数学教学的三种水平.喻平.ppt

数学教学的三种水平数学教学的三种水平——心理学依据与案例分析心理学依据与案例分析南京师范大学南京师范大学喻平喻平基本型教学分析基本型教学分析智慧型教学分析智慧型教学分析创新型教学分析创新型教学分析专题专题1：教师：教师的认识信念的认识信念专题专题2：课程：课程资源开发资源开发专题专题3：课例研究：课例研究方法与案例方法与案例讲座内容与思路讲座内容与思路•数学教学可以分为三个层次：数学教学可以分为三个层次：基本型教学基本型教学智慧型教学智慧型教学创新型教学创新型教学•三个层次所达到的教学效果和体现的教学功三个层次所达到的教学效果和体现的教学功能由低到高依次提升能由低到高依次提升——基本型教学基本型教学•教师在了解学生已有知识的基础上，在忠实教师在了解学生已有知识的基础上，在忠实于教材的前提下，根据教学目标制订教学计于教材的前提下，根据教学目标制订教学计划和组织教学内容；划和组织教学内容；•教师在教学中能遵循数学教学原则，选择适教师在教学中能遵循数学教学原则，选择适当的教学方法，讲授合乎数学学科的逻辑性、当的教学方法，讲授合乎数学学科的逻辑性、严谨性；严谨性；•教师能组织有效考试对学生的学习效果进行教师能组织有效考试对学生的学习效果进行准确评价。

准确评价 基本型教学能够完成教学任务，达到使学生基本型教学能够完成教学任务，达到使学生掌握基础知识、形成基本技能和目的掌握基础知识、形成基本技能和目的——智慧型教学智慧型教学•教师在基本型教学基础上，能根据不同的教教师在基本型教学基础上，能根据不同的教学内容正确处理预成目标与生成目标的关系；学内容正确处理预成目标与生成目标的关系；•能洞察学生学习中出现的困难和理解的偏差，能洞察学生学习中出现的困难和理解的偏差，采取及时补救措施；采取及时补救措施；•能使用有效的教学组织形式，构建利于学生能使用有效的教学组织形式，构建利于学生学习的优良环境；学习的优良环境； •能突出数学思想方法，注重举一反三、触类能突出数学思想方法，注重举一反三、触类旁通；旁通；•能采用多种方式对学生学业成就、行为变化、能采用多种方式对学生学业成就、行为变化、情感态度进行恰当评价情感态度进行恰当评价 智慧型教学不仅可以达到发展学生的智慧型教学不仅可以达到发展学生的“双基双基”的目的，而且能有效地促进学生数学能力的目的，而且能有效地促进学生数学能力的增长，发展学生的情感态度和价值观的增长，发展学生的情感态度和价值观。

——创新型教学创新型教学•教师在智慧型教学基础上，把握教学的宏观层面，教师在智慧型教学基础上，把握教学的宏观层面，遵循数学教育科学性与人文性并重的理念；遵循数学教育科学性与人文性并重的理念；•正确处理数学教学中的基本矛盾；正确处理数学教学中的基本矛盾；•打破常规教学思路，设计新颖、独特、有效的教打破常规教学思路，设计新颖、独特、有效的教学程序；学程序；•并能将教学实践与教学研究有机结合，把教学建并能将教学实践与教学研究有机结合，把教学建立在教学研究的基础之上立在教学研究的基础之上 创新型教学不仅注重发展学生的认知能力，提升创新型教学不仅注重发展学生的认知能力，提升学生的非智力水平，而且强调培养学生的创新意学生的非智力水平，而且强调培养学生的创新意识和创新精神识和创新精神创新型教学创新型教学智慧型教学智慧型教学基本型教学基本型教学基于数学教师的基本知识结构基于数学教师的基本知识结构基于数学教师的基于数学教师的PCK基于数学教师的创新能力基于数学教师的创新能力一、基本型教学层面分析一、基本型教学层面分析（一）（一） 数学教师的基本知识结构数学教师的基本知识结构•舒尔曼（舒尔曼（L. S. S. Shulman）把教师知识分）把教师知识分为为7类：学科内容知识、一般教学法知识、类：学科内容知识、一般教学法知识、课程的知识、学科教学法知识、学生知识、课程的知识、学科教学法知识、学生知识、教育环境知识。

教育环境知识 •格罗斯曼（格罗斯曼（P. L. G.rossman）的分法：内）的分法：内容知识、学习者与学习的知识、一般教学容知识、学习者与学习的知识、一般教学法知识、课程知识、教育环境知识法知识、课程知识、教育环境知识 •伯利纳（伯利纳（D. C. Berliner）的分法：学科专长、）的分法：学科专长、课堂管理专长、教学专长、诊断专长课堂管理专长、教学专长、诊断专长•普特南和博克普特南和博克 （（Putnam & Borker）的分法：）的分法：一般教学法知识、学科知识、学科教学法知一般教学法知识、学科知识、学科教学法知识•艾尔贝兹（艾尔贝兹（F. Elbaz）的分法：学科知识）的分法：学科知识,包包括学科内容知识、课程知识、教学法知识、括学科内容知识、课程知识、教学法知识、关于自我的知识关于自我的知识（二）我们的观点（二）我们的观点●●数学教师的知识分为基本知识和数学教师的知识分为基本知识和PCK两个两个相对独立部分相对独立部分——基本知识包括基本知识包括（（1）数学学科知识）数学学科知识（（2）教育学知识）教育学知识（（3）心理学知识）心理学知识•每个成分又可分为若干子成分每个成分又可分为若干子成分  A1数学理论知识数学理论知识 A2对数学本体的认识对数学本体的认识A数学学科知识数学学科知识 A3对数学思想方法的体悟对数学思想方法的体悟 A4数学史知识数学史知识 B1教育知识教育知识 B2教育技术知识教育技术知识B教育学知识教育学知识 B3教育管理知识教育管理知识 B4数学课程知识数学课程知识 B5数学教学知识数学教学知识  C1教学监控知识教学监控知识 C2自我监控知识自我监控知识 C3教学风格知识教学风格知识 C4教师品德知识教师品德知识 C心理学知识心理学知识 C5数学认知的知识数学认知的知识 C6数学学习的元认知知识数学学习的元认知知识 C7数学学习的非认知因素知识数学学习的非认知因素知识 C8儿童心理发展知识儿童心理发展知识 C9数学学习风格知识数学学习风格知识 B1B2B3B4B5BA1A4A3A2AC3C2C5C4C7C8C1C9C6C（（1）图）图2反映的数学教师基本知识结构不是反映的数学教师基本知识结构不是指外显的知识结构，而是指教师个体把外显指外显的知识结构，而是指教师个体把外显的知识内化为自己头脑中的知识，是一种认的知识内化为自己头脑中的知识，是一种认知结构，即教师的基本知识结构是一种认知知结构，即教师的基本知识结构是一种认知结构表征的对象。

