第十二部分动静法及应用.ppt

第十二章第十二章 动静法及应用动静法及应用第一节第一节第一节第一节   惯性力与动静法惯性力与动静法惯性力与动静法惯性力与动静法第二节第二节第二节第二节   刚体运动时惯性力系的简化刚体运动时惯性力系的简化刚体运动时惯性力系的简化刚体运动时惯性力系的简化第三节第三节第三节第三节   刚体动约束力分析刚体动约束力分析刚体动约束力分析刚体动约束力分析第一节第一节第一节第一节   惯性力与动静法惯性力与动静法惯性力与动静法惯性力与动静法 一、质点的惯性力概念一、质点的惯性力概念一、质点的惯性力概念一、质点的惯性力概念                   任何物体都有保持静止或均速直线运动状态的属性，称为惯性任何物体都有保持静止或均速直线运动状态的属性，称为惯性任何物体都有保持静止或均速直线运动状态的属性，称为惯性任何物体都有保持静止或均速直线运动状态的属性，称为惯性                 当物体受到外力作用而产生运动状态的变化时，运动物体即对施力物体产生当物体受到外力作用而产生运动状态的变化时，运动物体即对施力物体产生当物体受到外力作用而产生运动状态的变化时，运动物体即对施力物体产生当物体受到外力作用而产生运动状态的变化时，运动物体即对施力物体产生反作用力，因这种反作用力是由于运动物体的惯性所引起的，故称为运动物体的反作用力，因这种反作用力是由于运动物体的惯性所引起的，故称为运动物体的反作用力，因这种反作用力是由于运动物体的惯性所引起的，故称为运动物体的反作用力，因这种反作用力是由于运动物体的惯性所引起的，故称为运动物体的惯性力，以惯性力，以惯性力，以惯性力，以Q Q来表示。

来表示            其大小等于运动物体质量与加速度的乘积，方向与加速度相反，作用对象是其大小等于运动物体质量与加速度的乘积，方向与加速度相反，作用对象是其大小等于运动物体质量与加速度的乘积，方向与加速度相反，作用对象是其大小等于运动物体质量与加速度的乘积，方向与加速度相反，作用对象是施力物体施力物体施力物体施力物体   二、质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理               质质量量量量为为mm的的的的质质点受主点受主点受主点受主动动力力力力F F 和和和和约约束力束力束力束力N N 作用，作用，作用，作用，设设F F 与与与与N N的合力的合力的合力的合力为为R R= =F+NF+N，，，，质质点点点点的加速度的加速度的加速度的加速度为为a a则则有有有有            于是可得，如果在于是可得，如果在于是可得，如果在于是可得，如果在变变速运速运速运速运动动的物体上假想地施加上的物体上假想地施加上的物体上假想地施加上的物体上假想地施加上惯惯性力，性力，性力，性力，则则作用于作用于作用于作用于质质点的点的点的点的惯惯性力、性力、性力、性力、约约束力与主束力与主束力与主束力与主动动力在形式上构成平衡力系。

力在形式上构成平衡力系力在形式上构成平衡力系力在形式上构成平衡力系这这就是就是就是就是质质点的达朗伯原理点的达朗伯原理点的达朗伯原理点的达朗伯原理它们的合力为零，即它们的合力为零，即它们的合力为零，即它们的合力为零，即                                                            假想在质点假想在质点假想在质点假想在质点MM上施加惯性力上施加惯性力上施加惯性力上施加惯性力Q Q= =- - - -mama，则，则，则，则Q Q与与与与R R必等值、反向、共线，即必等值、反向、共线，即必等值、反向、共线，即必等值、反向、共线，即F F、、、、N N、、、、Q Q构成平衡如下图）构成平衡如下图）构成平衡如下图）构成平衡如下图）三、质点三、质点三、质点三、质点Z Z系的达朗伯原理系的达朗伯原理系的达朗伯原理系的达朗伯原理                设质点系由设质点系由设质点系由设质点系由n n个质点组成，对其中任一个质点个质点组成，对其中任一个质点个质点组成，对其中任一个质点个质点组成，对其中任一个质点mmk k，使作用于此质点的主动力，使作用于此质点的主动力，使作用于此质点的主动力，使作用于此质点的主动力F Fk k、约束力、约束力、约束力、约束力N Nk k。

