近月点远月点速度求解.docx

问题一 ：“嫦娥”三号在近月点与远月点的速度求解： 嫦娥三号入轨后，处于月球的保守场中，在不计阻力损耗情况下，卫星的总能量是守恒 的 由此，可以建立一个卫星轨道的能量平衡式 在“嫦娥”三号工程中，使用这个平衡 式对调相段和奔月段以及绕月飞行的轨道数据进行核算是比较准确的，而且物理概念也很清 晰GM 1卫星位置的势能为-m ，卫星具有的动能为恳mv2，则卫星的总能量为r21 2 GME = — mv 2 一 m 2 r总能量在轨道上的任何一点都是相同的 卫星的近地点和远地点的总能量分别为(1)(2)1 GME = — mv 2 一 m 近 2 1 r11 GME = — mv 2 一 m 远 2 2 r1其中， GM 为地球常数， GM = gR2 ， r 为近地点地心距， r 为远地点地心距， v 为 121近地点速度， v 2为远地点速度由于£近=E —，有近远—mv 2 一 m = — mv 2 一 m 2 1 r 2 2r12即1 GM 1 GM(3)—v 2 一 = — v 2 一 1 GM 1 GM2 1 r 2 2 r12由开普勒定律可知，近地点和远地点速度之比等于其地心距的反比，即rv =-1 v2 r 12代入式(3),有1 GM1rGMv 2 一 =—(―)2 - v2 -2 1r2 r1 r122整理后得1r+ rGM—v 2 TC 2 2 1rr21r令一2—-=k ,有r + r(4)1 GMv 2 = k 2 1 r1称上式为能量平衡式， 它表示在近地点动能等于其势能的 k 倍。

若令k' = r / r + r，则有1 1 21 GMv 2 = k'2 2 r2下面利用能量平衡式（4），计算“嫦娥”三号调相段、奔月段和绕月飞行段变轨需求的 速度增量嫦娥”三号被送入近月点高度15 km,远月点高度100km的椭圆轨道后，在 （15/100） km 的初始轨道上，近地点与远地点高度为r = 15 + R = 17521r = 100 +1737 = 18372其中r 1837R=1737km, k= —二 二 0.5118，则有r + r 1752 +1837122 x 0.5118 x6.67*10-11 *7.43*1022 [1/21752 I=10.306km/ s=1.453km/sr=十v r1。