结构表征的对象2））Ai（i=1,2,3,4），Bi（i=1,2,3,4,5），Ci（i=1,2,……9）分别是各成分的子成分，分别是各成分的子成分，每个矩形条块的宽度不完全相同，它形象地每个矩形条块的宽度不完全相同，它形象地表示各子成分在整个知识结构中所占分量的表示各子成分在整个知识结构中所占分量的相对权重相对权重 （（3）在每一板块中，底部的）在每一板块中，底部的A、、B、、C可视为可视为教师必备的知识，每一个大矩形的上面的矩教师必备的知识，每一个大矩形的上面的矩形可视为一个容器，向这些容器中注入溶液，形可视为一个容器，向这些容器中注入溶液，以溶液量的多少表示知识量的多少，容器中以溶液量的多少表示知识量的多少，容器中溶液上方的空间即是各种知识的发展空间溶液上方的空间即是各种知识的发展空间教师之间教学水平的差异，一个因素是教师教师之间教学水平的差异，一个因素是教师的基本知识不同引起的，直观上可用不同教的基本知识不同引起的，直观上可用不同教师不同认知结构的容器中溶液量的差异来反师不同认知结构的容器中溶液量的差异来反映（三）（三） 基于教师基本知识结构的数学教学基于教师基本知识结构的数学教学•教师的基本知识有几个基本特征：教师的基本知识有几个基本特征：第一，知识的静态性。

第一，知识的静态性第二，知识的陈述性第二，知识的陈述性 第三，知识的发展性第三，知识的发展性 第四，个体知识的差异性第四，个体知识的差异性 二、智慧型教学层面分析二、智慧型教学层面分析（一）（一） 数学教师的数学教师的PCK•舒尔曼舒尔曼 ：：PCK是指用专业学科知识与教育是指用专业学科知识与教育学知识的综合去理解特定主题的教学是如学知识的综合去理解特定主题的教学是如何组织、呈现以适应学生不同兴趣和能力何组织、呈现以适应学生不同兴趣和能力的知识的知识 •即教师在面对特定的主题时，如何针对学即教师在面对特定的主题时，如何针对学生的不同兴趣与能力，将学科知识加以组生的不同兴趣与能力，将学科知识加以组织、调整与呈现来进行教学的知识织、调整与呈现来进行教学的知识 •格罗斯曼认为格罗斯曼认为PCK包括包括4个部分：个部分：（（1）教师关于一门学科教学目的的统领性观）教师关于一门学科教学目的的统领性观念念——关于学科性质的知识、关于学生学习关于学科性质的知识、关于学生学习哪些重要内容的知识或观念；哪些重要内容的知识或观念；（（2）学生对某一课题理解和误解的知识；）学生对某一课题理解和误解的知识；（（3）课程和教材的知识，它主要指关于教材）课程和教材的知识，它主要指关于教材和其他可用于特定主题教学的各种教学媒体和其他可用于特定主题教学的各种教学媒体和材料的知识，还包括了学科内特定主题如和材料的知识，还包括了学科内特定主题如何在横向和纵向上组织和结构的知识；何在横向和纵向上组织和结构的知识；（（4）特定主题教学策略和表征的知识。

特定主题教学策略和表征的知识 •Cochran等发展了等发展了PCK理论，他们从强调理论，他们从强调知识发展动态本质的建构主义观点出发，对知识发展动态本质的建构主义观点出发，对学科教学知识概念做了修改和拓展，提出了学科教学知识概念做了修改和拓展，提出了“学科教学认识（学科教学认识（pedagogical content knowing））”即即PCKg的概念的概念•PCKg指教师对一般教学法、学科内容、学指教师对一般教学法、学科内容、学生特征和学习情境等知识的综合理解同时，生特征和学习情境等知识的综合理解同时，他们还提出了学科教学认识的发展综合模型他们还提出了学科教学认识的发展综合模型 •我们认为，所谓教师的我们认为，所谓教师的PCK，是指教师在，是指教师在教学过程中，根据特定的教学内容、特定教学过程中，根据特定的教学内容、特定的学生群体、特定的教学环境，在自身认的学生群体、特定的教学环境，在自身认识信念的支持下，在自我监控的作用下，识信念的支持下，在自我监控的作用下，从自己的基本知识结构中选取、组合、贯从自己的基本知识结构中选取、组合、贯通相关知识，用于设计教学进程和解决教通相关知识，用于设计教学进程和解决教学操作中出现的问题的能力。