n n个质点可列出个质点可列出个质点可列出个质点可列出n n个方程既然作用在每一个质点上的力系在形式个方程既然作用在每一个质点上的力系在形式个方程既然作用在每一个质点上的力系在形式个方程既然作用在每一个质点上的力系在形式上都是平衡方程，则作用在整个质点系的力系是上都是平衡方程，则作用在整个质点系的力系是上都是平衡方程，则作用在整个质点系的力系是上都是平衡方程，则作用在整个质点系的力系是n n个平衡力系的叠加，在形式上个平衡力系的叠加，在形式上个平衡力系的叠加，在形式上个平衡力系的叠加，在形式上也必然是平衡力系力系的平衡条件是力系向任一点处简化的主矢量与主矩都分也必然是平衡力系力系的平衡条件是力系向任一点处简化的主矢量与主矩都分也必然是平衡力系力系的平衡条件是力系向任一点处简化的主矢量与主矩都分也必然是平衡力系力系的平衡条件是力系向任一点处简化的主矢量与主矩都分别等于零，将别等于零，将别等于零，将别等于零，将n n个平衡方程相加，可得力系平衡方程，因质点系中的内力是成对个平衡方程相加，可得力系平衡方程，因质点系中的内力是成对个平衡方程相加，可得力系平衡方程，因质点系中的内力是成对个平衡方程相加，可得力系平衡方程，因质点系中的内力是成对出现，且等值、反向、共线，这些内力的矢量和对任何点的力矩的矢量和抵消，出现，且等值、反向、共线，这些内力的矢量和对任何点的力矩的矢量和抵消，出现，且等值、反向、共线，这些内力的矢量和对任何点的力矩的矢量和抵消，出现，且等值、反向、共线，这些内力的矢量和对任何点的力矩的矢量和抵消，所以有所以有所以有所以有                   即质点系的达朗伯原理：质点系在运动过程中的每一个瞬时，作用于质点即质点系的达朗伯原理：质点系在运动过程中的每一个瞬时，作用于质点即质点系的达朗伯原理：质点系在运动过程中的每一个瞬时，作用于质点即质点系的达朗伯原理：质点系在运动过程中的每一个瞬时，作用于质点系上所有外力与假想地加在质点上的惯性力，在形式上构成平衡力系。

系上所有外力与假想地加在质点上的惯性力，在形式上构成平衡力系系上所有外力与假想地加在质点上的惯性力，在形式上构成平衡力系系上所有外力与假想地加在质点上的惯性力，在形式上构成平衡力系                   例、如下图所示，小车内有悬线挂一质量为例、如下图所示，小车内有悬线挂一质量为例、如下图所示，小车内有悬线挂一质量为例、如下图所示，小车内有悬线挂一质量为mm的小球当小车作下列三种不的小球当小车作下列三种不的小球当小车作下列三种不的小球当小车作下列三种不同方式的匀加速度直线运动时，求出悬线的拉力同方式的匀加速度直线运动时，求出悬线的拉力同方式的匀加速度直线运动时，求出悬线的拉力同方式的匀加速度直线运动时，求出悬线的拉力T T值                （（（（1 1）小车以）小车以）小车以）小车以a a0 0作铅垂向上的匀加速度运动；作铅垂向上的匀加速度运动；作铅垂向上的匀加速度运动；作铅垂向上的匀加速度运动；                （（（（2 2）小车以）小车以）小车以）小车以a a0 0作水平向右的匀加速度运动；作水平向右的匀加速度运动；作水平向右的匀加速度运动；作水平向右的匀加速度运动；                （（（（3 3）小车以）小车以）小车以）小车以a a0 0沿倾角为沿倾角为沿倾角为沿倾角为a a的斜面作向上的匀加速度运动。

