高中数学章末综合测评4函数应用北师大版必修1.doc

章末综合测评(四)　函数应用(满分：150分　时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)A．1，(1,0)　　　　　 B．(1,0)，0C．(1,0)，1 D．1,1C　[由y＝x－1＝0，得x＝1，故交点坐标为(1,0)，零点是1.]2．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1) B．(1,2)C．(2，e) D．(3,4)B　[∵f(1)·f(2)＝(ln 2－2)·(ln 3－1)<0，∴零点在(1,2)内．]3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b D．y＝a＋B　[先作出散点图(图略)，再结合选项中函数的性质判断．]4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a·c<0，则函数的零点个数是(　　)A．1个 B．2个C．0个 D．无法确定B　[因为c＝f(0)，所以a·c＝a·f(0)<0，即或所以函数必有两个零点，故选B.]5．下列各数中，与函数f(x)＝x3＋x－3的零点最接近的是(　　)A．0 B．1C．2 D．3B　[∵f(1)＝－1<0，f＝>0，∴f(x)在上至少有一个零点，又∵f(x)在R上单调，∴此零点是f(x)唯一的零点，故选B.]6．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0B　[由f(x)＝2x＋，x∈(1，＋∞)，得f(x)在(1，＋∞)上为增函数，又∵x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)．∴f(x1)f(x0)＝0，故B.]7．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为(　　)A．15 B．40C．25 D．30C　[若x∈[1,10]，则y＝4x≤40.若x∈(100，＋∞)，则y＝1.5x>150.∴60＝2x＋10，∴x＝25.]8．已知函数f(x)为R上的单调增函数，则方程f(x)＋x＝a(a为常数)(　　)A．有且仅有一个实根B．至多有一个实根C．至少有一个实根D．不同于以上结论B　[由题意得，函数y＝f(x)＋x也为R上的单调增函数，故其图像与直线y＝a至多有一个交点，因此选B.]9．己知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图像是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根(　　)A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)B　[f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)g(x)＋3x－4，则f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0.所以根据函数零点的判断方法可知，函数f(x)在区间(1,2)内存在零点，即方程f(x)＝0在区间(1,2)内存在实数根．]10．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．3B　[函数f(x)＝2x＋x3－2单调递增，又f(0)＝1－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以根据零点的存在定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1个，选B.]11．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)＝4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元，下面所给出的四个图像中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)C　[f(0)与g(0)，应该相等，故排除A，B中开始交易的平均价格高于即时价格，D中恰好相反，故正确选项为C.]12．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是(　　)A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a<0时，函数f(x)有两个零点D．当a>0时，函数f(x)只有一个零点B　[f(x)＝0⇔ex＝a＋在同一坐标系中作出y＝ex与y＝的图像，可观察出A、C、D选项错误，选项B正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一个零点是0，则另一个零点是________．2　[依题意知：m＝－2.∴f(x)＝x2－2x，∴方程x2－2x＝0的另一个根为2，即另一个零点是2.]14．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．y＝x2　[因为y＝ln x的增长越来越慢．y＝xln x增长与y＝x2相比会越来越慢，故y＝x2的增长较快．]15．己知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函数f(x)＝ln x－的零点，则[x0]等于________．2　[∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．由f(2)＝ln 2－1<0，f(e)＝ln e－>0，知x0∈(2，e)，∴[x0]＝2.]16．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文己知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．4　[依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.[证明]　令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g<0.又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.18．(本小题满分12分)若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)上恰有一个零点，求实数a的取值范围．[解]　f(x)在(0,1)上恰有一个零点，显然a≠0.∴有两种情形：①f(0)·f(1)<0，得(－1)·(2a－2)<0⇒a>1；②Δ＝0且方程f(x)＝0的根在(0,1)内，令Δ＝0⇒1＋8a＝0⇒a＝－，得f(x)＝－(x2＋4x＋4)，此时f(x)＝0的根x0＝－2∉(0,1)．综上知a>1，即实数a的取值范围为(1，＋∞)．19．(本小题满分12分)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．[解]　设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1.因为f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，所以即所以0，符合题意．∴m的值为－3.21．(本小题满分12分)某型号的电视机每台降价x成(1成为10%)，售出的数量就增加mx成，m∈R＋.(1)若某商场现定价为每台a元，售出量是b台，试建立降价后的营业额y与x的函数关系．问当m＝时，营业额增加1.25%，每台降价多少元？(2)为使营业额增加，当x＝x0(00，即x0－x>0，解得m>(00，a≠1)且f(0)＝0.(1)求a的值；(2)若函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点，求实数k的取值范围；(3)当x∈(0,1)时，若f(x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围．[解]　(1)由f(0)＝0得1－＝0，即a＋2＝4，解得a＝2.(2)由(1)可知f(x)＝1－＝，函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点⇔方程2x－1＋k＝0有解，即k＝1－2x有解，∵1－2x∈(－∞，1)，∴k∈(－∞，1)．(3)∵f(x)＝，由f(x)>m·2x－2得m(2x)2＋(m－3)2x－1<0，令t＝2x，∵x∈(0,1)，∴t∈(1,2)，即f(x)>m·2x－2⇔mt2＋(m－3)t－1<0对于t∈(1,2)恒成立，设g(t)＝mt2＋(m－3)t－1，①当m<0时，m－3<0，∴g(t)＝mt2＋(m－3)t－1<0在(1,2)上恒成立．∴m<0符合题意；②当m＝0时，g(t)＝－3t－1<0在(1,2)上恒成立，∴m＝0符合题意；③当m>0时，只需⇒⇒m≤，∴0