形，最小的是长方形　　⒉ 周长和面积不能比较，表面积和体积不能比较　　⒊ 正方体拼成长方体，拼一次要减少2个面；把长方体（或正方体）截成正方体（或长方体），截一次要增加2个面。

　　⒋ 把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，体积不变，即：正方体钢坯的体积＝长方体钢材的体积　　⒌ 把一个容器里的水倒入另一个容器中，水的体积不变[⒍ 把铁块（或石头）放入装有水的容器中，上升的水的体积就是铁块（或石头）的体积　　⒎ 圆柱体的侧面展开如果是正方形，那么圆柱体的底面周长和高相等　　⒏ 长方形铁皮上剪下一个最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形的宽　　⒐ 长方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么圆的直径就是长方形的宽　　⒑ 把正方体加工成一个最大的圆柱体，那么圆柱体的底面直径就是正方体的棱长，圆柱体的高就是正方体的棱长　　⒒ 正方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么圆的直径就是正方形的边长　　⒓ ⑴长方体形蓄水池只有５个面，长方体形通风管、烟囱只有４个面⑵圆柱形蓄水池只有2个面，圆柱形通风管、烟囱只有1个面　　⒔ ⑴ 等底等高的三角形的面积相等；等底等高的平行四边形的面积相等　　⑵ 等底等高和三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半；平行边形的面积是三角形面积的２倍　　⑶ 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的 ，圆柱的体积比圆锥大2倍，圆锥的体积比圆柱小 　　二、填空题。

　　1．从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（ ）的线段　　2．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离为（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米　　3．一张长方形的纸，长是10厘米，宽是6厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的纸的面积是（ ）平方厘米　　4．一个三角形的面积是120平方分米，底是30分米，高是（ ）分米　　5．用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米　　6．把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来圆柱体的表面积减少（ ）平方分米　　7．在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料的面积是（ ）平方厘米　　8．长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）对称轴，（ ）有三条对称轴，（ ）有无数条对称轴，　　9．一个等腰三角形的顶角是700，它的底角是（ ）度；一个等腰三角形的底角是540，它的顶角是（ ）度[10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是 （ ）厘米。

　　三、判断题　　1．如果两条直线没有交点，那么这两条直线一定平行 （ ）　　2．一条射线长12米 （ ）　　3．大于900的角都是钝角 （ ）　　4．半圆的周长就是所在圆周长的一半 （ ）　　5．圆锥的体积是圆柱体积的1/3 （ ）　　6．棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等 （ ）　　7．把一个半径是 厘米的圆转化成一个长方形，长方形的长是π 厘米 （ ）　　8．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长和面积都没有变 （ ）[9．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形 （ ）　　10．如果正方形的边长和圆的直径相等，那么正方形的周长一定大于圆的周长 （ ）　　11．一个圆的半径扩大3倍，这个圆的面积扩大9倍 （ ）　　四、选择题　　1．有100倍的放大镜看一个400的角，看到的角的度数是（ ）度　　① 0.4 ② 4000 ③ 40 ④不能确定　　2．一个三角形三个内角的度数的比是1∶3∶6，这个三角形是（ ）　　① 锐角三角形 ② 直角三角形 ③ 钝角三角形 ④ 不能确定　　3．平行四边形（ ）　　① 有2条对称轴 ② 有4条对称轴 ③ 没有对称轴　　4．有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。

　　① 大圆增加得多 ② 小圆增加得多 ③ 增加得一样多　　5．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块　　① 4 ② 8 ③ 9 ④ 64　　五、解决问题　　1．有一块三角形稻田，底是90米，是高的1.5倍在这块田里共收稻谷4860千克，平均每平方米收稻谷多少千克？　　2．一块梯形稻田，上底250米，下底350米，高120米如果每公顷收稻谷15000千克，这块稻田一共收稻谷多少千克？　　3．一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米如果平均每分钟转100周，通过一座5.5735千米长的桥，大约需要多少分钟？　　4．一根长188.4厘米的细铁丝，在一根长30厘米的圆柱形铁条上绕了5圈这根圆柱形铁条的体积是多少立方厘米？　　5．一个半圆的周长是15.42厘米这个半圆的面积是多少平方厘米？[6．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架把这个框架的每个面都糊上白纸，至少需要多少白纸？这个正方体的体积是多少？　　7．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶2把这个框架的每个面都糊上白纸，至少需要多少白纸？这个长方体的体积是多少？　　8．一段方钢长2米，横截面是边长4厘米的正方形。

如果每立方分米钢生7.8千克，这段方钢重多少千克？　　8．有一根长5米的长方体形钢材，把它横截成4段，表面积增加了120平方分米如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克?　　9．把3个棱长是8厘米的正方体钢材焊接成一个长方体，焊接成的长方体的表面积是多少？体积是多少？　　10．一个棱长是10厘米的正方体容器，里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中，使正方体容器和长方体容器中的水一样深这时的水深是多少厘米？　　11．某农户要修一个长5米、宽3米、深2米的长方体形蓄水池　　⑴ 这个蓄水池占地多少平方米？　　⑵ 如果每平方米需要水泥20千克，这个农户至少要买水泥多少千克？　　⑶ 这个蓄水池能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）　　12．把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一块棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？　　13．一个装满小麦的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦重多少千克？　　14．一块长30厘米、宽20厘米的铁皮，四个角上都剪掉一个边长4厘米的正方形，然后折起来，做成一个没有盖子的长方体铁盒，这个盒子的容积是多少毫升？　　15．一个长方体的高减少2厘米，就成为表面积为150平方厘米的正方体。

原长方体的体积是多少立方厘米？。