13统计综合数据处理与多指标评价方法课件.pptx

第十二讲 统计综合提纲提纲 1.权重确定的一般方法权重确定的一般方法2.数据处理的一般方法数据处理的一般方法 3.常用综合评价方法常用综合评价方法一、权重确定的一般方法一、权重确定的一般方法l专家咨询法（Delphi法）l专家排序法l层次分析法（AHP法）l秩和比法（RSR法）l相关系数法l主成分分析法（PCA法）l因子分析法l算术均数组合赋权法（均数法）（算术均数组合赋权法的权重为前 种方法所得权值的算术平均数）l连乘累积组合赋权法（累积法）（连乘累积组合赋权法的权重为前 种方法所得权重的累积分数）1. 权数的确定方法分类l 按权数的表现形式分为：l绝对数权数；l比重权数通常采用比重权数归一化权数l 按确定权数的方法分为：l主观赋权法；l客观赋权法2. 主观赋权法l主观赋权法德尔菲法（专家法）德尔菲法（专家法）实际上各个专家可以根据自己的理解选择不同的方法相邻指标比较法相邻指标比较法；（先按重要性将全部评价指标排序，再将相邻指标的重要性进行比较层次分析法（）层次分析法（）互反式两两比较构权法主观赋权法特点l权数的特性（指主观权数、人工权数） 重要性重要性权数是一种重要性程度的量化值指对权数是一种重要性程度的量化值。

指对合成值的影响程度大小重要性本身是个综合的概念，合成值的影响程度大小重要性本身是个综合的概念，表现在多个方面，如可以是表现在多个方面，如可以是“价值判断取向价值判断取向”上的重上的重要性，也可以是合成时要性，也可以是合成时“分辨能力（信息含量）高低分辨能力（信息含量）高低”的重要性，或的重要性，或“可靠度大小可靠度大小”的重要性的重要性模糊性模糊性重要性本身就是个模糊的概念；习惯取点重要性本身就是个模糊的概念；习惯取点值人工性值人工性没有绝对的正确错误标准；只能尽可没有绝对的正确错误标准；只能尽可能选择相对科学合理的权数能选择相对科学合理的权数主观性主观性受评权者主观意识的影响受评权者主观意识的影响3. 客观赋权法l客观赋权法从指标的统计性质来考虑，它是由客观数据决定l客观定权法包括模糊定权法、秩和比法、熵权法和相关系数法等（1）变异信息构权（离散/方差信息构权）l指标的区分度越高，对排序的影响就越大基于这种观点，以区分度(方差)信息量为权重目前，主要有两种方法：a）根据标准差大小来确定权数直接将各评价指标的标准差（系数）向量进行归一化处理而得b）主成分分析法（PC构权法）根据方差矩阵计算特征根及特征向量，并以特征向量为权重。

但事实上这种权数与原始变量的方差并不成正比，所以，严格地说，它反映的是变量之间的相关信息，而非方差信息 l方差信息构权最主要的问题方差信息是否真正全面反映了综合评价的价值因此，有人提出，应该将方差信息权与重要性权结合起来2）相关信息构权l复相关系数法每个被选指标，根据其余指标对它的复相关系数来确定权数复相关系数大，权数是应该取大还是取小？l相关系数总和法对其它指标的相关系数的总和，再作倒数处理并归一化（但对负相关的处理也有争议） 3）熵信息构权l熵有不同定义，相应有不同评价方法它本质上仍然是离散程度大熵值小权大只是定义了一个新的测度变异情况的指标（1熵值）由此，任一相对变异指标都可用来定权4. 合成赋权法合成赋权法合成方法 由单项评价值计算综合评价值的方法1、算术平均法（加法合成、加减法合成）、算术平均法（加法合成、加减法合成）2、几何平均法（乘法合成、乘除法合成）、几何平均法（乘法合成、乘除法合成）3. 混合合成法混合合成法l加权算术平均法的主要特点（1）对于数据的要求最宽松，用于合成的某一指标数值可以为0、为负；（2）各指标可以相互补偿（等量补偿），即此升彼降，总的评价值不变；（3）突出了评价分数较大、权数较大者的作用，适用于主因素突出性的评价；（对较大数值的变动更为敏感）。

