天津市中考数学真题试题含解析.doc

天津市 2017年中考数学真题试题一、选择题：1.计算 ( 3) 5的结果等于（ ）A．2 B ． 2 C．8 D ． 8【答案】 A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式 -2 ，故选A.2.0cos 60 的值等于（ ）A 3 B ．1 C ．22D ．12【答案】 D.3. 在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形 . 下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）【答案】 C.【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项 C是轴对称图形，故选C.4. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡12630000张. 将 12630000 用科学记数法表示为（ ）A．80.1263 10 B ．71.263 10 C ．612.63 10 D ．126. 3 105【答案】 B.【解析】试题分析： 学记数法的表示形式为a×10 n 的形式， 其中 1≤ |a| ＜ 10，n为整数， n 的值为这个数的整数位数7减 1，所以 12630000=1.263 10 ．故选 B.5. 右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）【答案】 D.【解析】试题分析：从正面看可得从下往上有 2 列正方形，个数依次为 3，1，故选 D.6. 估计 38 的值在（ ）A．4 和 5 之间 B ．5 和 6 之间 C. 6 和 7 之间 D ．7 和 8 之间【答案】 C.a 17. 计算的结果为（ ）a 1 a 11A．1 B ． a C. a 1 D ．a1【答案】 A.【解析】试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式 =aa111，故选 A.8. 方程组y3x2xy15的解是（ ）A．xy23B ．xy43C.xy48D ．xy36【答案】 D.【解析】2试题分析：把方程①代入方程②可得， 3x+2x=15，解得 x=3，把 x=3 代入方程①可得 y=6，所以方程组的解为xy36，故选 D.9. 如图，将 ABC绕点 B 顺时针旋转060 得 DBE ，点 C 的对应点 E恰好落在 AB 延长线上，连接 AD .下列结论一定正确的是（ ）A． ABD E B ． CBE C C. AD // BC D ． AD BC【答案】 C.10. 若点 ( 1, )A y ，B(1, y2) ，C (3, y3 ) 在反比例函数1y3x的图象上， 则 y1, y2 , y3 的大小关系是 （ ）A．y1 y y B ． y2 y3 y1 C. y3 y2 y1 D ． y2 y1 y32 3【答案】 B.【解析】试题分析：把 ( 1, )A y ， B (1, y2) ，C(3, y3 ) 分别代入1y3x可得， y1 3, y2 3, y3 1,即可得y2 y y ，故选 B.3 111. 如图，在 ABC中， AB AC ， AD ,CE 是 ABC的两条中线， P是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP EP最小值的是（ ）3A． BC B ． CE C. AD D ． AC【答案】 B.【解析】试题分析：在 ABC 中， AB AC ，AD是 ABC 的中线，可得点 B 和点 D关于直线 AD对称，连结 C E，交 AD于点 P，此时 BP EP最小，为 EC的长，故选 B.2 x12. 已知抛物线 y 4 3与 x 轴相交于点 A,B（点 A在点 B左侧），顶点为 M . 平移该抛物线，使点xM 平移后的对应点 M ' 落在 x轴上，点 B平移后的对应点 B' 落在 y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）2 x 2 x 2 x 2 x A． 2 1y x B ． y x 2 1 C. y x 2 1 D ． y x 2 1【答案】 A.二、填空题13. 计算7 x4x 的结果等于 ．【答案】3x .【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则计算即可，即原式 =3x .414. 计算 (4 7 )(4 7) 的结果等于 ．【答案】 9.【解析】试题分析：根据平方差公式计算即可，即原式 =16-7=9.15. 不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、 1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别 . 从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是 .【答案】56.【解析】试题分析：从袋子中随机取出 1 个球，总共有 6 种等可能结果，这个球为红球的结果有 5 中，所以从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 56.16. 若正比例函数 y kx （ k 是常数， k 0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是 ( 写出一个即可 ).【答案】 k<0，只要符合条件的 k 值都可，例如 k=-1.17. 如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F ,G 分别在边 BC ,CD 上， P为 AE的中点，连接 PG ，则 PG 的长为 .【答案】 5 .【解析】试题分析：连结 AC,根据正方形的性质可得 A、E、C三点共线，连结 FG交 AC于点 M，因正方形 ABCD和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，根据勾股定理可求得 EC=FG= 2 ,AC=3 2 , 即可得 AE=2 2 , 因 P 为 AE52的中点，可得 PE=AP= 2 , 再由正方形的性质可得 GM=EM=23 2,FG 垂直于 AC，在 Rt△PGM中，PM=2,由勾股定理即可求得 PG= 5 .18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A, B,C 均在格点上 .（1） AB的长等于 ；（2）在 ABC的内部有一点 P ，满足 S PAB : S PBC :: S PCA 1: 2 ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点 P ，并简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1） 17 ；（2）详见解析 .【解析】试题分析： (1) 根据勾股定理即可求得 AB= 17 ；(2) 如图， AC与网络线相交，得点 D、E，取格点 F，连结FB 并延长，与网格线相交，得点 M、N，连结 DN、EM，DN与 EM相交于点 P，点 P 即为所求 .6三、解答题x19. 解不等式组5x124x3①②请结合题意填空，完成本题的解答 .（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为.【答案】 (1)x ≥ 1；（2）x≤ 3；（3）详见解析； （4）1≤ x≤ 3.试题解析：(1)x ≥ 1；（2）x≤ 3；（3） ；（4）1≤ x≤ 3.720. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁） ，绘制出如下的统计图①和图② . 请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中 m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数 .【答案】（1）40，30；（2）15，16，15.试题解析：（1）40，30；（2）观察条形统计图，∵13 4 14 10 15 11 16 12 17 3x 15 ，40∴这组数据的平均数为 15；∵在这组数据中， 16 出现了 12 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15，有15 15215，∴这组数据的中位数为 15.21. 已知 AB是⊙ O的直径， AT 是⊙ O的切线，0ABT 50 ，BT 交⊙ O于点 C ，E 是 AB 上一点，延长 CE 交⊙ O于点 D .（1）如图①，求 T 和 CDB 的大小；8（2）如图②，当 BE BC 时，求 CDO 的大小 .【答案】 (1) ∠T=40° ，∠ CDB=40° ；（2）∠CDO =15° .试题解析： (1) 如图，连接 AC,∵ AB 是⊙ O的直径， AT 是⊙ O的 切线，∴AT⊥AB,即∠TAB=90° .∵0ABT 50 ，∴∠T=90° - ∠ABT=40°由 AB 是⊙ O的直径，得∠ ACB=90° ，∴∠CAB=90° - ∠ABC=40°∴∠ CDB=∠CAB=40° ;（2）如图，连接 AD,在△ BCE中，BE=BC，∠EBC=50° ，∴∠ BCE=∠BEC=65° ,9∴∠ BAD=∠BCD=6°5∵OA=OD∴∠ ODA=∠OAD=6°5∵∠ ADC=∠ABC=50°∴∠ CDO=∠ODA-∠ADC=1°5 .22. 如图， 一 艘海轮位于灯塔 P的北偏东064 方向， 距离灯塔 120 海里的 A处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东045 方向上的 B 处，求 BP和 BA 的长（结果取整数） .参考数据： sin 640 0 .90, cos640 0.44, tan 640 2.05， 2 取1.414.【答案】 BP=153；BA=161.∴PC=PA· sin ∠A=120× sin64 ° ，10AC=PA×cos∠A=120×cos64°，23. 用 A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1 元. 在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12 元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09 元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （ x为非负整数） .（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 ⋯甲复印 店收费（元） 0.5 2 ⋯乙复印店收费（元） 0.6 2.4 ⋯（2）设在甲复印店复印收费y 元，在乙复印店复印收费y2 元，分别写出 y1， y2 关于 x 的函数关系式；1（3）当 x 70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由 .【答案】（1）1，3，1.2 ，3.3. （2）y =0.1x （x≥ 0）；当 0≤ x≤ 20时， y2 =0.12x ，当 x>20时， y2 =0.121×20+0.09 （ x-20 ），即y =0.09x+0.6.(3) 当 x>70时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析 .2【解析】试题分析： (1) 根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1 元和在乙复印店复。