学操作中出现的问题的能力1. 教师的教师的PCK是一种教学的能力，作为知识是一种教学的能力，作为知识看待就是程序性知识看待就是程序性知识 2. PCK受三个要素支撑：教师的基本知识结受三个要素支撑：教师的基本知识结构、自我监控和认识信念构、自我监控和认识信念PCK基本知识结构基本知识结构自我监控自我监控认识信念认识信念•个体认识信念是个体对知识以及知识认知过个体认识信念是个体对知识以及知识认知过程的直觉认识，它涉及对知识性质、知识认程的直觉认识，它涉及对知识性质、知识认知、学习性质、学习条件、环境条件等维度知、学习性质、学习条件、环境条件等维度的认识 •个体认识信念是一个系统，这个系统由知识个体认识信念是一个系统，这个系统由知识信念、认知方式信念、学习信念、文化信念、信念、认知方式信念、学习信念、文化信念、行为表现和自我调节信念组成，这些要素之行为表现和自我调节信念组成，这些要素之间相互联系、相互作用而形成一个复杂的结间相互联系、相互作用而形成一个复杂的结构构 专题专题1 1：个体认识信念：个体认识信念文化相关信念文化相关信念独裁与民主独裁与民主集体与个别集体与个别关于知识信念关于知识信念知识的来源知识的来源知识的结构知识的结构知识的判断知识的判断认识方式信念认识方式信念联系性认知联系性认知分离性认知分离性认知课堂行为表现课堂行为表现合作学习合作学习喜欢提问喜欢提问独立学习独立学习自我调节学习自我调节学习学习策略学习策略阅读理解阅读理解元认知元认知批判性思维批判性思维问题解决问题解决关于学习信念关于学习信念学习的速度学习的速度学习的能力学习的能力•对于数学教师而言，对数学知识性质和数学对于数学教师而言，对数学知识性质和数学学习性质的理解尤其重要。

教师对数学本体学习性质的理解尤其重要教师对数学本体的认识不同，就会产生不同的数学观，从而的认识不同，就会产生不同的数学观，从而影响到自身的教学行为影响到自身的教学行为 •对教学目标设计产生影响对教学目标设计产生影响•对教学过程的认识产生影响对教学过程的认识产生影响•对教学方法选择产生影响对教学方法选择产生影响•对教学组织形式产生影响对教学组织形式产生影响•对教学评价产生影响对教学评价产生影响绝对主义绝对主义数学观数学观静态数静态数学观学观“结果式结果式”教学范型教学范型可误主义可误主义数学观数学观动态数动态数学观学观“过程式过程式”教学范型教学范型3. 教师的教师的PCK的特征表现为：的特征表现为：——个体性个体性——情境性情境性——实践性实践性 （二）（二） 基于教师基于教师PCK的数学教学的数学教学•基于教师基于教师PCK的数学教学应该是一种智慧型的数学教学应该是一种智慧型的教学•会考虑学生的认知及非认知水平现状设定恰会考虑学生的认知及非认知水平现状设定恰当的教学目标；当的教学目标；•会思考知识组织和展示次序的合理性；会思考知识组织和展示次序的合理性；•会预设学生在学习中可能产生的困难并拟定会预设学生在学习中可能产生的困难并拟定解决的办法；解决的办法；•会针对具体教学内容考虑选择适宜的教学方会针对具体教学内容考虑选择适宜的教学方法和教学媒体；法和教学媒体；•会设计科学的练习量和评价措施；会设计科学的练习量和评价措施；•会对同一内容预设多种教学方案并对其进行会对同一内容预设多种教学方案并对其进行比较确定最优方案等；比较确定最优方案等；•会灵活机智地处理各种突发事件。

会灵活机智地处理各种突发事件 案例案例1：：“勾股定理勾股定理”教学教学 ——基于基本知识结构水平的教学处理可能基于基本知识结构水平的教学处理可能是一种固定程序：是一种固定程序： 定理展示定理展示-定理证明定理证明-定理应用定理应用 ——基于基于PCK水平的教学，设计者可能会考水平的教学，设计者可能会考虑设计一条发现该定理之路：虑设计一条发现该定理之路： 在课堂上发给学生一些工作单，边长为在课堂上发给学生一些工作单，边长为3，，4，，5等一系列直角三角形，让学生通过测量、等一系列直角三角形，让学生通过测量、计算、填表的实验方法去发现直角三角形三计算、填表的实验方法去发现直角三角形三边之间的平方关系边之间的平方关系 •设计者还可能反思这种设计的合理性：其实，设计者还可能反思这种设计的合理性：其实，这种表面通过实验的方式去探究问题，并不这种表面通过实验的方式去探究问题，并不真正意义上的探究，而是教师事先设计的一真正意义上的探究，而是教师事先设计的一条路让学生去走，毫无探究的元素于是，条路让学生去走，毫无探究的元素于是，这个教师可能会重新设计教学，把教学的重这个教师可能会重新设计教学，把教学的重点放到勾股定理的证明方面，因为它的证明点放到勾股定理的证明方面，因为它的证明方法、文化内涵才是真正的价值的东西，学方法、文化内涵才是真正的价值的东西，学生在学习中可以欣赏中国人做出的面积出入生在学习中可以欣赏中国人做出的面积出入相补方法，赵爽的代数证明方法，并与几何相补方法，赵爽的代数证明方法，并与几何原本中的面积证明方法进行比较，此时，学原本中的面积证明方法进行比较，此时，学生的收益会更大，其教育功能远大于设计不生的收益会更大，其教育功能远大于设计不当的当的“发现法发现法”。

案例案例2 2：：中位数与众数概念教学中位数与众数概念教学————基本型教学设计基本型教学设计（（1 1）复习平均数概念）复习平均数概念（（2 2）定义中位数与众数概念）定义中位数与众数概念（（3 3）举例说明与强化概念）举例说明与强化概念（（4 4）例题讲解）例题讲解（（5 5）学生练习）学生练习（（6 6）教师小结）教师小结————智慧型教学设计智慧型教学设计（（1 1））教教师师呈呈现现问问题题情情境境：：某某公公司司员员工工的的月月工工资如下：资如下：经理：经理：6000 6000 副经理：副经理：4000 4000 职员职员A A：：17001700职员职员B B：：1300 1300 职员职员C C：：1200 1200 职员职员D D：：11001100职员职员E E：：1100 1100 职员职员F F：：1100 1100 职员职员G G：：500500你怎样看待公司员工的收入情况？你怎样看待公司员工的收入情况？（（2 2）学生讨论）学生讨论（（3）教师提供信息：经理、职员）教师提供信息：经理、职员C、职员、职员D从不同角度描述了公司员工的收入情况。