的斜面作向上的匀加速度运动的斜面作向上的匀加速度运动的斜面作向上的匀加速度运动解：解：解：解：（（（（1 1）小球有铅垂向上的加速度）小球有铅垂向上的加速度）小球有铅垂向上的加速度）小球有铅垂向上的加速度a a0 0惯性力Q Q=-=-=-=-mama0 0向下2 2）小球有水平向右的加速度）小球有水平向右的加速度）小球有水平向右的加速度）小球有水平向右的加速度a a0 0惯性力Q Q=-=-=-=-mama0 0水平向左水平向左水平向左水平向左   （（（（3 3）小球有沿斜面方向的加速度）小球有沿斜面方向的加速度）小球有沿斜面方向的加速度）小球有沿斜面方向的加速度a a0 0惯性力Q Q=-=-=-=-mama0 0沿斜面向下沿斜面向下沿斜面向下沿斜面向下第二节第二节第二节第二节   刚体运动时惯性力系的简化刚体运动时惯性力系的简化刚体运动时惯性力系的简化刚体运动时惯性力系的简化   一、平动刚体一、平动刚体一、平动刚体一、平动刚体                   刚体平动时，其惯性力系可简化为一个通过质心的合力，此合力的方向与刚体平动时，其惯性力系可简化为一个通过质心的合力，此合力的方向与刚体平动时，其惯性力系可简化为一个通过质心的合力，此合力的方向与刚体平动时，其惯性力系可简化为一个通过质心的合力，此合力的方向与加速度方向相反，其值等于刚体的质量与加速度的乘积。

即加速度方向相反，其值等于刚体的质量与加速度的乘积即加速度方向相反，其值等于刚体的质量与加速度的乘积即加速度方向相反，其值等于刚体的质量与加速度的乘积即二、定轴转动刚体二、定轴转动刚体二、定轴转动刚体二、定轴转动刚体                   刚体绕垂直于对称平面的转轴转动刚体绕垂直于对称平面的转轴转动刚体绕垂直于对称平面的转轴转动刚体绕垂直于对称平面的转轴转动时，刚体惯性力系向转轴与对称平面交点时，刚体惯性力系向转轴与对称平面交点时，刚体惯性力系向转轴与对称平面交点时，刚体惯性力系向转轴与对称平面交点OO简化结果为通过简化结果为通过简化结果为通过简化结果为通过OO点的惯性力系的主矢点的惯性力系的主矢点的惯性力系的主矢点的惯性力系的主矢量和主矩惯性力系的主矢量的值等于刚量和主矩惯性力系的主矢量的值等于刚量和主矩惯性力系的主矢量的值等于刚量和主矩惯性力系的主矢量的值等于刚体质量和质心加速度的乘积，方向与质心体质量和质心加速度的乘积，方向与质心体质量和质心加速度的乘积，方向与质心体质量和质心加速度的乘积，方向与质心的加速度相反；主矩的值等于刚体对转轴的加速度相反；主矩的值等于刚体对转轴的加速度相反；主矩的值等于刚体对转轴的加速度相反；主矩的值等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反。

即加速度的转向相反即加速度的转向相反即加速度的转向相反即第三节第三节第三节第三节   刚体动约束力分析刚体动约束力分析刚体动约束力分析刚体动约束力分析                将动静法应用于刚体，就是根据刚体或刚体系统的运动，分析其运动约束力将动静法应用于刚体，就是根据刚体或刚体系统的运动，分析其运动约束力将动静法应用于刚体，就是根据刚体或刚体系统的运动，分析其运动约束力将动静法应用于刚体，就是根据刚体或刚体系统的运动，分析其运动约束力                   例、一量重例、一量重例、一量重例、一量重G G=1.3kN=1.3kN的小车，自横梁上的光滑斜面籍自重下滑，当小车滑行的小车，自横梁上的光滑斜面籍自重下滑，当小车滑行的小车，自横梁上的光滑斜面籍自重下滑，当小车滑行的小车，自横梁上的光滑斜面籍自重下滑，当小车滑行至至至至MM处时，处时，处时，处时，h h=0.6=0.6l l，，，，l l=1.4m=1.4m，，，，a a=30°=30°                求：如图示位置时支座求：如图示位置时支座求：如图示位置时支座求：如图示位置时支座A A、、、、B B处的约束力。

处的约束力处的约束力处的约束力解：解：解：解：（（（（1 1）先单独取小车为研究对象，求出它沿斜面下）先单独取小车为研究对象，求出它沿斜面下）先单独取小车为研究对象，求出它沿斜面下）先单独取小车为研究对象，求出它沿斜面下滑的加速度滑的加速度滑的加速度滑的加速度（（（（2 2）取整体为研究对象，应用动静法，将惯性力）取整体为研究对象，应用动静法，将惯性力）取整体为研究对象，应用动静法，将惯性力）取整体为研究对象，应用动静法，将惯性力   Q Q=-=-=-=-mama   作用于小车上，列出静力平衡方程作用于小车上，列出静力平衡方程作用于小车上，列出静力平衡方程作用于小车上，列出静力平衡方程   。