福建省泉州实验中学2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷 (含答案).docx

2022-2023学年福建省泉州实验中学九年级第一学期期末数学试卷一．选择题（只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cosA的值等于（　　）A． B． C． D．2．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（　　）A．8 B．7 C．6 D．53．下列说法中不正确的是（　　）A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查 B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件 C．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件 D．一组数据 6，7，8，9，10 的方差是34．函数y＝kx2﹣4x+4的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠05．如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（　　）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm26．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数7．如图，⊙O的半径为10，若OP＝8，则经过点P的弦长可能是（　　）A．10 B．6 C．19 D．228．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（　　）A．8 B．10 C．11 D．129．已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（　　）A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣910．如图：已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣x+2上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3图象的顶点坐标为 　 　．12．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 　 　．13．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　 　米．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x轴正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D的坐标为 　 　．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣1，0），点B的坐标（4，0）．已知：抛物线y＝x2﹣2x+n与线段AB有唯一公共点，则n可以取 　 　（写出所有正确结论的序号）．①n＝1；②n＝2；③n≤﹣8；④﹣8≤n＜﹣3；⑤﹣8≤n≤﹣316．如图：⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，（1）求∠C的度数是 　 　．（2）求△ABC的最大面积是 　 　．三．解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一点，直线BP与y轴交于点C．（1）求a的值．（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标．（3）连接AP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积为S．当1＜m＜时，直接写出S的取值范围．19．如图：现有一架长4m的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．（1）当梯子与地面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离；（2）若将梯子底端沿CA方向滑动1m到点A′处，此时能否安全使用这架梯子？如果能，请说明理由．如果不能，也请说明理由．20．作图题：如图：在矩形ABCD中，已知AD＝10，AB＝6，（1）用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分∠BED，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求△CDE内切圆半径r的值．21．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连接AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE＝∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C＝，求AD的值．22．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．23．已知：△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°．（1）如图1，若AE＝DE，求证BD＝AD；（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．24．已知：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD、AC相交于点E，AB＝AC．（1）如图1，求证：2∠ADB+∠CDB＝180°；（2）如图2，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，当∠DBC＝45°时，求证：CE＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当AE＝CE＝3时，求CD的长．25．已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB，MC交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC．（1）当B，C两点在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形时，求c的值；（2）当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC＝2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；（3）若△MBC的内心在直线x＝m上，设BC的中点为N，直线l1经过N点且垂直于x轴，直线l2经过M，A两点，记l1与l2的交点为P，求证P点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．参考答案一．选择题（只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cosA的值等于（　　）A． B． C． D．【分析】根据余弦的定义，角的邻边与斜边的比值，就可以求出．解：cosA＝＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查对三角函数的定义的记忆．2．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（　　）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据正多边形的中心角＝，求出n即可．解：由题意，＝72°，∴n＝5，故选：D．【点评】本题考查正多边形的中心角知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．下列说法中不正确的是（　　）A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查 B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件 C．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件 D．一组数据 6，7，8，9，10 的方差是3【分析】根据事件发生的可能性大小、方差公式判断即可．解：A、想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查，本选项说法正确，不符合题意；B、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，本选项说法正确，不符合题意；C、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意；D、数据 6，7，8，9，10 的平均数＝（6+7+8+9+10）＝6，方差S2＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，本选项说法不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．函数y＝kx2﹣4x+4的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【分析】分为两种情况：①当k≠0时，求出Δ＝b2﹣4ac＝﹣16k+16≥0的解集即可；②当k＝0时，得到一次函数y＝﹣4x+4，与x轴有交点；即可得到答案解：①当k≠0时，kx2﹣4x+4＝0，Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k×4＝﹣16k+16≥0，k≤1；②当k＝0时，y＝﹣4x+4，与x轴有交点．综上所述，k的取值范围是k≤1．故选：C．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．5．如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（　　）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2【分析】由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ADE的面积．解：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，AD＝AB，AE＝AC，即＝＝＝，∴△ADE∽△ABC，相似比为，故S△ADE：S△ABC＝1：4，即四边形BCED的面积＝S△ABC＝3cm2，∴S△ABC＝4cm2，∴△ADE的面积＝1cm2．故选：A．【点评】本题主要考查对相似三角形性质及三角形的中位线定理的理解．6．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，∵数据追加后平均数会变大，∴集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D．【点评】本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．7．如图，⊙O的半径为10，若OP＝8，则经过点P的弦长可能是（　　）A．10 B．6 C．19 D．22【分析】过点P作弦CE⊥OP，连接OC，根据勾股定理求出CP，根据垂径定理求出CE，判断即可．解：过点P作弦CE⊥OP，连接OC，由勾股定理得，CP＝＝6，则CE＝2CP＝12，∴过点P的最短的弦长为12，∵⊙O的半径为10，∴⊙O的直径为20，即过点P的最长的弦长为20，∴12＜点P的弦长＜20，故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．8．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠。