教育专题：简单的线性规划问题（1）　课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,y,o,简单的线性规划问题,一、实际问题,某工厂用,A、B,两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个,A,配件耗时1,h，,每生产一件乙产品使用4个,B,配件耗时2,h，,该厂每天最多可从配件厂获得16个,A,配件和12个,B,配件，按每天工作8,h,计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排y,x,4,8,4,3,o,若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？,设工厂获得的利润为,z，,则,z2x3y,把,z2x3y,变形为,它表示斜率为 的直线系，,z,与这条直线的截距有关如图可见，当直线,经过可行域上的点,M,时，截距最大，即,z,最大M,二、基本概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量,x、y,的一次解析式，又称线性目标函数满足线性约束的解,（,x，y）,叫做可行解性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。

一组关于变量,x、y,的一次不等式，称为线性约束条件由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解可行域,可行解,最优解,例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075,kg,的碳水化合物，0.06,kg,的蛋白质，0.06,kg,的脂肪，1,kg,食物,A,含有0.105,kg,碳水化合物，0.07,kg,蛋白质，0.14,kg,脂肪，花费28元；而1食物,B,含有0.105,kg,碳水化合物，0.14,kg,蛋白质，0.07,kg,脂肪，花费21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物,A,和食物,B,多少,kg？,食物,kg,碳水化合物,kg,蛋白质/,kg,脂肪,kg,A,0.105,0.07,0.14,B,0.105,0.14,0.07,分析：将已知数据列成表格,三、例题,解：设每天食用,xkg,食物,A，,ykg,食物,B，,总成本为,z，,那么,目标函数为：,z28x21y,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,把目标函数,z28x21y,变形为,x,y,o,5/7,5/7,6/7,3/7,3/7,6/7,它表示斜率为,随,z,变化的一组平行直线系,是直线在,y,轴上的截距，当截距最小时，,z,的值最小。

M,如图可见，当直线,z28x21y,经过可行域上的点,M,时，截距最小，即,z,最小M,点是两条直线的交点，解方程组,得,M,点的坐标为：,所以,z,min,28x21y16,由此可知，每天食用食物,A143g，,食物,B,约571,g，,能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元四、练习题,：,1、,求,z2xy,的最大值，使,x、y,满足约束条件,：,2、,求,z3x5y,的最大值，使,x、y,满足约束条件：,解：作出平面区域,x,y,A,B,C,x,y,o,o,A,B,C,作出直线,y=2xz,的图像，可知,z,要求最大值，即直线经过,C,点时求得,C,点坐标为（2，1），则,Z,max,=2xy3,作出直线,3x5y,z,的图像，可知直线经过,A,点时，,Z,取最大值；直线经过,B,点时，,Z,取最小值求得,A（1.5，2.5），B（2，1），,则,Zmax,=17，,Z,min,=11五、作业：,习题3.3,A,组 3、4,。