从不同角度描述了公司员工的收入情况经理：我公司员工收入很高，月平均工资为经理：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元元(平均数概念平均数概念)职员职员C：我的工资是：我的工资是1200元，在公司算中等元，在公司算中等收入收入(中位数概念中位数概念)职员职员D：我们好几个人的工资只有：我们好几个人的工资只有1100元元(众数概念众数概念)4）呈现概念）呈现概念中位数，众数中位数，众数（（5）） 让学生思考下面问题：让学生思考下面问题： 你认为哪个数据表示该公司员工收入你认为哪个数据表示该公司员工收入的的“平均水平平均水平”更合适？更合适？ 为什么该公司员工收入的平均数比中为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？位数高得多？（（6）学生讨论学生讨论 平均数、中位数、众数各自的特征中平均数、中位数、众数各自的特征中什么？如果要选用它们代表一组数据的什么？如果要选用它们代表一组数据的“平均水平平均水平”，你认为它们各自在什么场合，你认为它们各自在什么场合下使用比较合理？下使用比较合理？三、创新型教学层面分析三、创新型教学层面分析（一）（一） 数学教师的创新能力数学教师的创新能力•数学教师的创新能力的基础数学教师的创新能力的基础（（1）教师要有相对完备的数学知识结构，有）教师要有相对完备的数学知识结构，有完善的完善的PCK体系。

体系2）教师要有反思意识，养成反思习惯教师要有反思意识，养成反思习惯3）教师要有批判精神教师要有批判精神 （（4）教师要具备一定的教育科学研究能力教师要具备一定的教育科学研究能力 （二）（二） 基于教师创新能力的数学教学基于教师创新能力的数学教学•创新型教学没有固定的模式可以套用，没有创新型教学没有固定的模式可以套用，没有僵化的策略供教师选择，创新型教学只能在僵化的策略供教师选择，创新型教学只能在教师拥有扎实的知识基础，优良的教师拥有扎实的知识基础，优良的PCK前提前提下，在分析、比较、综合、反思、批判、研下，在分析、比较、综合、反思、批判、研究的过程中生成和发展究的过程中生成和发展•创新型教学设计的几个要点：创新型教学设计的几个要点：1. 教师要制订富有弹性的教学目标，而不是教师要制订富有弹性的教学目标，而不是死板的教学目标，教学目标要预设能够在教死板的教学目标，教学目标要预设能够在教学实施过程中扩展或收缩的空间学实施过程中扩展或收缩的空间 2. 教师要深入挖掘内隐的数学课程资源，并教师要深入挖掘内隐的数学课程资源，并有效利用这些资源于教学中有效利用这些资源于教学中 内隐的数学课程资源主要由内隐素材性知识内隐的数学课程资源主要由内隐素材性知识和过程性知识组成。

和过程性知识组成——过程性知识是伴随数学学习活动过程的过程性知识是伴随数学学习活动过程的个体的体验性知识，体验分为四个阶段：个体的体验性知识，体验分为四个阶段：（（1）对知识产生的体验体会知识产生的缘）对知识产生的体验体会知识产生的缘由，明晰新旧知识之间的关联和因果关系由，明晰新旧知识之间的关联和因果关系 （2）对知识发展的体验体悟知识发展的动）对知识发展的体验体悟知识发展的动因，包括数学学科的内部因素和促进知识发因，包括数学学科的内部因素和促进知识发展的外部因素习得探究问题的方法（逻辑展的外部因素习得探究问题的方法（逻辑的和非逻辑的）和策略的和非逻辑的）和策略3）对知识结果的体验领会蕴含在知识中）对知识结果的体验领会蕴含在知识中的数学思想方法，感受数学结构的美的数学思想方法，感受数学结构的美4）对知识应用的体验体会数学应用的广）对知识应用的体验体会数学应用的广泛性，积累解决问题的认知策略和元认知知泛性，积累解决问题的认知策略和元认知知识，形成自我监控的意识和习惯识，形成自我监控的意识和习惯 专题专题2 2：数学课程资源与开发：数学课程资源与开发1 1、数学课程资源的结构、数学课程资源的结构•素材性资源：知识、技能、经验、活动方式、情素材性资源：知识、技能、经验、活动方式、情感态度、数学价值观等。

感态度、数学价值观等•条件性资源：决定课程实施范围和水平的人力、条件性资源：决定课程实施范围和水平的人力、物力、财力、时间、场地、媒体、设备、设施和物力、财力、时间、场地、媒体、设备、设施和环境等•外显性资源：外显性资源：•内隐性资源：内隐性资源：素材性素材性 条件性条件性 外显外显 外显素材性资源外显素材性资源 外显条件性资源外显条件性资源 内隐内隐 内隐素材性资源内隐素材性资源 内隐条件性资源内隐条件性资源 2 2、、 外显素材性课程资源外显素材性课程资源 指以文字、符号、图形等在教材及媒体指以文字、符号、图形等在教材及媒体上展示的数学基础知识，这是静态的、结上展示的数学基础知识，这是静态的、结果型知识果型知识——外显素材性资源开发的剖析外显素材性资源开发的剖析 在进行教学设计时，应当思考：在进行教学设计时，应当思考：（（1）课例的设计是否合乎科学性？）课例的设计是否合乎科学性？（（2）课例的知识展示是否具有逻辑性？）课例的知识展示是否具有逻辑性？（（3）课例是否突出了知识的系统性？）课例是否突出了知识的系统性？（（4）教师补充的材料是否符合学生的认知）教师补充的材料是否符合学生的认知水平？是否与本节课的内容相关？是否有水平？是否与本节课的内容相关？是否有明确的目的性？明确的目的性？ 2 2、、 外显条件性资源外显条件性资源　　外显条件性资源指课程实施的人力、物　　外显条件性资源指课程实施的人力、物力和财力资源，主要涉及设施、媒介和环力和财力资源，主要涉及设施、媒介和环境。

