初二(下)实数的知识点与练习题(DOC 9页).doc

第十三章 实数知识要点一：1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同．2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】例1若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －2 B. －( +1)2 C.－ D.－(+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于为实数, 2、( +1)2、均为非负数，∴－2≤0，－( +1)2≤0，－≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A、B、C不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(+1)﹤0．故选D例2 实数在数轴上的位置如图所示,化简:= 分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤﹤2,于是所以, =－1+2－=1.例3 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）A. －2 B. 2－ C. －3 D.3－ 分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是－1，所以点C到点A的距离也是－1，设点C到点O的距离为，所以+1=－1，即=－2．又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2－．例4 已知、b是有理数，且满足（－2）2+=0，则b的值为 分析：因为（－2）2+=0，所以－2=0，b－3=0。

所以=2， b=3；所以b=8知识运用】一、填空题：1.已知,则的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .2. 在两个连续整数和b之间, ﹤﹤b,那么、b的值分别是 .3. (创新题)观察下列算式:21=2； 22=4； 23=8； 24=16； 25=32； 26=64； 27=128； 28=256；………通过观察,用你所发现的规律写出22007的末位数字是 图1 4．如图1，是一个正方体纸盒的展开图若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 5．某年的某个月中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期看作两位数，如22日看作数22），那么这个月的3号是星期 ． 6．二、选择题：7．以数轴的单位长度1为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A.1.5 B. 1.4 C. D. 8．下列结论正确的是（ ）A.∵ ，∴ ﹥b B. C. 与不一定互为相反数 D. +b﹥－b9．请你估算的大小（ ）A.1﹤﹤2 B. 2﹤﹤3 C. 3﹤﹤4 D. 4﹤﹤510．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ） A.－ B. －3 C. D. 3三、解答题：11．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求+b+x2－cdx的值．12．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．13．如图2，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x，求x+的值． 图214．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x32－2……输出答案11……（2）你发现的规律是 （3）用简要的过程证明你发现的规律．知识要点二：1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.2．实数的运算在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．3.对于实数的运算应注意:(1) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化为分数较为简单；(2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧； （3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关．4．实数的绝对值正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零．【典型例题】例1 计算下列各式： (1)解：(1) 原式=（－8）×9+1++4=－72+1+3+4=－64．例2 比较－与－1的大小．分析：比较－与－1的大小，可先将各数的近似值求出来，即－≈1.732－1.414=0.318，－1≈1.414－1=0.414，再比较大小。

知识运用】一、填空题：1.已知,则,b,c三数的大小关系是 2.已知、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1，=2，则式子的值是 3．下面是一个有规律排列的数表： 第一列 第二列 第三列………第n列 第一行 ， ， ，……… 第二行 ， ， ，……… 第三行 ， ， ，……… ………………上面数表中第九行，第七列的数是 4．（观察下列各等式:=2； =2；　＝２；＝２；依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式＝２成立．二、选择题：5．设则、b、c的大小关系是（ ）A. ﹥b﹥c B. ﹥c ﹥b C. c ﹥b﹥ D. b﹥c﹥6．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④7．现规定一种新的运算“*”：*b=b，如3*2=32=9，则*3等于（ ）A. B. 8 C. D.8．若“！”是一种运算符号，且有1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；………则（ ）A．2006 B．2005 C．2004 D．以上答案都不对9．下列运算：① （－3）3=－9； ② （－3）－2=9； ③ 23×23=29； ④ －24÷（－2）2=（－2）2=4； ⑤；⑥ 5÷×6=5÷1=5；其中错误的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6三、解答题：10．计算： 11．若规定一种新的运算“*”：*b=+b+b，求〔（－1）*1〕*2的值．32， ，π，-23， 14．在图1的集合圈中，有5个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差． 图1《实数》单元复习题一、填空题1. 下列各数，，，中，无理数共有 　　　 个.2. 在数轴上和原点距离等于的点表示的数是　　　　．3. 平方根是　　　 ．算术平方根是　　　 ．4. 一个数的立方根等于它本身，这个数是　　　　 ．5. 比较大小：　　　17，　　　.6. 比大的负整数的和为　　　　．比大的实数是　　　　．7. 已知一个数的平方根为与，则这个数是　　　　．8. ，则．9. 已知实数x，y满足,则的值是　　　．10. 请你观察思考下列计算过程．　　　　　　　　由此猜想：．二、选择题11. 三个实数，，之间的大小关系为（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．12. 下列说法正确的是（　　）Ａ．无理数都是无限小数 Ｂ．有理数都是有限小数Ｃ．无理数都是开方开不尽的数 Ｄ．带根号的数都是无理数13. 下列说法正确的有（　　）⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根⑵的平方根是，立方根是⑶表示的平方根，表示的立方根⑷不一定是负数Ａ．⑴⑶ Ｂ．⑵⑷ Ｃ．⑴⑷ Ｄ．⑴⑶⑷14. 给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（　　）Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①15. 开立方所得的数是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．16. 已知，0.2078，则（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17. 以下四个命题①若是无理数，则是实数；②若是有理数，则是无理数；③若是整数，则是有理数；④若是自然数，则是实数．其中，真命题的是（　　）Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④18. 已知实数满足，则的值是（　　）Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994三、解答题19.计算：20．计算：21.已知： ，求的值. 22.已知： ，求的值.23.若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：． 24.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。