九年级上24证明4.ppt

证证 明明 （（4 4））本课内容本节内容2.4教学目标教学目标Add text here•1、、会利用梯形的性会利用梯形的性质证质证明有关明有关问题问题；；•2、、知道知道证证明三点共明三点共线线的思路；的思路；•3、体会、体会反反证证法的法的证题证题思路思路•1.等腰梯形有什么性等腰梯形有什么性质？质？（（1）等腰梯形同一底上的两个角）等腰梯形同一底上的两个角______，，（（2）等腰梯形的）等腰梯形的对对角角线线______，，（（3）等腰梯形是）等腰梯形是________图图形，形，________ _______________是它的是它的对对称称轴轴相等相等相等相等轴对轴对称称经过经过两底两底中点的直中点的直线线•2.线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线有什么性质？线线段垂直平分段垂直平分线线上点到上点到线线段两个端点的距离段两个端点的距离____相等相等即：如果即：如果CD是线段是线段AB的垂直平分的垂直平分线，线，P在直线在直线CD上，则上，则PA=PB主题讲解主题讲解主题一、主题一、 利用等腰梯形性质进行有关利用等腰梯形性质进行有关的证明的证明例例1.等腰梯形上底的中点与下底两个端点的等腰梯形上底的中点与下底两个端点的距离相等。

距离相等已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD=BC,E是上底是上底DC的中点，的中点，连连接接AE、、BE求求证证：：AE=BE.【【分析分析】】要证明要证明AE=BE,可以考虑证明可以考虑证明△△ADE≌ ≌△△BCE或者判定点或者判定点E段段AB的垂的垂直平分线上直平分线上例例1已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD=BC,E是上底是上底DC的中的中点，点，连连接接AE、、BE求求证证：：AE=BE.证证法法1. ∵∵AD=BC, ∠∠D=∠∠C,DE=EC ∴∴AE=EB.∴△∴△ADE≌△≌△BCD（（SAS））, 证证法法2. ∵∵梯形梯形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，∴∴梯形梯形ABCD是是轴对轴对称称图图形形∵∵E是是DC的中点，的中点，∴∴E在在对对称称轴轴上，上，∴∴AE=BE.变式练习变式练习已知四边形已知四边形ABCD中，中，AD∥ ∥BC,M、、N分别是分别是AD、、BC的中点，的中点，∠ ∠B+∠ ∠C=90º.【【思考思考】】下面下面证证明方法正确明方法正确吗吗？？延延长长BA、、CD交于交于G，，∵∵M、、N分别是分别是AD,BC的中点，的中点，GM∵∠∵∠B+∠∠C=90°,∴∠∴∠G=90°【【答答】】不正确，因不正确，因为这为这种种证证明方法是默明方法是默认认了了G,M,N三点在一条直三点在一条直线线上。

但上但这这三点在一条直三点在一条直线线上是需要上是需要证证明的•证法证法1.过过M作作ME∥ ∥AB,MF∥ ∥DC交交BC于于E、、F∵∵AD∥∥BC, ∴∴四边形四边形ABEM，，MFCD都是平行四边形，都是平行四边形，∴∴AM=BE=MD=FC, ∠∠B=∠∠MEF,∠∠C=∠∠MFE, ∵∠∵∠B+∠∠C=90º. ∴∠∴∠MEF+∠∠MFE=90º,∵∵BN=NC, ∴∴EN=NF, 证法证法2.过过D作作DG∥ ∥AB交交BC于于G，，DH∥ ∥MN交交BC于于H. ∵∵AD∥∥BC∴∴四边形四边形ABGD和和MNHD都是平行四边形。

都是平行四边形∴∴AD=BG，，∠∠B=∠∠DGC，，设设AD=BG=2a，，MD=NH=a.∵∠∵∠B+∠∠C=90º,∴∠∴∠DGC+∠∠C=90º∴△∴△DGC是直角三角形是直角三角形设设BC=2b，，则则BN=NC=b,GH=BN+NH-BG=b+a-2a=b-a,HC=NC-NH=b-aInsert title text here•做一做：做一做：•作出作出△ △ABC的三条边的垂直平分线，的三条边的垂直平分线，你发现了什么？你能证明自己的结你发现了什么？你能证明自己的结论吗？论吗？主题二、主题二、 证明三线共点证明三线共点结论结论: :三角形三三角形三边边的垂直平分的垂直平分线线交于一点交于一点。