2021年贵州省遵义市金星中学高三数学理联考试卷含解析.docx

2021年贵州省遵义市金星中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M={x|x=sinθ，θ∈R}，N={x|≤2x≤8}，则M∩N=(     ) A． B．[﹣1，3] C． D．参考答案：D考点：交集及其运算． 专题：集合．分析：利用正弦函数的值域求出x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．解答： 解：由M中x=sinθ，θ∈R，得到﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式变形得：=≤2x≤8=23，即≤x≤3，∴N=[，3]，则M∩N=[，1]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（   ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积．【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为，下部为一个高为，底面半径为1的圆锥，故其体积为，综上此简单组合体的体积为，故选D．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式．做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等3. 600o的值是                                                   （     ）    A．;              B．;            C．            D．参考答案：C4. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（  ）   A.；    B.；    C.；      D.参考答案：C5. 已知集合，集合，则（     ）A．     B．     C．     D． 参考答案：A6. 定义在R上函数f(x)满足f(－x)= f(x)，且对任意的不相等的实数x1,x2∈[0,+∞)有成立，若关于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3) －f(－2mx+lnx+3)在x∈[1,3]上恒成立，则实数m的取值范围是（   ）A．     B．     C.     D．参考答案：B7. （5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．　 A． B． C． D． 参考答案：D【考点】： 等差数列的通项公式．【专题】： 等差数列与等比数列．【分析】： 利用等差数列的前n项和公式求解．解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】： 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．8. 在矩形ABCD中，AB=，BC= ,P为矩形内一点，且AP=，若   的最大值为(    ’   A．              B．       C．      D．参考答案：B9. 已知函数（）的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（    ）A．向左平移个单位长度         B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度         D．向右平移个单位长度参考答案：A10. 在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2-b2=bc,sinC=2sinB ,则角A= A．300       B．450      C．1500    D．1350参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_____.参考答案： 【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.12. 设等差数列的前项和为，若，则                .参考答案：答案：  13. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是___________参考答案：-cosx14. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则、的大小关系是_____________.(填，，之一)．参考答案：略15. (极坐标与参数方程) 直线（）被曲线所截的弦长为_______.参考答案：．略16. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=      .  参考答案：略17. 直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:(1);(2)AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：(1)连结AD因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即:AB?AF=AE?AC∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2                   19. 如图，在四棱锥中，为钝角三角形，侧面垂直于底面，，点是的中点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与底面所成的角为60°，求二面角余弦值．参考答案：（1）证明：取中点，连接，设，，依题意得，四边形为正方形，且有，，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面.  又平面，所以平面平面（2）过点作的垂线，交延长线于点，连接，因为平面底面，平面底面，平面，所以底面，故为斜线在底面内的射影，为斜线与底面所成的角，即由（1）得，，所以在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，所以，从而，过点作，所以底面，所以两两垂直，如图，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量得  取得，设平面的法向量得，取得，，所以  故所求的二面角的余弦值为.20. （本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446           （Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；  （Ⅱ）从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30,40]中抽4株，记在乙试验田中取得的棉花苗株数为，求的分布列和数学期望（结果保留分数）.参考答案：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分（Ⅱ）ξ的取值为0，1．，，∴ ξ的分布列：ξ01P                           ………………………………………………………11分．………………………………………………………………12分21. 设     （1）若在上递增，求的取值范围；    （2）若在上的存在单调递减区间 ，求的取值范围参考答案：  …………………………………………2分（1）对任意的恒成立 ……………………4分       …………………………………………6分        ……………………………………………8分（2）在上有解………………………………10分       …………………………………………12分        ……………………………………14分22. （本小题满分12分）已知是以点为圆心的圆上的动点，定点．点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线。

Ⅰ）求曲线的方程；???（Ⅱ）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围 参考答案：解：（Ⅰ）∴为的垂直平分线，∴,又                     （2分）∴动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．∴轨迹E的方程为                                      （4分）（Ⅱ） 解法一∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，，则，                              （6分），，，．　　                 （8分）又点到直线的距离，，　         （10分），．                                         （12分）解法二：∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，，则，        （8分），           （10分）又点到直线的距离，设，则，，．  （12。