二次函数最值问题(含答案解析).doc

二次函数最值问题一．选择题〔共8小题1．如果多项式P=a2+4a+2014,则P的最小值是〔　　A．2010 B．2011 C．2012 D．20132．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3,那么m的值等于〔　　A．10 B．4 C．5 D．63．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为〔2,﹣3,则此函数有〔　　A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣34．设x≥0,y≥0,2x+y=6,则u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是〔　　A． B．18 C．20 D．不存在5．二次函数的图象如图所示,当﹣1≤x≤0时,该函数的最大值是〔　　A．3.125 B．4 C．2 D．06．已知二次函数y=〔x﹣h2+1〔h为常数,在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为〔　　A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或37．二次函数y=﹣〔x﹣12+5,当m≤x≤n且mn＜0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为〔　　A． B．2 C． D．8．如图,抛物线经过A〔1,0,B〔4,0,C〔0,﹣4三点,点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连结DC,DB,则△BCD的面积的最大值是〔　　A．7 B．7.5 C．8 D．9二．填空题〔共2小题9．已知二次函数y=2〔x+12+1,﹣2≤x≤1,则函数y的最小值是,最大值是．10．如图,在直角坐标系中,点A〔0,a2﹣a和点B〔0,﹣3a﹣5在y轴上,点M在x轴负半轴上,S△ABM=6．当线段OM最长时,点M的坐标为．三．解答题〔共3小题11．在平面直角坐标系中,O为原点,直线l：x=1,点A〔2,0,点E,点F,点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P．〔Ⅰ若点M的坐标为〔1,﹣1,①当点F的坐标为〔1,1时,如图,求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时,记点P〔x,y,求y关于x的函数解析式．〔Ⅱ若点M〔1,m,点F〔1,t,其中t≠0,过点P作PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m．12．已知关于x的函数y=kx2+〔2k﹣1x﹣2〔k为常数．〔1试说明：不论k取什么值,此函数图象一定经过〔﹣2,0；〔2在x＞0时,若要使y随x的增大而减小,求k的取值范围；〔3试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在,请求出此时k的值；若不存在,请说明理由．13．函数y=〔m+2是关于x的二次函数,求：〔1满足条件的m值；〔2m为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点．这时,当x为何值时,y随x的增大而增大？〔3m为何值时,函数有最大值？最大值是多少？这时,当x为何值时,y随x的增大而减小．二次函数最值问题〔含答案一．选择题〔共8小题1．A；2．D；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．C；9．1；9；10．〔﹣3,0；三．解答题〔共3小题11．[解答]解：〔Ⅰ①∵点O〔0,0,F〔1,1,∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b〔k≠0、∵点E和点F关于点M〔1,﹣1对称,∴E〔1,﹣3．又∵A〔2,0,点E在直线EA上,∴,解得 ,∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点,则,解得 ,∴点P的坐标是〔3,3．②由已知可设点F的坐标是〔1,t．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+d〔c、d是常数,且c≠0．由点E和点F关于点M〔1,﹣1对称,得点E〔1,﹣2﹣t．又点A、E在直线EA上,∴,解得 ,∴直线EA的解析式为：y=〔2+tx﹣2〔2+t．∵点P为直线OF与直线EA的交点,∴tx=〔2+tx﹣2〔2+t,即t=x﹣2．则有 y=tx=〔x﹣2x=x2﹣2x；〔Ⅱ由〔Ⅰ可得,直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=〔t﹣2mx﹣2〔t﹣2m．∵点P为直线OF与直线EA的交点,∴tx=〔t﹣2mx﹣2〔t﹣2m,化简,得 x=2﹣．有 y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为〔2﹣,2t﹣．∵PQ⊥l于点Q,得点Q〔1,2t﹣,∴OQ2=1+t2〔2﹣2,PQ2=〔1﹣2,∵OQ=PQ,∴1+t2〔2﹣2=〔1﹣2,化简,得 t〔t﹣2m〔t2﹣2mt﹣1=0．又∵t≠0,∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0,解得 m=或m=．则m=或m=即为所求．12.解：〔1将x=﹣2代入,得y=k〔﹣22+〔2k﹣1•〔﹣2﹣2=0,故不论k取何值,此函数图象一定经过点〔﹣2,0．〔2①若k=0,此函数为一次函数y=﹣x﹣2,当x＞0时,y随x的增大而减小,∴k=0符合题意．②若k≠0,此函数为二次函数,而图象一定经过〔﹣2,0、〔0,﹣2∴要使当x＞0时,y随x的增大而减小,开口向下,须满足k＜0即可．综上,k的取值范围是k≤0．〔3若k=0,此函数为一次函数y=﹣x﹣2,∵x的取值为全体实数,∴y无最小值,若k≠0,此函数为二次函数,若存在最小值为﹣3,则=﹣3,且k＞0,解得：k= 符合题意,∴当k=时,函数存在最小值﹣3．13．解：〔1根据题意得m+2≠0且m2+m﹣4=2,解得m1=2,m2=﹣3,所以满足条件的m值为2或﹣3；〔2当m+2＞0时,抛物线有最低点,所以m=2,抛物线解析式为y=4x2,所以抛物线的最低点为〔0,0,当x≥0时,y随x的增大而增大；〔3当m=﹣3时,抛物线开口向下,函数有最大值；抛物线解析式为y=﹣x2,所以二次函数的最大值是0,这时,当x≥0时,y随x的增大而减小．4 / 4。