例如图书馆、博物馆、大众传播系统、境例如图书馆、博物馆、大众传播系统、网络、校内外教师资源等均属于外显条件网络、校内外教师资源等均属于外显条件性资源——外显条件性资源开发的剖析外显条件性资源开发的剖析 对进行教学设计时，应当思考：对进行教学设计时，应当思考：（（1）课例的设计是否考虑到为学生的学习）课例的设计是否考虑到为学生的学习提供了实践活动的材料？提供了实践活动的材料？（（2）课例中多媒体究竟发挥了多大作用？）课例中多媒体究竟发挥了多大作用？（（3）多媒体运用是否恰当？是否处理好了）多媒体运用是否恰当？是否处理好了几种关系？几种关系？（（4）课件的设计是否可以改进？可以作哪）课件的设计是否可以改进？可以作哪些方面的改进？些方面的改进？3 3、、 内隐素材性课程资源内隐素材性课程资源　　内隐素材性资源就是潜藏于数学知识　　内隐素材性资源就是潜藏于数学知识深层的隐性知识，既包括蕴含在结果性深层的隐性知识，既包括蕴含在结果性知识中的数学材料背景知识、数学逻辑知识中的数学材料背景知识、数学逻辑知识和数学思想方法，也包括过程性知知识和数学思想方法，也包括过程性知识也就是说，内隐素材性资源反映了识。

也就是说，内隐素材性资源反映了客体和主体两个侧面，存在的隐性知识客体和主体两个侧面，存在的隐性知识表现为客体因素，学习者在学习过程中表现为客体因素，学习者在学习过程中伴随对知识的体验则表现为主体因素伴随对知识的体验则表现为主体因素数学数学材料材料背景背景知识知识数学数学思想思想方法方法数学数学逻辑逻辑知识知识外显的结果性知识外显的结果性知识过程性知识过程性知识对知对知识产识产生的生的体验体验对知对知识发识发展的展的体验体验对知对知识结识结果的果的体验体验对知对知识应识应用的用的体验体验•在进行教学设计时，应当思考：在进行教学设计时，应当思考：（（1）就教学内容而言，是否应当揭示知）就教学内容而言，是否应当揭示知识点的背景知识？实际应当怎样做？识点的背景知识？实际应当怎样做？（（2）是否揭示了渗透的知识中的数学思）是否揭示了渗透的知识中的数学思想方法？想方法？（（3）教学设计是否展示了知识的发生和）教学设计是否展示了知识的发生和发展过程？发展过程？（（4）就教学内容而言，是否应当对知识）就教学内容而言，是否应当对知识进行拓展？实际应当怎样做？进行拓展？实际应当怎样做？4 4、、 内隐条件性课程资源内隐条件性课程资源 内隐条件性资源主要指教师根据对素材内隐条件性资源主要指教师根据对素材性课程资源的理解，结合外显条件性资性课程资源的理解，结合外显条件性资源去构建一种适宜于学生学习的环境。

源去构建一种适宜于学生学习的环境——内隐条件性资源开发的剖析内隐条件性资源开发的剖析 在进行教学设计时，应当思考：在进行教学设计时，应当思考：（（1）教学设计是否构筑了一个利于学生思）教学设计是否构筑了一个利于学生思考问题、探究问题的良好情境？考问题、探究问题的良好情境？（（2）教学设计是否建立了一个师生互动的）教学设计是否建立了一个师生互动的平台？平台？（（3）就教学内容而言，是否适合采用合作）就教学内容而言，是否适合采用合作学习方式？实际操作应当如何进行？学习方式？实际操作应当如何进行？3. 对教材中的知识进行对教材中的知识进行“教育数学教育数学”层面的层面的加工，包括对下列问题思考和决策：加工，包括对下列问题思考和决策：（（1）对知识结构重组）对知识结构重组（（2）知识引入方式）知识引入方式（（3）知识变式途径）知识变式途径（（4）知识拓展引申）知识拓展引申（（5）知识横向和纵向联系）知识横向和纵向联系 案例案例3 ：：等腰三角形底边上的中点到两腰等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等的距离相等问题问题1：已知：：已知：AB＝AC，，P是是BC边的中点边的中点求证：求证：PF＝PE。

ABCPEFABCPEFABCPEFABCPEFBCFA问题问题2：三角形：三角形ABC中，中，AB＝＝AC，，P是底边上一是底边上一点，点，PF⊥⊥AC，，PE⊥⊥AB则PE＋＋PF＝常数问题问题3：当动点在等腰三角形底边所在直线：当动点在等腰三角形底边所在直线（底边之外）上运动时，其动点到两腰的（底边之外）上运动时，其动点到两腰的距离之间有何关系？距离之间有何关系？ABCDEFP此时，此时，△△ABP的面积－的面积－ △△ACP的面积的面积　　　＝　　　＝ △△ABC的面积的面积因此，很自然地得到：因此，很自然地得到：PE－－PF＝常量问题问题4：当动点在三角形内部运动时，动点：当动点在三角形内部运动时，动点到三边的距离之间是否有一定的等量关系到三边的距离之间是否有一定的等量关系？？△△ABC的面积的面积＝＝△△PAB的面积＋的面积＋△△PBC的面积＋的面积＋△△PCA的的面积面积ABCDEFPG如果如果△△ABC是等是等边三角形，则可得边三角形，则可得PE＋PF＋PG＝＝CD＝常量可以继续探究，得到如下结果：可以继续探究，得到如下结果：•如图如图2，，△△ABC中，三边中，三边AB，，BC，，AC上上的高分别为的高分别为h1，h2，h3。

