8-1系统的状态变量分析.ppt

系统的状态变量分析系统的状态变量分析 状态方程的普遍形式状态方程的普遍形式 连续时间系统状态方程的建连续时间系统状态方程的建立立 离散时间系统状态方程的建离散时间系统状态方程的建立立 连续时间系统状态方程的求连续时间系统状态方程的求解解 离散时间系统状态方程的求离散时间系统状态方程的求解解1Ø 输入输出描述法输入输出描述法输入输出描述法输入输出描述法：： 着眼于研究输入和输出信号之间的关系着眼于研究输入和输出信号之间的关系Ø 状态变量描述法状态变量描述法状态变量描述法状态变量描述法：： 研究系统内部的一些变量的变化规律研究系统内部的一些变量的变化规律 状态变量状态变量状态变量状态变量：系统内部变量中，：系统内部变量中，N个彼此线性无关的变量个彼此线性无关的变量 状态向量状态向量状态向量状态向量：由一组状态变量构成的向量：由一组状态变量构成的向量 状态空间状态空间状态空间状态空间：状态向量所在的空间：状态向量所在的空间 名名名名词术语词术语：：：：2   状态方程的一般形式状态方程的一般形式 连续时间系统状态方程的一般形式连续时间系统状态方程的一般形式 离散时间系统状态方程的一般形式离散时间系统状态方程的一般形式3一、一、连续时间系统状态方程的一般形式连续时间系统状态方程的一般形式 对一个具有对一个具有m个输入个输入p个输出的个输出的n阶连续时间阶连续时间系统，可用系统，可用一阶微分方程组一阶微分方程组一阶微分方程组一阶微分方程组表示：表示：(线性线性) 4一、一、连续时间系统状态方程的一般形式连续时间系统状态方程的一般形式 ü 输出方程输出方程5一、一、连续时间系统状态方程的一般形式连续时间系统状态方程的一般形式 状态方程的矩阵形式状态方程的矩阵形式连续时间系统的状态可用矩阵形式表示为：连续时间系统的状态可用矩阵形式表示为： 6一、一、连续时间系统状态方程的一般形式连续时间系统状态方程的一般形式 状态方程的矩阵形式状态方程的矩阵形式=+( (n n维维维维) )( (n n* *n n阶阶阶阶) )( (n n维维维维) )( (n n* *mm阶阶阶阶) )( (mm维维维维) )A AB B7一、一、连续时间系统状态方程的一般形式连续时间系统状态方程的一般形式 状态方程的矩阵形式状态方程的矩阵形式= =+ +( (n n维维维维) )( (p p* *n n阶阶阶阶) )( (n n维维维维) )( (p p* *mm阶阶阶阶) )( (mm维维维维) )C CD D8二、二、离散时间系统状态方程的一般形式离散时间系统状态方程的一般形式 离散时间系统的状态变量方程为离散时间系统的状态变量方程为一阶差分方程一阶差分方程一阶差分方程一阶差分方程组组组组，有与连续时间系统相同的形式，可写成：，有与连续时间系统相同的形式，可写成：9二、二、离散时间系统状态方程的一般形式离散时间系统状态方程的一般形式 10   连续时间系统状态方程的建立连续时间系统状态方程的建立 由电路建立状态方程由电路建立状态方程 由模拟框图建立状态方程由模拟框图建立状态方程 由微分方程或系统函数建立状态方程由微分方程或系统函数建立状态方程 状态方程的规范型实现状态方程的规范型实现11（（（（1 1））））选择选择电感电流电感电流电感电流电感电流和和电容电压电容电压电容电压电容电压作为状态变量；作为状态变量； （（（（2 2））））应用应用KCLKCL写出电容的电流写出电容的电流 与其它状态变与其它状态变量和输入量的关系式；量和输入量的关系式； （（（（3 3））））应用应用KVLKVL写出电感的电压写出电感的电压 与其它状态变与其它状态变量和输入量的关系式；量和输入量的关系式； （（（（4 4））））对步骤（对步骤（2）（）（3）所建立方程，两边分别除以）所建立方程，两边分别除以C或或L就得到状态方程；就得到状态方程； （（（（5 5））））由由KCLKCL、、KVLKVL写出用状态变量和输入量表示大输写出用状态变量和输入量表示大输出，即得输出方程。

