北师大版初二数学上册 第3章 位置与坐标 单元测考试.docx

北师大版初二数学上册 第3章 位置与坐标 单元测考试选择题如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】试题根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1　选择题如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A. (0，0) B. (，－) C. (－，－) D. (－，－)【答案】C【解析】过点A作AM⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，从而得到满足条件的B点坐标．过点A作AM⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，∵∠AOM=45°，∴△AOM为等腰直角三角形，∴MN=ON=AN= ， ∴M（-，-），∴当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-）．故选：C．选择题已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（　　）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）【答案】D【解析】∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为2或-2，纵坐标是1或-1，∴点M的坐标为（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）．选择题如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能（ ）A. （2，0） B. （4，0） C. （-，0） D. （3，0）【答案】D【解析】试题分析：以O为圆心，OA为半径画圆，与x轴有两个交点，（-2√2,0），（2√2,0） ；以A为圆心，OA为半径与x轴有一个交点 （4,0） ；作OA的垂直平分线，与x轴有一个交点（2,0），故选：D．选择题已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(　　)A. (3，3) B. (3，－3) C. (6，－6) D. (3，3)或(6，－6)【答案】D【解析】由于点P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的横、纵坐标的绝对值相等，即|2-a|=|3a+6|，然后去绝对值、解方程2-a=±（3a+6）得到a=-1或a=-4，从而确定P点坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D.选择题若点P（a，b）是第二象限内的点，则点Q（b，a）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限.解：∵点P（-a、b）在第二象限，∴a0，∴点Q（b，a ）在第四象限，故选D.“点睛”本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点. 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）.选择题以边长为的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可．∵正方形的边长是4，∴正方形的对角线是4，∵正方形的对角线互相平分，∴顶点到原点的距离为2，∴位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0，-2）．故选：D．选择题如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，2）。

另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A. A处 B. B处 C. C处 D. D处【答案】B【解析】根据一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，4）可确定平面直角坐标系，得到原点（0，0）大约在B处．选择题平面直角坐标系内，点 A（n，1﹣n）一定不在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】本题可转化为解不等式组的问题，求出无解的不等式即可.由题意可得：、、、，解这四组不等式可知无解，因而点的横坐标是负数，纵坐标是负数，不能同时成立，即点一定不在第三象限.故选：.填空题线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是___【答案】（2，2）或（-4，2）【解析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．∵AB∥x轴，点A坐标为（-1，2），∴A、B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=3，解得：x=－4或2，∴点B的坐标为（2，2）或（-4，2）．故答案是：（2，2）或（-4，2）．填空题如图，如果所在的位置坐标为（-1，-2），所在的位置坐标为（2，-2），则所在位置坐标为 。

答案】（-3，3）．【解析】试题∵“士”、“相”在一条直线上，且横坐标分别为－1和2，∴图中的一小格代表1，可得坐标原点所在的位置在“将”以上两个单位，所以“将”所在的位置为（0，-2），故答案为（0，-2）．填空题已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【解析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标．解：如图∵△ABO≌△ABP，∴①OA=AP1，点P1的坐标：（4，0）；②OA=BP2，点P2的坐标：（0，4）；③OA=BP3，点P3的坐标：（4，4）．故填：（4，0），（4，4），（0，4）．填空题如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用______表示C点的位置． 【答案】（6，1）【解析】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．填空题第四象限的点P(x,y),满足=5,y2=9,则点P的坐标是___________. 【答案】（5，-3）．【解析】试题解析：∵=5,y2=9,∴x=±5，y=±3∵点P在第四象限内，∴P(5,-3)填空题如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为______．【答案】（-b，a）【解析】试题根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（-b，a）。

解答题在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，1)，(2，4)，(0，3)的点依次连结起来形成一个图案.(1)这四个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的，将所有的四个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化?(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？【答案】（1）变矮了（2）面积变成原来的4倍，变高了，变胖了.【解析】（1）将横坐标不变，纵坐标变成原来的，重新描点、连线，观察图象的变化；（2）将四个点的横、纵坐标都扩大2倍，重新描点、连线，与原图形进行比较．如图所示：黑线表示原图，红线表示横坐标不变，纵坐标变成原来的的图；蓝线表示纵、横坐标分别变成原来的2倍的图.(1)与原图案相比，图案横向未变，纵向被压缩为原来的一半；(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍，则图形形状不变图案放大了. 面积变成原来的4倍，变高了，变胖了.解答题如图，某公路(可视为轴)的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．试问在公路边是否存在一点D，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点D所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．【答案】存在，作A点关于轴的对称点A′，再连结A′C，则A′C与轴的交点即为点D.【解析】因为点A、B、C间的距离AB与BC的和不变，所以，点D到A、C的距离之和最小时，送货路线最短，然后作出点A关于公路的对称点A′，连接A′C与公路相交于点D，则点D即为所求作的货栈的位置．存在，作A点关于 轴的对称点A′，再连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.解答题图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．【答案】(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店【解析】（1）在坐标系中，过一点作x轴的垂线，垂足对应的点表示的数，即横坐标，作y轴的垂线，垂足对应的点表示的数，即纵坐标；（2）如确定（-3，-1）表示的位置，先在x轴上找出表示-3的点，再在y轴上找出表示-1的点，过这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置，即（-3，-1）表示邮电局．(1) 由图可知：公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2) 由图可知：经过的地方有：邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店解答题如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？【答案】(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)【解析】（1）根据图形结合坐标系找出点A、C的坐标即可；（2）根据点A、C横纵坐标的特点，即可得出点A与点C关于x轴对称；（3）由（2）结合O、B点即可得出△BCO与△BAO关于x轴对称，再由点M的坐标即可得出点N的坐标．（1）观察图形，可得出点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（5，-3）．（2）∵5=5，3+（-3）=0，∴点A与点C关于x轴对称．（3）∵点A与点C关于x轴对称，点O、B在x轴上，∴△BCO与△BAO关于x轴对称，∵点M（x，。