江苏省2013届高三10月学情调研数学试卷（理科）.doc

江苏省新海高级中学 2013 届高三 10 月学情调研数学试卷（理科）2012 10 11时间：120 分钟 命题人：杨绪成 审核人：顾淑建 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．1．设集合 A= ，若 ,则实数 的值为 21,23,3Ba3ABa2．若幂函数 的图像经过点 ,则它在 A 点处的切线的斜率为 fx43.已知函数 若 ，则实数 = 2,15xf20fa4．将函数 的图像向左平移 个单位，所得的图像对应的函数sin3y为偶函数，则 的最小值为 .5. 已知直线 与曲线 和 分别交与 M,N 两点，则 MN 的最小值为_____xa2yxln6. 已知集合 ，若 A 中的所有的整数元素和为 28，则1,AaR的取值范围是 a7. 已知命题 ： 在 上有意义，命题 Q：函数p()3xfx0,的定义域为 ．如果 和 Q 有且仅有一个正确，则 的取值范围 2lg()yxaRpa．8. 由曲线 所围成的图形的面积是 .13yx9. 已知函数 .关于 x 的方程 有解，22,1,xfa2fa则实数 的取值范围是 _____ a10. 三角形一内角是 ，且它的对边长是 1，则此三角形内切圆半径的最大值是 ____ 311. 函数 的最小值为 . 2254()xfx12. 已知函数 的图象 C 上存在一定点 P 满足：若过点 P 的直线 l 与曲线3yC 交于不同于 P 的两点 M(x1, y1)，N(x 2, y2)，就恒有 的定值为 y0，则 y0 的值为21y______13. 已知函数 ，则其最大值为 424211fxxx14.已知函数 定义在 上且 ，对于任意实数,Dm0f,xy都有 且 ，,Dfxyfy6f设函数 的最大值和最小值分别为 M 和2101xgffxN,则 M+N= 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在 中， 分别是三内角 的对边，且 .ABCcba, CBA,0cos2CbBa（1）求角 的值；（2）若 ，设角 的大小为 ， 的周长为 ，求 的最大值.3xyxf16．已知二次函数 且关于 的方程 在 上21,fxmZx=2f1,3有两个不相等的实数根.⑴求 的解析式.⑵若 总有 成立，求f 2,t5x的最大值.t17. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。

根据测算，如果一列火车每次拖 4 节车厢，每天能来回 16 次；如果每次拖 7 节车厢，则每天能来回 10 次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客 110 人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数注: 营运人数指火车运送的人数)18. 已知圆 C: ，过原点 O 作圆 C 的切线 OA、OB，切点依次记为 A、B,22-+=xy过原点 引直线 交圆 C 与 D、E 两点，交 AB 与 F 点.⑴求直线 AB 的直线方程.⑵求 OD+OEOl的最大值0 xED BAyFl19. 设函数 ()(,)nnfxbcNbcR（1）设 ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点；21,(nfx3,15（2）设 为偶数， ， ，求 的最小值和最大值；n()nf1)nfcb（3）设 ，若对任意 ，有 ，求 的取值范围；12,x[,]212|()|9fxfb20. 已知等差数列 的首项为 ,公差是 ；等比数列 的首项是 ,公比是 ,其中 、nabnba都是正整数，且 .b123ba⑴求 的值.⑵若对于 、 ,存在关系式 ，试求数列 前 项an 2mnn2中所有不同两项的乘积之和.江苏省新海高级中学 2013 届高三 10 月学情调研数学（理科）参考答案一、填空题（每题 5 分）1、 2、 413、 14、 85、 ln6、 8,77、 ,12, 8、 39、,2,10、 6311、 1212、13、 214、 0二、解答题15、 （14 分）解：（1）由 ，0cos2CbBa得 sinsAC化简： ………………………1co23分6（2）由正弦定理 得2siniacAC2sin,si3axcx2sii3si6yabcxxx ……………………… 分max3y 1416、 （14 分）解：（1）由 在 上有两个不相等的实数根，即=2fx1,3在 上有两个不相等的实数根，20gxfm2,从而 ……… 分3012gm823Z221fx7（2） 由 ，得 5fx210628xx而当 总有 成立， ……… 分,tmax8t1417、 （14 分）解：依题意，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，设为 fxkb则 即 ……… 分4162704kbk24012fx6从而每天营运人数 yf当 时， 6xmax792答：每天应拖挂 节车厢能使每天的营运人数最多，最多人数为 ………7920分1418、 （16 分）解：由题意 四点共圆，设为圆,,OACB'C则圆 的方程为 ，且 为两圆的公共弦，从而直线 的方程为'C221xyABAB……… 分30xy 4（2）设直线 则 :lkx22+=1460ykxkx设 ，于是12,,DxyE……… 分221 12Oxykx 10即 的最大值为22 2444kkkODE42……… 分16或：解：由切割线定理： , ,26ODEBE,由函数单调性得：26OD 24O19、 （16 分）（1）由 ， ，得 2n1,bc1nnfx对 恒成立，从而 在 单调递增，' 0nfx3,5xnnfx3,15又 ， ，1nf205nnf即 在区间 内存在唯一的零点. ……… 分()nfx3,5 4（2）因为 (1)102nfbcbc 由线性规划(1)20nfbcmaxmin(3)2,(3)4,bcbc（或 ， ）……… 分34,bcaxin(), 8（3）当 时，22fxc（Ⅰ）当 或 时，即 或 ，此时1b2只需满足 ，从而2 912ff9,2,b（Ⅱ）当 时，即 ，此时0b10b只需满足 ，即221 94ffcc2430b解得： ， 从而84b 0,（Ⅲ）当 时，即 ，此时2012b只需满足 ，即2221 94ffcc2430b解得： 从而48b ,综上所述： ……… 分9,2 1620、 （16 分）解：（1）由 123 2ababab由 ； 又 ，2,3a即得 ……… 分 4（2）由（1）知 ，即 2a11,2nmab 又 1 11212424n nnmbbmbm 3b从而 从而 ……… 分44na 8因为 ，*22121,().(.)nnnijijNija a从而 *22121,() .(.n nnijijNija其中： 22 412.n222 21 4.61.16. 13nannn则 ……… 分*22 42,() ()nijijNijaa6。