出，即得输出方程一、一、由电路建立状态方程由电路建立状态方程 12二、二、由模拟框图建立状态方程由模拟框图建立状态方程 ( ( ( (1 1) ) ) ) 选取选取选取选取积分器的输出积分器的输出积分器的输出积分器的输出作为作为作为作为状态变量状态变量状态变量状态变量；；；； ( ( ( (2 2) ) ) ) 围绕围绕围绕围绕加法器加法器加法器加法器列写列写列写列写状态方程状态方程状态方程状态方程和和和和输出方程输出方程输出方程输出方程 13三、三、由微分方程或系统函数建立状态方程由微分方程或系统函数建立状态方程 ( ( ( (1 1) ) ) ) 由微分方程或系统函数，画出相应的由微分方程或系统函数，画出相应的由微分方程或系统函数，画出相应的由微分方程或系统函数，画出相应的模拟框图模拟框图模拟框图模拟框图 ( ( ( (2 2) ) ) ) 再由再由再由再由模拟框图模拟框图模拟框图模拟框图建立系统的建立系统的建立系统的建立系统的状态方程状态方程状态方程状态方程14例例1 写出图示电路的写出图示电路的状态方程状态方程状态方程状态方程和和输出方程输出方程输出方程输出方程。

解：解：解：解： 选择选择电容的电压电容的电压电容的电压电容的电压x1(t)和和电感的电流电感的电流电感的电流电感的电流x2(t)作为作为系统的系统的状态变量状态变量状态变量状态变量回路电流和回路电流和状态变量状态变量状态变量状态变量的关系为的关系为15例例1 写出图示电路的写出图示电路的状态方程状态方程状态方程状态方程和和输出方程输出方程输出方程输出方程解：解：解：解： 回路方程为回路方程为16例例1 写出图示电路的写出图示电路的状态方程状态方程状态方程状态方程和和输出方程输出方程输出方程输出方程解：解：解：解： 由上面四式可求出由上面四式可求出状态方程状态方程状态方程状态方程为为17例例1 写出图示电路的写出图示电路的状态方程状态方程状态方程状态方程和和输出方程输出方程输出方程输出方程解：解：解：解： 系统的系统的输出方程输出方程输出方程输出方程为为18例例1 写出图示电路的写出图示电路的状态方程状态方程状态方程状态方程和和输出方程输出方程输出方程输出方程解：解：解：解： 系统的系统的状态方程状态方程状态方程状态方程和和输出方程输出方程输出方程输出方程用矩阵来表示用矩阵来表示19例例例例2 2 已知一个已知一个LTILTI系统系统系统系统的系统函数为的系统函数为解：解：解：解： 写出系统写出系统直接型直接型直接型直接型、级联型和并联型结构的状态方程。

级联型和并联型结构的状态方程1 1) ) ) ) 直接型直接型20例例例例2 2 已知一个已知一个LTILTI系统系统系统系统的系统函数为的系统函数为解：解：解：解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程1 1) ) ) ) 直接型直接型选三个选三个积分器输出积分器输出积分器输出积分器输出为系统的为系统的状态变量状态变量状态变量状态变量x x1 1，，x x2 2和和x x3 3，有，有21例例例例2 2 已知一个已知一个LTILTI系统系统系统系统的系统函数为的系统函数为解：解：解：解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程1 1) ) ) ) 直接型直接型状态方程状态方程状态方程状态方程的矩阵表示式为的矩阵表示式为22例例例例2 2 已知一个已知一个LTILTI系统系统系统系统的系统函数为的系统函数为解：解：解：解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程2 2) ) ) ) 级联型级联型23例例例例2 2 已知一个已知一个LTILTI系统系统系统系统的系统函数为的系统函数为解：解：解：解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。