P是形内任一点，是形内任一点，P到三边到三边AB，BC，AC的距离分别为的距离分别为d1，d2，d3求证：• + + =1 问题问题5：当动点在等边三角形外运动时，又：当动点在等边三角形外运动时，又能得到什么结论？（能得到什么结论？（PD－PE－PF＝常＝常量）量）ABCDPEF4. 根据具体的教学内容正确把握和处理数学根据具体的教学内容正确把握和处理数学教学中的基本矛盾：教学中的基本矛盾：（（1）知识与文化）知识与文化（（2）理论与应用）理论与应用（（3）结果与过程）结果与过程（（4）论证与实验）论证与实验（（5）演绎与归纳）演绎与归纳（（6）证实与证伪）证实与证伪 5. 对教学过程与学习效果的关系进行研究对教学过程与学习效果的关系进行研究——采用规范的教育科学研究方法，研究如采用规范的教育科学研究方法，研究如下一些问题：下一些问题：（（1）同课异构）同课异构（（2）同课异师）同课异师（（3）同法异课）同法异课（（4）同法异生）同法异生专题专题3 3：课例研究方法与实例：课例研究方法与实例一、课例研究方法一、课例研究方法1. 案例分析法案例分析法◆◆案例研究是个案研究案例研究是个案研究◆◆案例研究通过分析归纳而不是统计归纳得案例研究通过分析归纳而不是统计归纳得出结论出结论◆◆案例研究是一种实证研究案例研究是一种实证研究◆◆案例研究既包含定性研究也包含定量研究案例研究既包含定性研究也包含定量研究（（1）单案例研究设计）单案例研究设计•单一分析单元单一分析单元例：对一个课例进行个案研究。

对其中的某例：对一个课例进行个案研究对其中的某一要素进行分析，譬如研究教师的提问方式一要素进行分析，譬如研究教师的提问方式•多分析单元多分析单元例：对一个课例进行个案研究例：对一个课例进行个案研究分析单元分析单元1：课例中渗透的数学观课例中渗透的数学观分析单元分析单元2：课程资源开发的情况课程资源开发的情况分析单元分析单元3：教学目标的制订与实施情况教学目标的制订与实施情况……背景背景案例案例背背景景案案例例分析分析单位单位1分析分析单位单位22. 多案例研究设计多案例研究设计例：对多个不同课例分析每个课例又分为例：对多个不同课例分析每个课例又分为若干因素若干因素分析分析单位单位1分析分析单位单位2分析分析单位单位1分析分析单位单位2背背景景背背景景二、录像视频分析二、录像视频分析1.确定研究内容确定研究内容2.选择典型录像选择典型录像3.数据进行编码数据进行编码4.数据统计分析数据统计分析5.分析讨论结果分析讨论结果三、实验方法三、实验方法1. 设计模式设计模式实验组实验组—前测前测D1—实验因子实验因子X1—后测后测D2控制组控制组—前测前测C1—实验因子实验因子X2—后测后测C22. 数据处理数据处理若若D1与与C1无差异，则比较无差异，则比较D2与与C2；；若若D1与与C1有差异，则比较（有差异，则比较（D2－－D1）与）与（（C2－－C1）是否有差异。

是否有差异3. 对数据进行统计分析对数据进行统计分析案例案例1：：教学发展进程中的进化与继承教学发展进程中的进化与继承——对对两节录像课的比较研究两节录像课的比较研究１、研究目的１、研究目的２、研究方法２、研究方法比较（比较（1）教学流程；）教学流程；　　（　　（2）教师的教学行为；）教师的教学行为；　　（　　（3）教学中不同阶段的时间分配；）教学中不同阶段的时间分配；　　（　　（4）教师提问的方式教师提问的方式３、结果３、结果（（1）教学流程）教学流程教师教师A的教学流程为：的教学流程为：定义定义→性质性质 →证明证明→解题练习解题练习→小结小结教师教师B的教学流程为：的教学流程为：性质性质→证明证明→定义定义→解题练习解题练习→性质性质→小结小结 →解题练习解题练习→小结小结（（2）教师的教学行为）教师的教学行为　　教师教师A教师教师B呈现定义呈现定义一开始引入一开始引入证明定理后引入证明定理后引入证明教学证明教学只关注证明只关注证明关注猜想和证明关注猜想和证明情境题利用情境题利用定理的应用定理的应用定理的引入定理的引入熟悉定理熟悉定理齐声朗读齐声朗读自己看书自己看书叙述定理叙述定理一字不差一字不差突出实质突出实质有几条中位线有几条中位线 告诉学生告诉学生仅给提示仅给提示与中线的区别与中线的区别 告诉学生告诉学生仅给提示仅给提示板书板书非常规范非常规范简单扼要简单扼要教法重点教法重点讲深讲透讲深讲透精讲多练精讲多练（（3）教学中不同阶段的时间分配）教学中不同阶段的时间分配　在课堂教学时间的分布方面，从定义、定　在课堂教学时间的分布方面，从定义、定理导入、定理证明、解题练习、小结等理导入、定理证明、解题练习、小结等5个个环节作了时间统计和该环节所用时间在整堂环节作了时间统计和该环节所用时间在整堂课中所占时间的百分比，结果发现：两位教课中所占时间的百分比，结果发现：两位教师在师在“定理证明定理证明”和和“解题练习解题练习”两个项目两个项目上差别不大，而在其余三个项目上的差别较上差别不大，而在其余三个项目上的差别较大。

大 （（4）教师提问的方式教师提问的方式　将课堂提问分为将课堂提问分为6种方式：种方式：　　　　▲▲管理性提问：鼓励学生发言（与学科管理性提问：鼓励学生发言（与学科内容无关）；内容无关）；　　　　 ▲▲机械性提问：简单地询问机械性提问：简单地询问“对不对对不对”、、“是不是是不是”等；等；　　　　 ▲▲记忆性提问：提问是唤起对学科知识记忆性提问：提问是唤起对学科知识的识记，不需要太多的思考时间；的识记，不需要太多的思考时间；　　　　 ▲▲解释性提问：运用知识对问题做出阐解释性提问：运用知识对问题做出阐述或说明，需要一定的思考时间；述或说明，需要一定的思考时间；　　　　 ▲▲推理性提问：学生要通过逻辑推理得推理性提问：学生要通过逻辑推理得到问题答案，一般需要较长时间；到问题答案，一般需要较长时间；　　　　 ▲▲批判性提问：提出需要学生变换角度批判性提问：提出需要学生变换角度反思，或是能够做出深层次思考的问题反思，或是能够做出深层次思考的问题　　　　　　　对两位教师在上述　对两位教师在上述6种提问方式作编码处理，种提问方式作编码处理，得出各自在每一项目上的次数和百分比率得出各自在每一项目上的次数和百分比率（表略），结果发现：教师（表略），结果发现：教师A提问提问93 次，教次，教师师B提问提问46次，在次，在“机械性提问机械性提问”、、“记忆记忆性提问性提问”和和“解释性提问解释性提问”方面，教师方面，教师A的的提问次数明显多于教师提问次数明显多于教师B，在，在“管理性提问管理性提问”和和“推理性提问推理性提问”方面。

教师方面教师B的提问次的提问次数明显多于教师数明显多于教师A两个教师均没有两个教师均没有“批判批判性提问性提问” 评论评论　　　该研究在比较教学流程和教师的教学　　　该研究在比较教学流程和教师的教学行为时，采用的是情境式分析，从教学过行为时，采用的是情境式分析，从教学过程的时间顺序上去进行描述，在教学情境程的时间顺序上去进行描述，在教学情境中分析教师的教学行为，这是质的研究方中分析教师的教学行为，这是质的研究方式在对课堂时间的分布讨论中，以量的式在对课堂时间的分布讨论中，以量的统计为论据，是定量研究方式在研究提统计为论据，是定量研究方式在研究提问方式时，既有质的分析又有量的分析问方式时，既有质的分析又有量的分析整个研究设计合理，选择的研究视角较好，整个研究设计合理，选择的研究视角较好，分析问题比较客观、深入，其研究结果有分析问题比较客观、深入，其研究结果有一定的理论和实践价值一定的理论和实践价值　该研究的不足之处表现为：　该研究的不足之处表现为：（（1）只选择）只选择“教学时间分布教学时间分布”和和“提问方式提问方式”作为量化比较指标显得不够全面作为量化比较指标显得不够全面2）质性分析显得比较薄弱。

一方面反映在）质性分析显得比较薄弱一方面反映在对对“教学行为教学行为”的情境分析缺少人性化的情境分析缺少人性化（没有从教师的情感因素去透视行为）；（没有从教师的情感因素去透视行为）；另一方面反映在对另一方面反映在对“提问方式提问方式”的探讨中的探讨中作者是在文献研究基础上，事先提出作者是在文献研究基础上，事先提出“课课堂提问堂提问”的的6种方式，然后将两位教师的提种方式，然后将两位教师的提问情况对号入座（编码），这是一种调查问情况对号入座（编码），这是一种调查研究的设计思路（即事先有一种假设）研究的设计思路（即事先有一种假设）案例案例2：：代数课堂教学中教师代数课堂教学中教师的评价行为研究的评价行为研究一、研究目的一、研究目的•通过对四节代数课课堂录像的分析，归纳通过对四节代数课课堂录像的分析，归纳出中学代数课课堂教学中教师对学生学习出中学代数课课堂教学中教师对学生学习的评价行为的基本类型以及各种评价行为的评价行为的基本类型以及各种评价行为在课堂教学中的比例，力图判断出教师对在课堂教学中的比例，力图判断出教师对学生学习评价行为是否有效学生学习评价行为是否有效二、研究方法二、研究方法•采用录像分析的研究方法，运用现场观察和采用录像分析的研究方法，运用现场观察和录像拍摄相结合的方式记录下四节课的课堂录像拍摄相结合的方式记录下四节课的课堂教学实录，通过反复观看录像和对教师评价教学实录，通过反复观看录像和对教师评价学生学习行为进行编码分析来对教师的评价学生学习行为进行编码分析来对教师的评价行为进行分类。

行为进行分类•具体流程如下：具体流程如下： 第一步，听课并制作课堂录像，与教师交流，第一步，听课并制作课堂录像，与教师交流，收集相关资料收集相关资料 第二步，对整节课进行实录实录内容包括第二步，对整节课进行实录实录内容包括教师和学生在课堂中的所有教学活动行为，教师和学生在课堂中的所有教学活动行为，并记录每个活动相应的时间并记录每个活动相应的时间 第三步，对教师的评价行为进行分类统计第三步，对教师的评价行为进行分类统计出每节课中教师各种评价行为发生的次数和出每节课中教师各种评价行为发生的次数和相应的时间相应的时间三、研究过程三、研究过程1. 研究对象的选择研究对象的选择选择了四位教师选择了四位教师A、、B、、C、、D两节不同的课进两节不同的课进行录像分析行录像分析2. 数据编码和分析数据编码和分析•在对四节课进行实录、统计之后，进行了在对四节课进行实录、统计之后，进行了量化分析具体而言，本研究对每一节课量化分析具体而言，本研究对每一节课上教师对学生的学习评价行为进行统计比上教师对学生的学习评价行为进行统计比较，其中包括学生参与的次数、时间及占较，其中包括学生参与的次数、时间及占总课堂教学时间的百分比。

