口算心算技巧.doc

最常用的两位数乘法速算技巧（二）———万能的方法：适合于任何两位数相乘方法秘诀：十位乘十位 × 100 + （首数个位 乘 末数十位 + 首数十位 乘 末数个位）× 10 + 个位 乘 个位例1：85 × 468 × 4 × 100 + （5 × 4 + 8 × 6）×10 + 5 × 6 = 3910例2：26 × 912 × 9 × 100 + (6 × 9 + 2 × 1) × 10 + 6 × 1 = 2366　　一、十位数是1的两位数相乘（十几乘十几）　　乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一一数加上另数个，十倍再加个位积　　例：15×17　　15 + 7 = 22　　5 × 7 = 35　　---------------　　255　　即15×17 = 255　　解释：　　15×17　　=15 ×（10 + 7）　　=15 × 10 + 15 × 7　　=150 + （10 + 5）× 7　　=150 + 70 + 5 × 7　　=（150 + 70）+（5 × 7）　　为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

　　例：17 × 19　　17 + 9 = 26　　7 × 9 = 63　　连在一起就是255，即260 + 63 = 323　　二、个位是1的两位数相乘　　方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1　　例：51 × 31　　50 × 30 = 1500　　50 + 30 = 80　　------------------　　1580　　因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了　　例：81 × 91　　80 × 90 = 7200　　80 + 90 = 170　　------------------　　7370　　1　　------------------　　7371　　原理大家自己理解就可以了　　三、十位相同个位不同的两位数相乘　　被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去　　例：43 × 46　　（43 + 6）× 40 = 1960　　3 × 6 = 18　　----------------------　　1978　　例：89 × 87　　（89 + 7）× 80 = 7680　　9 × 7 = 63　　----------------------　　7743（1）二十几乘二十几一数加上另数个，廿倍再加个位积例：26 × 27（26 + 7) × 2 = 6606 × 7 = 42----------------------702　　四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位乘以大一数，个位之积后面拖。

　　十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补　　例：56 × 54　　(5 + 1) × 5 = 30--　　6 × 4 = 24　　----------------------　　3024　　例: 73 × 77　　(7 + 1) × 7 = 56--　　3 × 7 = 21　　----------------------　　5621　　例: 21 × 29　　(2 + 1) × 2 = 6--　　1 × 9 = 9　　----------------------　　609　　“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的　　五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘　　两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积　　例：56 × 58　　5 × 5 = 25--　　（6 + 8 ）× 5 = 7--　　6 × 8 = 48　　----------------------　　3248　　得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要　　六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘　　乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补　　例： 66 × 37　　（3 + 1）× 6 = 24--　　6 × 7 = 42　　----------------------　　2442　　例： 99 × 19　　（1 + 1）× 9 = 18--　　9 × 9 = 81　　----------------------　　1881　　七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘　　与帮助6的方法相似两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0　　例：46 × 99　　4 × 9 + 9 = 45--　　6 × 9 = 54　　-------------------　　4554　　例:82 × 33　　8 × 3 + 3 = 27--　　2 × 3 = 6　　-------------------　　2706　　八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘十位积加上个位，个位平方后面接　　两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

　　例：78 × 38　　7 × 3 + 8 = 29--　　8 × 8 = 64　　-------------------　　2964　　例：23 × 83　　2 × 8 + 3 = 19--　　3 × 3 = 9　　--------------------　　1909　　Ｂ、平方速算　　一、求11～19 的平方　　底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一　　例：17 × 17　　17 ＋ 7 = 24-　　7 × 7 = 49　　---------------　　289　　参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”　　二、个位是1 的两位数的平方　　底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1　　例：71 × 71　　7 × 7 = 49--　　7 × 2 = 14-　　1　　-----------------　　5041　　参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”　　三、个位是5 的两位数的平方　　十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25　　例：35 × 35　　（3 + 1）× 3 = 12--　　25　　----------------------　　1225　　四、21～50 的两位数的平方　　在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：　　21 × 21 = 441　　22 × 22 = 484　　23 × 23 = 529　　24 × 24 = 576　　求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0　　例：37 × 37　　37 - 25 = 12--　　（50 - 37）^2 = 169　　----------------------　　1369　　注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位　　例：26 × 26　　26 - 25 = 1--　　（50-26）^2 = 576　　-------------------　　676五? 四十几的平方方法一的口诀：廿五减去个位补，个补平方后面拖例：47 × 4725 - 3 = 223 × 3 = 9-------------------2209方法二的口诀：十五加上个位数，个补平方后面拖例：43 × 4315 + 3 = 187 × 7 = 49-------------------1849六?五十几的平方廿五加上个位数，个位平方后面拖例：58×5825 + 8 = 338 × 8 = 64-------------------3364七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘 37×43、62×58、81×99方法一的口诀：大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。

大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，，“个积”是指个位数的乘积例：62 × 586 × 6 - 1 = 358 × 10 + 2 × 8 = 96-------------------3596方法二：大十平方添两个零，减去大个平方大个”指的是“大数”个位上的数字例：62 × 58 相当于（60+2）×（60-2）6 × 6 × 100 - 2 × 2 = 3596八、九十几乘九十几方法一的口诀：两个个补被百减，个补乘积后面写100-被乘数个位上的补数-乘数个位上的补数再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积例：97 × 98100 - 3 - 2 = 953 × 2 = 06-------------------9506方法二：八十加两个位数，个补乘积后面拖80+被乘数个位数+乘数个位数再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积例：93 × 9280 + 3 + 2 = 857 × 8 = 56-------------------8556九、一百零几乘一百零几一数加上另数个，个位乘积后面凑另数个”指的是另一个数字的个位数例：108 × 107108 + 7 = 1158 × 7 = 56-------------------11556十、某数乘以十五原数加上它的一半，再添一个零。

例：246 × 15（246 + 246 ÷ 2） × 10 = 3690　　Ｃ、加减法　　一、补数的概念与应用　　补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9　　补数的应用：在速算方法中将很常用到补数例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等　　Ｄ、除法速算　　一、某数除以5、25、125时　　1、 被除数 ÷ 5　　= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)　　= 被除数 ÷ 10 × 2　　= 被除数 × 2 ÷ 10　　2、 被除数 ÷ 25　　= 被除数 × 4 ÷100　　= 被除数 × 2 × 2 ÷100　　3、 被除数 ÷ 125　　= 被除数 × 8 ÷100　　= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100。