写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程2 2) ) ) ) 级联型级联型24例例例例2 2 已知一个已知一个LTILTI系统系统系统系统的系统函数为的系统函数为解：解：解：解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程2 2) ) ) ) 级联型级联型状态方程状态方程状态方程状态方程 的矩阵表示式为的矩阵表示式为25例例例例2 2 已知一个已知一个LTILTI系统系统系统系统的系统函数为的系统函数为解：解：解：解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程3 3) ) ) ) 并联型并联型26例例例例2 2 已知一个已知一个LTILTI系统系统系统系统的系统函数为的系统函数为解：解：解：解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程3 3) ) ) ) 并联型并联型27例例例例2 2 已知一个已知一个LTILTI系统系统系统系统的系统函数为的系统函数为解：解：解：解： 写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。

写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程3 3) ) ) ) 并联型并联型状态方程状态方程状态方程状态方程的矩阵表示式为的矩阵表示式为28   离散时间系统状态方程的建立离散时间系统状态方程的建立 由模拟框图建立状态方程由模拟框图建立状态方程 由差分方程或系统函数建立状态方程由差分方程或系统函数建立状态方程29一、一、由模拟框图建立状态方程由模拟框图建立状态方程 ( ( ( (1 1) ) ) ) 选取选取选取选取延时器的输出延时器的输出延时器的输出延时器的输出作为作为作为作为状态变量状态变量状态变量状态变量；；；； ( ( ( (2 2) ) ) ) 围绕围绕围绕围绕加法器加法器加法器加法器列写列写列写列写状态方程状态方程状态方程状态方程和和和和输出方程输出方程输出方程输出方程 30二、二、由差分方程或系统函数建立状态方程由差分方程或系统函数建立状态方程 ( ( ( (1 1) ) ) ) 由差分方程或系统函数，画出相应的由差分方程或系统函数，画出相应的由差分方程或系统函数，画出相应的由差分方程或系统函数，画出相应的模拟框图模拟框图模拟框图模拟框图 ( ( ( (2 2) ) ) ) 再由再由再由再由模拟框图模拟框图模拟框图模拟框图建立系统的建立系统的建立系统的建立系统的状态方程状态方程状态方程状态方程。

31例例例例1 1 试列写出图示二输入二输出离散系统的试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程状态方程状态方程状态方程和和输出方程输出方程输出方程输出方程解：解：解：解： 该该系系统统有有两两个个延延延延时时时时 器器器器 ，， 选选 取取 其其 输输 出出x1[k]及及x2[k]作作为为状状状状态态态态变变变变量量量量由由左左端端加加加加法法法法器器器器列出列出状态方程状态方程状态方程状态方程为为由右端由右端加法器加法器加法器加法器列写出列写出输出方程输出方程输出方程输出方程为为32例例例例1 1 试列写出图示二输入二输出离散系统的试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程状态方程状态方程状态方程和和输出方程输出方程输出方程输出方程解：解：解：解： 矩阵表示式为矩阵表示式为33例例例例2 2 已知一个离散系统的系统函数为已知一个离散系统的系统函数为解：解：解：解： 试求该系统的试求该系统的状态方程状态方程状态方程状态方程与与输出方程输出方程输出方程输出方程由由由由HH( (z z) )画出系统的模拟方框框图画出系统的模拟方框框图画出系统的模拟方框框图画出系统的模拟方框框图34例例例例2 2 已知一个离散系统的系统函数为已知一个离散系统的系统函数为解：解：解：解： 试求该系统的试求该系统的状态方程状态方程状态方程状态方程与与输出方程输出方程输出方程输出方程。

选选取取延延延延时时时时器器器器输输出出x1[k] 、、x2[k]及及x3[k]作作为为状状状状态态态态变变变变量量量量由由左左端端加加加加法法法法器器器器列列出出矩矩阵阵形形式的式的状态方程状态方程状态方程状态方程为为35例例例例2 2 已知一个离散系统的系统函数为已知一个离散系统的系统函数为解：解：解：解： 试求该系统的试求该系统的状态方程状态方程状态方程状态方程与与输出方程输出方程输出方程输出方程 由右端由右端加法器加法器加法器加法器列写出矩阵形式列写出矩阵形式输输输输出方程出方程出方程出方程为为36。