总课堂教学时间的百分比3. 评价的分类评价的分类•评价是教师经常用以调控教学过程的手段评价是教师经常用以调控教学过程的手段评价行为有不同的分类方法，本研究将教评价行为有不同的分类方法，本研究将教师评价行为分为两大类：显性评价和隐性师评价行为分为两大类：显性评价和隐性评价•显性评价是指通过观察直接可以发现的行显性评价是指通过观察直接可以发现的行为根据评价行为的表现，又可分为：为根据评价行为的表现，又可分为：①①书面评价：这是教师在课堂教学中经常采书面评价：这是教师在课堂教学中经常采用的重要的评价方式，当学生回答正确时，用的重要的评价方式，当学生回答正确时，教师就将答案写在黑板上教师就将答案写在黑板上②②表扬性评价：教师运用表扬的语言或动作表扬性评价：教师运用表扬的语言或动作进行评价进行评价③③重复学生答案的评价方式：一种是教师把重复学生答案的评价方式：一种是教师把学生的答案进行重复，作出肯定或否定评价；学生的答案进行重复，作出肯定或否定评价；另一种是解释学生的回答，作出肯定或否定另一种是解释学生的回答，作出肯定或否定性评价对于师生一起回答的问题，这里不性评价对于师生一起回答的问题，这里不考虑教师对其的评价，因为教师自身也参与考虑教师对其的评价，因为教师自身也参与其中。

其中•隐性评价是指教师保留他的评价，转入接下隐性评价是指教师保留他的评价，转入接下来的一个学习任务，而且这个任务与先前的来的一个学习任务，而且这个任务与先前的任务可能会极其相似有时教师会用学生的任务可能会极其相似有时教师会用学生的答案去重新形成他接下来要提出的问题，这答案去重新形成他接下来要提出的问题，这就是隐性评价就是隐性评价五、研究结论及启示五、研究结论及启示（（1）从整体上看，教师课堂评价的时间接近）从整体上看，教师课堂评价的时间接近课堂总时间的课堂总时间的1/5，教学评价行为存在于教，教学评价行为存在于教学始终，且在课堂练习环节出现次数最多，学始终，且在课堂练习环节出现次数最多，所用时间也最长所用时间也最长教学教学环节环节评价类型评价类型评价类型评价类型时间时间时间时间百分百分比比%肯定肯定性性(次次)否定否定性性(次次)隐性隐性(次次)显性显性(次次)书面书面评价评价表扬表扬评价评价重复重复学生学生答案答案引入引入3.250.25200.750.7520.50.83讲解讲解16.51.25914.253.5993.95例题例题21.21.257.255.255.54.594.53.85练习练习35.35.7519.3 211.882419.72小结小结3.251.252011.513.30.54汇总汇总79.59.7539.58.2523.318.346918.9（（2）教师评价中肯，有肯定评价也有否定评）教师评价中肯，有肯定评价也有否定评价，但肯定评价居多。

价，但肯定评价居多3）教师表扬性评价较为保守，形式单一，）教师表扬性评价较为保守，形式单一，却不失公正却不失公正4）教师比较关注对学生知识、技能等掌握）教师比较关注对学生知识、技能等掌握情况的评价，较少涉及对学生情感、态度等情况的评价，较少涉及对学生情感、态度等的评价5）课堂教学中教师正确的评价行为能激励）课堂教学中教师正确的评价行为能激励学生产生内在的学习动力学生产生内在的学习动力6）课堂教学中正确的评价行为能够激发学）课堂教学中正确的评价行为能够激发学生的潜能生的潜能案例案例3：： 初中生数学演绎能力与归纳能力发初中生数学演绎能力与归纳能力发展的调查展的调查研究方法：测量研究方法：测量研究过程：研究过程：1、编制两份测试题，一份测量学生的演绎能、编制两份测试题，一份测量学生的演绎能力，一份测量学生的归纳能力力，一份测量学生的归纳能力2、在初一、初二、初三年级进行测试在初一、初二、初三年级进行测试3、对数据进行统计分析对数据进行统计分析4、讨论•逻辑思维能力测试题举例逻辑思维能力测试题举例1、下面四个推理中、下面四个推理中,请判断哪些是正确的请判断哪些是正确的,哪哪些是错误的。

些是错误的1）所有的）所有的A属于属于B，，所有的所有的C属于属于B，，因此所因此所有的有的A属于属于C2））所有的所有的A属于属于B，，所有的所有的C属于属于A，，因此所因此所有的有的C属于属于B3））所有的所有的A属于属于B，，一些一些B属于属于C，，因此一些因此一些A属于属于C4））所有的所有的A属于属于B，，B不属于不属于C，，因此因此A不属不属于于C2、因为凡是、因为凡是9的倍数的数都是的倍数的数都是3的倍数的倍数,而而27是是9的倍数的倍数,所以有结论：所以有结论：3、现在规定一种运算、现在规定一种运算“﹡”：：a﹡﹡b=(5a+2b) ×a/b. 请你计算请你计算1/5﹡7/3•归纳能力举例：归纳能力举例：1、、5名学生的分数分别是名学生的分数分别是62,75,80,86,92.他们的平均分是多少他们的平均分是多少? 如果每个学生的分数分别增加了如果每个学生的分数分别增加了1分分,那那么平均分增加了多少么平均分增加了多少? 如果每个学生的分数分别增加了如果每个学生的分数分别增加了5分分,那那么平均分增加了多少么平均分增加了多少? 如果每个学生的分数分别增加了如果每个学生的分数分别增加了x分分,那那么平均分增加了多少么平均分增加了多少?2、观察下面一组等式，你可以猜想出一个、观察下面一组等式，你可以猜想出一个什么结论？什么结论？4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+7，14=7+7，16=3+13=5+11，……3、请你指出下列图形的共同特征，并且为、请你指出下列图形的共同特征，并且为这类图形取一个统一的、恰当的名字。

这类图形取一个统一的、恰当的名字结束语结束语 数学教学的三个层次，表现出教学的三种数学教学的三个层次，表现出教学的三种水平这个上升在过程也就是教师的成长水平这个上升在过程也就是教师的成长过程：由新手教师成长为专家型教师；由过程：由新手教师成长为专家型教师；由教学型教师成长为学术型教师这个目标教学型教师成长为学术型教师这个目标应当是教师的应然追求应当是教师的应然追求教无最高境界教无最高境界学无最终极限学无最终极限教学是教师永恒的追求教学是教师永恒的追求谢谢谢谢请各位教师批评指正请各位教师批评指正。