快速判断一个数能不能被整除.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑快速判断一个数能不能被整除 快速判断一个数能不能被整除 （1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，那么a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，那么这个数能被2整除3）若一个整数的数字和能被3整除，那么这个整数能被3整除4） 若一个整数的末尾两位数能被4整除，那么这个数能被4整除5）若一个整数的末位是0或5，那么这个数能被5整除6）若一个整数能被2和3整除，那么这个数能被6整除7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，假设差是7的倍数，那么原数能被7整除假设差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要持续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能领会判断为止例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－32＝7，所以133是 7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－92＝595 ， 59－52＝49，所以6139是7的倍数，余类推8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，那么这个数能被8整除9）若一个整数的数字和能被9整除，那么这个整数能被9整除。

10）若一个整数的末位是0，那么这个数能被10整除11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！（12）若一个整数能被3和4整除，那么这个数能被12整除13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，假设差是13的倍数，那么原数能被13整除假设差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要持续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能领会判断为止14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，假设差是17的倍数，那么原数能被17整除假设差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要持续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能领会判断为止15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，假设差是19的倍数，那么原数能被19整除假设差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要持续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能领会判断为止16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，那么这个数能被17整除17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，那么这个数能被19整除。

18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，那么这个数能被23整除数字21趣谈我们知道，整数被2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9或11整除的特点易掌管，什么样的数能被7整除？这可是一个难题，下面，我将介绍一些关于整数被7整除的好玩而又有用的学识 先从37=21谈起有一个道理是很明显的假设有一个整数的末位数是1，这个数又比21大的话，我们将这个数减去21，得数（它的末位数断定是0）假设能被7整除，从前那个数断定也能被7整除；假设得数不能被7整除，从前那个数断定也不能被7整除，即在这种处境下，判断得数能不能被7整除，最末位上的0可以舍去不管假设给定的整数的末位数不是1，而是其他数，也可以依此类推，例如给定整数末位数是6，我们可将此数减去216=126，也即先从该整数中去掉末位数 6，再从所余数中减去62=12由此我们得到一个一般原那么：去掉末位数，再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍以测验15946能不能被7整除为例，去掉末位数6，再计算1594-26得1582，此时，假设1582能被7整除，那么115946就能被7整除；假设1582不能被7整除，那么15946就不能被7整除。

持续对1582用此法判断可得154，再作一次就得7，由于结果得到的是7（或7的倍数），故知15946能被7整除这是一种简捷稳当的判断一个整数能不能被7整除的方法，我们称它为“去一减二法”，它的意思就是前面说的：去掉末位一个数，再从剩下的数中减去去掉的数的 2倍再举一个例子，让我们来测验841945是否能被7整除我们将逐次用“去一减二法”结果写出来（末位数是0时可以将0舍去）便是：841945→84184→841→82→4故知841945不能被7整除实际解题时，只需心算就行了，不必将上面的式子逐个写出，解题中也可以随机应变地运用一些技巧，例如，假设一眼就看出末位两位或前两位数是 14，35，56，84，91等7的倍数时，可以直接舍去，如841945→1945→184→1，立刻就可以断定841945不能被7整除在上面的心算中，我们两次舍去了84这个7的倍数还有一种判断整数能不能被7整除的方法，这种方法也可以用来判断整数是否能被11或13整除，由于这种方法的根基是71113=1001，所以我们将它为“1001法”还以15946为例，我们将15946从左往右数到第一位与第四位（中间相隔两位）上的数都减去1，那么得5936，实际上相当于减去101001，减去的是7的倍数，因此要测验15946是否能被7整除，只须测验5936是否能被7整除就行了，再从5936的第一位和第四位上都减去5，得931，那么 15946能不能被7整除的问题变成了测验931能不能被7整除，假设我们把大于7的数字都减去7，实际上就是要测验231是否能被7整除，这时只须用一次“去一减二法”得21，就能判定15946能被7整除了 。

又如，用“1001法”测验841945能不能被7整除，由于 1001841=841841，所以841945-841841=945-841=104（即屡屡用“1001法的结果），因此我们只须测验104是否能被7整除即可，此时用“去一减二法”得2，故知841945不能被7整除这里要留神，由于1001=71113，所以“1001法”不光能用来判断7的整除性，还可以用来判断11和13的整除性，由于104不能被11整除而能被13整除，所以我们可以判定841945不能被11整除而能被113整除这是一个很有用的学识利用“1001法”举行判断时，假设位数较多（数字较长），可以先将整数从右到左每三个数一节地分开，再从右边数起按下面手段计算— 6 —。