l几何平均法的主要特点（1）对数据要求较高，指标数值不能为0、负数，（2） 鼓励被评价对象在各方面全面发展，任一方也不能偏废此合成方法督促“全面发展”，而不是靠重点倾斜的方法取胜；（3） 乘除法容易拉开评价档次，对较小数值的变动更敏感 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 1. 数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 极大型极大型: :期望取值越大越好；期望取值越大越好； 极小型极小型: :期望取值越小越好；期望取值越小越好； 中间型中间型: :期望取值为适当的中间值最好期望取值为适当的中间值最好; ; 区间型区间型: :期望取值落在某一个确定的区间期望取值落在某一个确定的区间 内为最好内为最好 什么是一什么是一致化处理致化处理?为什么要为什么要一致化一致化? 2. 数据指标的无量纲化处理方法（标准化）数据指标的无量纲化处理方法（标准化） (3)功效系数法：功效系数法： (1)标准差法：标准差法：(2)极值差法：极值差法： 3. 模糊模糊指标的量化处理方法指标的量化处理方法 在在实实际际中中，很很多多问问题题都都涉涉及及到到定定性性，或或模糊指标的定量处理问题模糊指标的定量处理问题。

诸诸如如: :教教学学质质量量、科科研研水水平平、工工作作政政绩绩、人人员员素素质质、各各种种满满意意度度、信信誉誉、态态度度、意意识识、观观念念、能能力力等等因因素素有有关关的的政政治治、社社会会、人人文文等领域的问题等领域的问题 如何对有关问题给出定量分析呢？如何对有关问题给出定量分析呢？按国家的评价标准按国家的评价标准, ,评价因素一般分为五评价因素一般分为五个等级，如个等级，如A A，B B，C C，D D，E E 如何将其量化？若如何将其量化？若A A- -，B B+ +，C C- -，D D+ +等又如等又如何合理量化？何合理量化？ 根据实际问题，构造模糊隶属函数的量根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法化方法是一种可行有效的方法 3. 定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 假设有多个评价人对某项因素评价为假设有多个评价人对某项因素评价为A A，B B，C C，D,ED,E共共5 5个等级个等级: v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5 譬如：评价人对某事件譬如：评价人对某事件“满意度满意度”的评价可分为的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其将其5 5个等级依次对应为个等级依次对应为5 5，4 4，3 3，2 2，1 1。

这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：数作为隶属函数： 根据这个规律，根据这个规律，对于任何一个评价值，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的都可给出一个合适的量化值 据实际情况可构据实际情况可构造其他的隶属函数造其他的隶属函数如取如取偏大型正态分布偏大型正态分布三、常用综合评价方法（一）计分法（一）计分法（二）（二）TopsisTopsis法法（三）秩和比（三）秩和比(RSR)(RSR)法法（四）层次分析（四）层次分析(AHP)(AHP)法法（五）模糊综合评价方法（五）模糊综合评价方法（六）多元统计分析方法（六）多元统计分析方法（七）灰色系统评价方法（七）灰色系统评价方法（一）计分法1. 1. 综合计分法综合计分法l根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标l逐个指标定出评价等级，每个等级的标准用分值表示l以恰当的方式确定各评价指标的权数l选定累计总分的方案以及综合评价等级的总分值范围，以此为准则，对评价对象进行分析和评价，以决定优劣取舍l特点：简便易行，过于粗糙l计分法具体做法：计分法具体做法：按各个评价指标的经济重要性确定标准得分全部指标的标准得分的总和=100 ，单项指标的标准得分就是该指标的最高分（满分，也就相当于权数） ；确定各指标的对比标准 ；按三档记分改善得满分，持平得一半的分，下降得零分。

加总各评价指标的实际得分 l特点：特点： 简便易行，过于粗糙2 2、排队计分法、排队计分法 将评价单位的各项评价指标依优劣秩序排队，再将名次（位置）转化为单项评价值，最后由单项评价值计算各单位的综合评价值（总分）排队计分法的优缺点排队计分法的优缺点l优点：简便易行，简便易行，勿须另寻比较标准；勿须另寻比较标准；各单项评价值有统一的值域；各单项评价值有统一的值域；适用范围广泛（可用于定序以上层次的数据）适用范围广泛（可用于定序以上层次的数据）l缺点：原始数据信息的损失较大原始数据信息的损失较大二）综合指数法l一个或一组变量对某特定变量值大小的相对一个或一组变量对某特定变量值大小的相对数称指数，反映某一事物或现象动态变化数称指数，反映某一事物或现象动态变化的指数称个体指数，综合反映多种事物或的指数称个体指数，综合反映多种事物或现象动态平均变化程度的指数称总指数，现象动态平均变化程度的指数称总指数，综合指数编制总指数的基本计算形式，定综合指数编制总指数的基本计算形式，定量地对某现象进行综合评价的方法称综合量地对某现象进行综合评价的方法称综合指数法指数法lKi 为单项评价指数：l综合评价指数公式为： 评价指数可以为正指标，也可以为逆指标。

但必须同向化一般是把逆指标转化为正指标采用倒数法，此时，综合评价指数才是越大越好加权指数法加权指数法指标名称计量单位全 国标准数权数报告期指标值甲地区乙地区丙地区（甲）（乙）（1）（2）（3 ）（4）（5）社会总成本增加值社会总成本利税率社会劳动生产率商品流通费用率积累效果系数元/百元元/百元万元/人45202155030252551546252.2163548262.4183845211.81428试比较三个地区的综合经济效益试比较三个地区的综合经济效益三个地区的综合经济效益指数分别为：三个地区的综合经济效益指数分别为：=110.31% =116.67%=99.11%加权指数法的优缺点加权指数法的优缺点l主要优点：意义直观明晰；l主要缺点：各单项评价值没有统一的值域，影响评价指标的评价值之间的可比性三）最优值距离法最优值距离法的特点l综合评价值为逆指标越小越好（与最优值越接近）；l各单项评价指标的值域统一在（0 0，100100）之间l评价结果容易受极端值影响评价结果容易受极端值影响四）功效系数法依据多目标规划原理提出l单项评价得分：l综合评价得分：几何平均法算术平均法功效系数法的优缺点功效系数法的优缺点l优点：优点：能够充分反映评价指标的原始信息；能够充分反映评价指标的原始信息；各单项指标的值域基本上在（各单项指标的值域基本上在（60，100）之间；）之间；评价结果受极端值影响的程度比指数法和最优值距离法都评价结果受极端值影响的程度比指数法和最优值距离法都较弱较弱。

l缺点：缺点：必须事先确定两个参照系（对比标准必须事先确定两个参照系（对比标准满意值和不容许满意值和不容许值）五）熵权法对指标值越大越好的指标有对指标值越大越好的指标有 对指标值越大越好的指标有对指标值越大越好的指标有 熵权法是一种可以用于多对象、多指标的综合评价方法，其评价结果熵权法是一种可以用于多对象、多指标的综合评价方法，其评价结果主要依据客观资料，几乎不受主观因素的影响，可以在很大程度上避主要依据客观资料，几乎不受主观因素的影响，可以在很大程度上避免人为因素的干扰免人为因素的干扰当 时熵的定义：熵的定义：第第 j 个指标的熵权定义为：个指标的熵权定义为：对象的空间距离为：对象的空间距离为：归一化归一化p = 2 欧氏距离欧氏距离p = 1 海明距离海明距离海海明明距距离离指标方案成本功耗转速可靠性A18.0650020000A27.0740015000A36.5820015000A45.0530010000A54.0820010000A63.5101006000指标方案成本功耗转速可靠性A100.811A20.2222220.60.750.642857A30.3333330.40.2。