统计的基本概念.ppt

Training ExcellenceBasic Statistic1Training Excellence*針對在針對在 DMAIC 中測量階段所蒐集的數據需要以統計技巧進行分析中測量階段所蒐集的數據需要以統計技巧進行分析, 同時依據分析的結果推論並證明根本原因同時依據分析的結果推論並證明根本原因 (Root Causes), 而找出最而找出最 佳的解決方案佳的解決方案*統計技巧將協助我們特徵化流程的統計技巧將協助我們特徵化流程的 Xs 及及 Ys*基本統計可運用於過去流程的數據來推論未來趨勢基本統計可運用於過去流程的數據來推論未來趨勢*基本統計作為進階統計問題解決方法的準備基本統計作為進階統計問題解決方法的準備*基本統計建構以事實為依據的概念而非憑直覺基本統計建構以事實為依據的概念而非憑直覺統計在統計在 Six Sigma 中的角色中的角色2Training Excellence基本統計方法基本統計方法3Training Excellence*介紹統計分配的曲線形狀介紹統計分配的曲線形狀, 中心位置中心位置, 及資料散佈的概念及資料散佈的概念*瞭解常態分配的意義瞭解常態分配的意義目的目的4Training Excellence*穩定性穩定性 (Stability)§隨時間改變隨時間改變, 流程的改變流程的改變?§穩定性以隨著時間平移的不變平均數穩定性以隨著時間平移的不變平均數(mean)及能夠預測的及能夠預測的變異變異(variability)來表示來表示*變異性變異性 (Variability)§流程表現是否落在目標上流程表現是否落在目標上?是否為最小變異是否為最小變異?§我們用我們用平均數平均數來決定流程是否在目標上來決定流程是否在目標上; 用用標準差標準差來決定流程的來決定流程的變異性變異性2010011010090Sample NumberSample MeanX-bar Chart for Process B11Mean=101.0UCL=108.5LCL=93.42201001451351251151059585756555Sample NumberSample MeanX-bar Chart for Process AMean=100.7UCL=138.4LCL=62.93改善流程的基本統計綱要改善流程的基本統計綱要5Training Excellence穩定的製穩定的製程程不穩定的製不穩定的製程程時間時間時間時間流程穩定性流程穩定性流程穩定性流程穩定性6Training Excellence§「當每個流程顯出變異時「當每個流程顯出變異時, 有些變異是可控制的有些變異是可控制的, 有些是有些是不可控制的」不可控制的」 (Walter Shewhart)§可控制變異的特徵為隨時間改變可控制變異的特徵為隨時間改變, 其變異是穩定且不變的其變異是穩定且不變的- 和和一般原因一般原因 (common causes) 有關有關§不可控制變異的特徵為隨時間改變不可控制變異的特徵為隨時間改變, 其變異亦會改變其變異亦會改變- 和和特殊原因特殊原因 (special causes) 有關有關變異變異 - Variation7Training Excellence流程流程 A 中為可控制的變異中為可控制的變異流程流程 B 中表示有不可控制的變異中表示有不可控制的變異2010011010090Sample NumberSample MeanX-bar Chart for Process B11Mean=101.0UCL=108.5LCL=93.42201001451351251151059585756555Sample NumberSample MeanX-bar Chart for Process AMean=100.7UCL=138.4LCL=62.93特殊原因特殊原因變異範例變異範例8Training Excellence§任何流程中皆有變異存在任何流程中皆有變異存在§我們能夠容忍變異我們能夠容忍變異, 如果如果:-流程在目標上流程在目標上-流程對於規格來說是較小的流程對於規格來說是較小的-流程隨著時間變化為穩定的流程隨著時間變化為穩定的TargetLSLUSLCostTargetLSLUSL可接受的範圍可接受的範圍Cost傳統觀點傳統觀點新觀點新觀點我們能容忍變異存在嗎我們能容忍變異存在嗎?9Training Excellence在在目標上目標上;小變異小變異TargetLSLUSLCostTargetLSLUSLCost在在目標上目標上;勉強可接受變異勉強可接受變異流程在目標上的成本流程在目標上的成本10Training Excellence不在目標上不在目標上;小變異小變異TargetLSLUSLCostTargetLSLUSLCost不在目標上不在目標上;勉強可接受變異勉強可接受變異流程不在目標上的成本流程不在目標上的成本11Training Excellence§決定流程是否穩定決定流程是否穩定- 如果流程非穩定如果流程非穩定, 確認及移除不穩定的原因確認及移除不穩定的原因§決定流程平均數的位置決定流程平均數的位置 – 流程是否落在目標上流程是否落在目標上?- 如果不是如果不是, 確認影響平均數的變數確認影響平均數的變數, 並決定其最佳設定使並決定其最佳設定使流程達到目標值流程達到目標值§估計總變異的大小估計總變異的大小 – 對於顧客要求對於顧客要求(規格界限規格界限), 是否為可接是否為可接受的受的?-如果不是如果不是, 確認其變異來源及估計或降低其對流程的確認其變異來源及估計或降低其對流程的 影響影響改善前的資料分析工作改善前的資料分析工作12Training Excellence§資料的種類資料的種類§資料中心的表達資料中心的表達- 平均數平均數(mean)- 中位數中位數(median)§資料離散的表達資料離散的表達-全全距距(range)-方差方差(variation)-標準差標準差(standard deviation)§常態分配的特性常態分配的特性Test Full scale OriginalXYAB基本統計方法基本統計方法13Training Excellence§計數資料計數資料(Attribute / Qualitative)- 分類分類- 好好 / 壞壞- 機器機器1 / 機器機器2 / 機器機器3- 工作班次工作班次- 運送中的單位數運送中的單位數§計量資料計量資料(Continuous / Quantitative)- 連續資料連續資料(小數後的位數是有意義的小數後的位數是有意義的)- 時間時間(秒秒)- 壓力壓力(psi)- 速度速度(公尺公尺/小時小時)資料的種類資料的種類14Training Excellence¶母體母體 (Population): 母體是由具有共同性質的個體組成母體是由具有共同性質的個體組成, 如股票市場的所如股票市場的所 有上市公司、今年印表機的生產量有上市公司、今年印表機的生產量¶樣本樣本 ( (Sample): Sample): 從母體中抽取一部份來觀察從母體中抽取一部份來觀察 ( (即抽查即抽查, , Sampling)Sampling)，，這些被這些被 抽取到的個體稱為一組樣本抽取到的個體稱為一組樣本¶參數參數 ( (Parameter): Parameter): 凡是能夠表示母體特性的量數稱為參數凡是能夠表示母體特性的量數稱為參數¶一般描述一般描述 母體母體 的參數有兩個，分別為：的參數有兩個，分別為：平均數平均數   、、、、標準差標準差   ¶一般描述一般描述 樣本樣本 的參數有兩個，分別為：的參數有兩個，分別為：平均數平均數 、、、、標準差標準差s s母體母體 (Population) 與樣本與樣本 (Sample)15Training Excellence母體母體樣本樣本隨機抽樣隨機抽樣抽樣抽樣( ( ( (    ，，，， ))))(x(x ，，，，s)s)• 抽樣的目的主要由樣本特性抽樣的目的主要由樣本特性( ( ( (x x x x ，，，，s) s) s) s)去推測母體特性去推測母體特性( ( ( (    ，，，， s) s) s) s) ；；一般只有一般只有隨隨機機 樣本，才能利用機率理論加以推論出較好的性質樣本，才能利用機率理論加以推論出較好的性質• 如果近似常態分配且樣本數目如果近似常態分配且樣本數目大於大於2525時，可視為大樣本時，可視為大樣本; ; 反之則稱為小樣反之則稱為小樣本本母體母體 v.s v.s 樣本關係圖樣本關係圖16Training ExcellenceLSLLSLUSLUSLCustomer SatisfiedCustomer Satisfied範例範例範例範例17Training ExcellenceLSLLSLUSLUSL客戶滿意區客戶滿意區客戶滿意區客戶滿意區直方圖直方圖直方圖直方圖18Training ExcellenceLSLLSLUSLUSL客戶滿意區客戶滿意區客戶滿意區客戶滿意區      均數及標準差均數及標準差均數及標準差均數及標準差19Training Excellence111122223333444455556666-6-6-6-6-5-5-5-5-4-4-4-4-3-3-3-3 -2-2-2-2-1-1-1-1 0 0 0 0 68.26% 68.26% 68.26% 68.26% 95.45% 95.45% 95.45% 95.45% 99.73% 99.73% 99.73% 99.73% 99999999.9937%.9937%.9937%.9937% 99.999943% 99.999943% 99.999943% 99.999943% 99.9999998% 99.9999998% 99.9999998% 99.9999998%標準差水準標準差水準標準差水準標準差水準20Training ExcellenceUSLUSL   111122223333444455556666-6-6-6-6-5-5-5-5-4-4-4-4-3-3-3-3 -2-2-2-2-1-1-1-1 0 0 0 00.0010.001ppmppm1 1個缺點個缺點 / 10 / 10億億LSLLSL在無偏移的水準下在無偏移的水準下在無偏移的水準下在無偏移的水準下 6 6 標準差的能力標準差的能力標準差的能力標準差的能力21Training Excellence¥平均數平均數 ( (Mean)Mean)§一般所說的平均數是指一般所說的平均數是指算數平均數算數平均數§平均數常受到極端值的影響平均數常受到極端值的影響¥中位數中位數 ( (Median)Median)§一群數字資料由小至大或由大至小排列後，正中間的一群數字資料由小至大或由大至小排列後，正中間的 數值即是中位數數值即是中位數§中位數不受極端值的影響中位數不受極端值的影響¥眾數眾數 ( (Mode)Mode)§一群數字資料中，出現最多次數所的數值即是眾數一群數字資料中，出現最多次數所的數值即是眾數§眾數不受極端值的影響眾數不受極端值的影響樣本集中趨勢的表達樣本集中趨勢的表達22Training Excellence• 透過右側數據分別計算以下的透過右側數據分別計算以下的統統 計量：計量：• 使用使用ExcelExcel分別計算分別計算Mean, Median, Mean, Median, Mode, Minimum, Maximum Mode, Minimum, Maximum練習練習 – 基本統計量基本統計量23Training Excellence¥全距全距 ( (Range)Range)§將一群數字資料由小而大排列後，以最大值減最小值，將一群數字資料由小而大排列後，以最大值減最小值， 此數值即為全距此數值即為全距¥樣本變異數樣本變異數 ( (Variance)Variance)§衡量資料離散程度的大小衡量資料離散程度的大小§變異數的值愈小，表示所屬資料的離散程度愈小；反變異數的值愈小，表示所屬資料的離散程度愈小；反 之，則愈大之，則愈大資料變異的表達資料變異的表達24Training Excellence¥樣本標準差樣本標準差 (Standard Deviation)§衡量資料離散程度的大小衡量資料離散程度的大小§一般使用的直接衡量標準差的公式為一般使用的直接衡量標準差的公式為資料變異的表達資料變異的表達25Training Excellence• 透過右側數據分別計算以下的透過右側數據分別計算以下的統統 計量：計量：• 使用使用ExcelExcel分別計算分別計算Range, Variance, Range, Variance, STD STD練習練習 – 基本統計量基本統計量26Training Excellence§「常態」分配中之資料具有某種固定的特性「常態」分配中之資料具有某種固定的特性§這些特性可以協助了解流程的特性這些特性可以協助了解流程的特性§大部份的自然現象及人為程序是呈現常態分佈的大部份的自然現象及人為程序是呈現常態分佈的常態分配常態分配27Training Excellence§特性特性1: 常態分配只需下列數據即可完整描述常態分配只需下列數據即可完整描述 - 平均數平均數 - 標準差標準差分配一分配一分配二分配二分配三分配三這這三種分配之間有何差異三種分配之間有何差異?常態分配常態分配28Training Excellence§特性特性2: 在曲線下的區段面積可用來估計一特定事在曲線下的區段面積可用來估計一特定事 件發生之累積機率件發生之累積機率與與平均值相距的標準差個數平均值相距的標準差個數01-1-2-3-42340%10%20%30%40%99.73%95%68%某某區間的累區間的累積機率積機率常態曲線常態曲線, 常態機率分佈及相關的標準差常態機率分佈及相關的標準差29Training Excellence前面提到的累積機率法則即使在資料並非呈完美常態分配時也適用前面提到的累積機率法則即使在資料並非呈完美常態分配時也適用,讓我們來比較理論性讓我們來比較理論性 (完美完美) 與實務性與實務性 (實際實際) 常態分配數據的不同常態分配數據的不同Number of Standard DeviationsTheoretical NormalEmpirical Normal+/- 1σ68%60-75%+/- 2σ95%90-98%+/- 3σ99.7%99-100%標準差的實務法則標準差的實務法則30Training Excellence流程在統計上的表現流程在統計上的表現31Training Excellence不符合事項不符合事項 (Non-Conformance)§缺點缺點 (Defect) – 一個產品特性 (流程特性) 與標準不符稱為一個缺點, 產 品或流程中存在缺點稱為不良品 (Defectives), 但一個不良品可能存在許 多缺點§不良不良 (Fault) –產品特性 (流程特性)無法依標準實現稱為不良§錯誤錯誤 (Error) – 某項動作或行為與標準不符不符合事項不符合事項的描述的描述32Training Excellence§你的薪水遲延發放你的薪水遲延發放§一個上蓋被退回報廢一個上蓋被退回報廢§SMT 置件機原先打一片置件機原先打一片 PCB 需時需時 22 秒秒, 現在需要現在需要 29 秒秒§你的薪資發放不正確你的薪資發放不正確, 多了多了 $ 200§技術員沒有將維護記錄存檔技術員沒有將維護記錄存檔§許多儀器過了校驗週期而沒有校驗許多儀器過了校驗週期而沒有校驗§你想用的那一台儀器沒有校驗你想用的那一台儀器沒有校驗§產出率達產出率達 88%, 不及需求不及需求 2%練習練習: 缺點缺點, 不良不良, 錯誤錯誤?33Training ExcellenceDPU and DPMODPU (Defect Per Unit) – 在單位產品在單位產品/流程上所發現的缺點數流程上所發現的缺點數機會機會 (Opportunity) – 在產品在產品/流程中所有可能發生的缺點數流程中所有可能發生的缺點數DPMO (Defect Per Million Opportunities) – 每百萬機會的缺點數每百萬機會的缺點數1 unit = 4 opportunities= 1 opportunity= 1 unit= defectDPU = 3DPO = 0.75Six Sigma 的衡量指標的衡量指標34Training ExcellenceK/B Number123451. PCB上Connector pin彎曲x2. Rubber dome有異物x3.螺絲漏鎖4.焊點破裂xx5. IC 在制程中不良6. PCB翹皮xx7. Membrane印刷不良8.上蓋有毛邊x每台鍵盤總缺點數31210DPU (Defect Per Unit) – 在單位產品在單位產品/流程上所發現的缺點數流程上所發現的缺點數DPU = 7 defects / 5 units = 1.4DPU35Training Excellence機會機會 (Opportunity) – 在產品在產品/流程中所有可能發生的缺點數流程中所有可能發生的缺點數1. PCB上Connector pin彎曲2. Rubber dome有異物3. 螺絲漏鎖4. 焊點破裂5. IC 在制程中不良6. PCB翹皮7. Membrane印刷不良8. 上蓋有毛邊8 opportunitiesOpportunities36Training Excellence機會機會 (Opportunity) – 在產品在產品/流程中所有可能發生的缺點數流程中所有可能發生的缺點數1. PCB上Connector pin彎曲2. Rubber dome有異物3. 螺絲漏鎖4. 焊點破裂5. IC 在制程中不良6. PCB翹皮7. Membrane印刷不良8. 上蓋有毛邊5 x 8 = 40 opportunitiesOpportunities37Training Excellence§附加價值的規則附加價值的規則: 無附加價值的流程不存在任何機會無附加價值的流程不存在任何機會Ø運輸運輸, 儲存不提供附加價值亦不產生機會儲存不提供附加價值亦不產生機會Ø大部份產品經過測試或檢驗後仍然為原先產品大部份產品經過測試或檢驗後仍然為原先產品, 不產生機會不產生機會§元件使用的規則元件使用的規則: 每一個元件提供一個機會每一個元件提供一個機會Ø使用的材料如為焊錫使用的材料如為焊錫, 機油機油, 冷卻劑等不含在內冷卻劑等不含在內§Connector的規則的規則: 每一個連接點視為一個機會每一個連接點視為一個機會Ø一個一個 60 pin 的的 IC 視為視為 60 個機會個機會§機器加工的規則機器加工的規則: 每加工一次計算為一個機會每加工一次計算為一個機會§軟件設計的規則軟件設計的規則: 每一行程式或指令為一個機會每一行程式或指令為一個機會機會機會 (Opportunity) 的判定的判定38Training Excellence§一一 PCB 有有 800 個焊點及個焊點及 200 個零件個零件§有多少個有多少個“機會機會”?§在一在一 PCBA 中發現有中發現有 6 個焊點不良個焊點不良, 2 個零件不良個零件不良§DPMO 為多少為多少?練習練習 - DPMO39Training Excellence蒐集缺點資料蒐集缺點資料需要知道什需要知道什麼麼 訊息訊息?建構流程效率模型或估建構流程效率模型或估計不良產生的機率計不良產生的機率比較不同產品或流比較不同產品或流程的品質水準程的品質水準DPMODPU該使用何種指標該使用何種指標? DPU or DPMO?40Training Excellence檢驗或測試檢驗或測試後產出後產出每一項缺點都必須維修每一項缺點都必須維修, 報廢及重流生產線報廢及重流生產線.每一項缺點都必須耗費時間及金錢每一項缺點都必須耗費時間及金錢. 報廢報廢報廢報廢 重工重工重工重工NG 加工加工加工加工 原料原料原料原料檢驗檢驗檢驗檢驗Final TestFinal TestOK• 浪費時間浪費時間• 浪費金錢浪費金錢• 浪費資源浪費資源• 浪費空間浪費空間90% 90% 客戶品質客戶品質客戶品質客戶品質不良品與隱藏工廠不良品與隱藏工廠41Training Excellence66% 66%     90% 90%... why not?... why not? 報廢報廢90% 90% 客戶品質客戶品質客戶品質客戶品質 重工重工NG檢驗或測試後產出 加工加工 原料原料檢驗檢驗Final TestFinal Test=OKProcessPost WaveICTFinal90%90%YieldYield90%90%YieldYield90%90%YieldYieldOverall Yield81 %73 %90%90%YieldYield66 % Final Test 或或 FQC只是執行檢驗或測試的功能並非實際反應不良的狀況只是執行檢驗或測試的功能並非實際反應不良的狀況.FQC產出率產出率 (Yield) 與生產良率與生產良率 (OAY)42Training Excellence流程輸入產出報廢報廢產出率 =產出投入最終之良品數最終之良品數, 除上進行檢驗或測試數除上進行檢驗或測試數產出率產出率 (Yield)43Training Excellence流程 A10085並非所有的產出率都是一致的並非所有的產出率都是一致的流程 B1008515報廢報廢產出率產出率 (Yield)44Training Excellence流程 A10085並非所有的產出率都是一致的並非所有的產出率都是一致的流程 B1008515報廢報廢15 Scrap流程流程 C: 重工重工5035隱藏工廠隱藏工廠45Training Excellence流程 A10085並非所有的產出率都是一致的並非所有的產出率都是一致的流程 B1008515報廢報廢15 Scrap流程流程 C: 重工重工5035同樣的產出率同樣的產出率 … 不一樣的成本不一樣的成本典型的產出率無法連接成本, 周期及庫存水準隱藏工廠隱藏工廠46Training ExcellencePost Wave1000950ICT930Final Test820FQC810重工9050201101090095.0%47.4%97.9%88.2%98.8%90.0%產品生產過程中無產生不產品生產過程中無產生不良品的機會良品的機會生產良率生產良率 (Overall Yield, OAY)47Training ExcellencePost Wave1000950ICT930Final Test820FQC810重工9050201101090095.0%47.4%97.9%88.2%98.8%90.0%Yrt = (.950)*(.979)*(.882)*(.988) = 81.0%產品生產過程中無產生不產品生產過程中無產生不良品的機會良品的機會生產良率生產良率 (Overall Yield, OAY)48Training Excellence產出率產出率 (Yield) - 生產良率生產良率 (OAY)重工流程重工流程=產出率比較產出率比較49Training Excellence我們如何比較不同流程的好壞我們如何比較不同流程的好壞?流程流程 AOAY = 80.1%流程流程 BOAY = 77.3%哪一個流程哪一個流程比較好比較好?比較流程比較流程50Training Excellence這是一個陷阱這是一個陷阱流程流程 A流程流程 B95%94%96%98%92%90%89%流程流程 B在每一個工在每一個工位有較高的產出位有較高的產出比較流程比較流程OAY = 80.1%OAY = 77.3%51Training Excellence§標準化產出率標準化產出率: 平均每個工位生產良率平均每個工位生產良率§複雜度複雜度: 測量流程或產品複雜的程度測量流程或產品複雜的程度, 流程或產品流程或產品 中存在愈多缺點產生的機會中存在愈多缺點產生的機會, 則此流程或則此流程或 產品愈複雜產品愈複雜定義定義52Training Excellence流程流程 A流程流程 B95%94%96%98%92%90%89%平均每個工位生產良率平均每個工位生產良率 (Yna)Yna = (Yrt)1/nYna = (.801)1/2 = 89.5%Yna = (.773)1/5 = 95.0%標準化產出率標準化產出率OAY = 80.1%OAY = 77.3%53Training Excellence流程流程 A流程流程 B95%94%96%98%92%90%89%平均每個工位生產良率平均每個工位生產良率 (Yna)Yna = (Yrt)1/n“n” 是複雜度複雜度. 當流程步驟或產品功能數增加• 缺點發生的機會隨之增加• 產品良率 (OAY) 遞減標準化產出率標準化產出率OAY = 80.1%OAY = 77.3%54Training ExcellenceDPPM = 不良數不良數 / 總投入數總投入數缺點 : 無法衡量重工成本及估計不良的分佈典型產出率典型產出率 (Yield) = 最終測試良品數最終測試良品數 / 投入測試數投入測試數缺點 : 無法連接成本, 周期及庫存水準總缺點數總缺點數總機會數總機會數X 1,000,000DPMO = DPU =總缺點數總缺點數 生產數生產數OAY = 產品生產過程無發現不良的機會產品生產過程無發現不良的機會標準化產出率標準化產出率55Training Excellence背景背景: 一一 焊接加工廠計劃藉由焊接加工廠計劃藉由 6 sigma 黑帶專案增加產品產黑帶專案增加產品產 出率出率, 廠長指定廠長指定 2 名專職黑帶負責專案名專職黑帶負責專案, 現在需要決定現在需要決定 專案主題專案主題分析分析: 由流程數據得知有由流程數據得知有 4 項產品的項產品的 COPQ 最高最高問題問題: 根據產品資訊根據產品資訊, 哪哪 2 項產品應成為黑帶專案的主題項產品應成為黑帶專案的主題練習一練習一 - - DPU and Opportunity56Training ExcellenceProduct AProduct BProduct CProduct DOAY85%92%94%94%DPU Produced# of Raw Components30243# of Welds300153010Total # of Opport/UnitDPU per OpportunityProduct Sigma LevelYour Answer:練習一練習一 - - DPU and Opportunity57Training Excellence使用以下流程圖計算空格內的資訊使用以下流程圖計算空格內的資訊Step 1 (Plaint)Units =100Defects = 2Opps/unit = 2Step 1:DPU =OAY =PPM =Step 2 (Assemble)Units =100Defects = 1Opps/unit = 3Step 2:DPU =OAY =PPM =Step 3 (Re-Align)Units =100Defects = 1Opps/unit = 5Step 3:DPU =OAY =PPM =Total OutputUnits = 100Final:DPU =OAY =PPM =DPMO =練習二練習二 - - DPU and OAY0.020.981000058Training Excellence『『 Process Capability Analysis 』』---CPK59Training Excellence¶指出流程產出指出流程產出 (y) 的一致性的一致性§流程表現是否落在目標上流程表現是否落在目標上?§是否為小變異是否為小變異?¶指出流程產出與規格符合的程度指出流程產出與規格符合的程度§流程的聲音流程的聲音 v.s. 顧客顧客 (下工程下工程) 的聲音的聲音¶用來與不同流程或競爭者比較用來與不同流程或競爭者比較¶用來判斷改善的方向用來判斷改善的方向§Z 值轉換值轉換USLLSL流程的聲音流程的聲音顧客的聲音顧客的聲音USLLSL不良品不良品不良品不良品流程能力分析的目的流程能力分析的目的60Training Excellence¶變異的產生變異的產生§流程變異是由流程產生產品上或測量上的不同流程變異是由流程產生產品上或測量上的不同¶變異的來源變異的來源§產品之內產品之內 (位置的變異位置的變異)§產品之間產品之間 (產品間的變異產品間的變異)§批量之間批量之間 (每批間的變異每批間的變異)§生產線別之間生產線別之間 (線與線間的變異線與線間的變異)§不同時間不同時間 (時間的變異時間的變異)§測量誤差測量誤差 (重覆性與再現性重覆性與再現性)流程變異流程變異61Training ExcellenceUSLLSL流程能力流程能力瑕疵瑕疵不當不當設計設計所所供應物料供應物料的變異的變異不當的測量不當的測量流程能力流程能力流程能力不足流程能力不足解析流程能力解析流程能力62Training Excellencea)b)c)a) 高水準的流程能力高水準的流程能力b) 臨界邊緣的流程能力臨界邊緣的流程能力c) 流程不具能力流程不具能力流程能力流程能力 v.s. 規格規格63Training Excellence規格界線規格界線 (LSL and USL) 由 R&D 根據客戶需求對產品特性產品特性所制定的特定要求及公差流程界線流程界線 (LPL and UPL)作為流程變異的界線, 一般定義為所測量特性的 6 倍標準差管制界線管制界線 (LCL and UCL)統計量變異的測量 (均數, 變異數, 比例, 等)個別值的分佈個別值的分佈樣本的分佈樣本的分佈三種界線三種界線64Training Excellence¶公式公式¶此轉換產生一平均數此轉換產生一平均數 = 0, 標準差標準差 = 1 的值的值, 原先的原先的 x 若呈若呈 常態分配常態分配, 轉換後的轉換後的 z 則為標準常態分配則為標準常態分配¶此此 Z 值代表該值代表該 x 距平均值有幾個標準差距平均值有幾個標準差§如若如若 Z = 2, 則代表轉換前的值比平均數大兩個標準差則代表轉換前的值比平均數大兩個標準差¶由此方法由此方法, 我們能依產品輸出平均數與標準差來計算超出我們能依產品輸出平均數與標準差來計算超出 規格之產品比例規格之產品比例Z Z 值轉換值轉換65Training Excellence¶我們將我們將 x 的規格下限的規格下限 (LSL) 與規格上限與規格上限 (USL) 做做 Z 值轉換值轉換此此結果告訴我們流程平均數距離規格界限有幾個標準差結果告訴我們流程平均數距離規格界限有幾個標準差預估瑕疵或不良率的百分比預估瑕疵或不良率的百分比66Training Excellence一個標準差一個標準差 ( ( ) )-6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 此為此為標準常態分配標準常態分配: :平均數平均數 = 0= 0標準差標準差 = 1= 1標準常態分配標準常態分配67Training Excellence-6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 SLSL 2.52.5我們能使用標準常我們能使用標準常態分配表查得此區態分配表查得此區域面積域面積……或使用或使用 Minitab Minitab 計算計算Z Z 值值68Training ExcellenceZ Table Z Table – Tail Area Probability Tail Area Probability0.00621 或或 6210 ppm標準常態分配表標準常態分配表 (Z Table)69Training Excellence¶以下為以下為 150 個值的統計量個值的統計量 平均數平均數 = 10 標準差標準差 = 0.5假設假設: LSL = 9 USL = 11問題問題: : 此分配超出規格界限範圍的百分比為多少此分配超出規格界限範圍的百分比為多少? ?USLLSL10111298Z Z 值轉換範例值轉換範例70Training Excellence此作業為決定超出常態分配曲線之規格上限與下限之比率此作業為決定超出常態分配曲線之規格上限與下限之比率, 我們能藉由我們能藉由計算每一規格界限之計算每一規格界限之 Z 值得到此比率值得到此比率我們現在能使用常態機率函數計算低於規格下限與高於規格上限之面積我們現在能使用常態機率函數計算低於規格下限與高於規格上限之面積Z Z 值轉換值轉換71Training Excellence長期來看長期來看, 流程變動有近乎流程變動有近乎 1.5  的傾向的傾向USLUSLLSLLSL短期流程能力短期流程能力長期流程能力長期流程能力動態流程動態流程72Training ExcellenceSL = SL = USLUSLLSLLSL  = = T (Target) (Mean)ST (短期短期)LT (長期長期) STST LTLTZShift = ZST - ZLTZ Z 值轉換與預估流程能力值轉換與預估流程能力73Training Excellence兩種流程能力測量值兩種流程能力測量值¶流程精密度指數流程精密度指數 (Process Potential)§Cp¶流程能力指數流程能力指數 (Process Performance)§Cpk流程能力測量指數流程能力測量指數74Training ExcellenceCp 用來評估流程自然的變異用來評估流程自然的變異 (6 ) 是否在規格界線之內是否在規格界線之內流程精密度指數流程精密度指數75Training ExcellenceCp = 1 代表流程能力是在臨界邊緣的代表流程能力是在臨界邊緣的 (剛好符合剛好符合)如流程的分如流程的分佈是集中在中央佈是集中在中央, 則有則有 0.27% 的不良會落在規格之外的不良會落在規格之外Cp Reject Rate 1 0.270%1.33 0.007%1.50 6.8 ppm2.00 2.0 ppb流程精密度指數與不良率流程精密度指數與不良率76Training Excellencea)b)c)a) 高水準的流程能力高水準的流程能力 (Cp > 2)b) 臨界邊緣的流程能力臨界邊緣的流程能力 (Cp~1)c) 流程不具能力流程不具能力 (Cp < 1)流程精密度指數範例流程精密度指數範例77Training Excellence由於由於 Cp 是流程自然的變異是流程自然的變異 (6 ) 與與規格界線的比值規格界線的比值, 如果流程的如果流程的分佈不是集中在中央分佈不是集中在中央, 則則 Cp 無法顯示出無法顯示出流程集中在中央流程集中在中央 流程不是集中在中央流程不是集中在中央流程精密度指數之意義流程精密度指數之意義78Training ExcellenceCpk 是評估流程均數到最近規格距離的程度是評估流程均數到最近規格距離的程度流程能力指數流程能力指數79Training ExcellenceCpkReject Rate1.00.13 – 0.27 %1.10.05 – 0.10 %1.20.02 – 0.03 % 1.348.1 – 96.2 ppm1.413.4 – 26.7 ppm1.5 3.4 – 6.8 ppm1.6 794 – 1589 ppb1.7 170 – 340 ppb1.8 33 – 67 ppb1.9 6 – 12 ppb2.0 1 – 2 ppb流程能力指數與不良率流程能力指數與不良率80Training Excellencea)Cp = 2Cpk = 2b)Cp = 2Cpk = 1c)Cp = 2Cpk < 1a) 高水準的流程能力高水準的流程能力 (Cpk > 1.5)b) 臨界邊緣的流程能力臨界邊緣的流程能力 (Cp~1)c) 流程不具能力流程不具能力 (Cp < 1)流程能力指數範例流程能力指數範例81Training Excellence規格規格: 4 ~ 16 g機器機器 平均平均 標準差標準差 (a) 10 4 (b) 10 2 (c) 7 2 (d) 13 1計算每台機器的計算每台機器的 Cp 及及 Cpk練習練習82Training Excellence練習練習 (a)83Training Excellence練習練習 (b)84Training Excellence練習練習 (c)85Training Excellence練習練習 (d)86Training Excellence流程是可流程是可控制的嗎控制的嗎?流程是可流程是可控制的嗎控制的嗎?最後最後 25 個個群組顯示群組顯示何種訊息何種訊息?流程是常流程是常態分配嗎態分配嗎?流程是常流程是常態分配嗎態分配嗎?流程變異流程變異與規格界與規格界限的比較限的比較結果為何結果為何?Capability Sixpack87Training Excellence¶Ppk 可以趨近可以趨近 Cp, 當當:§顧客規格真實地反應顧客需求顧客規格真實地反應顧客需求§以統計而言以統計而言, 流程是在控制中的流程是在控制中的§資料趨近於常態分配資料趨近於常態分配¶Cp 就像是一個標竿或最佳值就像是一個標竿或最佳值§流程能力的標準差主要來自隨機錯誤流程能力的標準差主要來自隨機錯誤¶我們期望我們期望 Ppk 非常接近非常接近 Cp長期長期 v.s. 短期流程能力短期流程能力88Training Excellence『『Statistical Process Control』』---SPC89Training Excellence測量、分析與管測量、分析與管制制 我們的作業我們的作業 資源使用的方式資源使用的方式 產品或服務產品或服務 顧客顧客 下工程下工程降低成本降低成本 客戶期望客戶期望 人員人員 設備設備 環境環境 材料材料 方法方法 投入投入(5M) 流程流程/系統系統 產出產出 顧客的聲音顧客的聲音 流程的聲音流程的聲音 生產生產 (服務服務) 與管制與管制90Training Excellence¶每個流程都會出現造成產品或服務間的差異每個流程都會出現造成產品或服務間的差異 ¶由於時間由於時間, 人員人員, 工具工具, 材料材料, 環境間的不同所產生環境間的不同所產生¶若要移除或降低需要將流程作根本性的改變若要移除或降低需要將流程作根本性的改變如果只有一般原因變異存在如果只有一般原因變異存在, 此流程視為穩定的此流程視為穩定的 (Stable), 可可預測的預測的 (Predictable), 及可控制的及可控制的 (In-Control)變異類型變異類型 – 一般原因一般原因91Training Excellence¶由於人為疏失或原材料不良造成不可預測的變異由於人為疏失或原材料不良造成不可預測的變異¶一般而言一般而言, 其變異值大於一般原因變異其變異值大於一般原因變異¶由特定或一連串的干擾所引起由特定或一連串的干擾所引起¶可以用基本的流程監控來移除可以用基本的流程監控來移除/降低降低如果流程表現出特殊原因變異如果流程表現出特殊原因變異, 此流程為不可控制的此流程為不可控制的 (Out-of-Control)及及不穩定的不穩定的 (Unstable) 變異類型變異類型 – 特殊原因特殊原因92Training ExcellenceSix SigmaBreakthrough在在消除特殊原因變異後消除特殊原因變異後, Six Sigma 的焦點在於一般原因的變異的焦點在於一般原因的變異TimeReject RateHistorical Level ( 0)Natural Variation under 0 (±30)Special VariationOptimum Level ( 1)Natural Variation under 1(±31)流程品質的改善流程品質的改善流程品質的改善流程品質的改善93Training Excellence管制圖的構成要素管制圖的構成要素管制圖的構成要素管制圖的構成要素§有多少百分比的資料應落在有多少百分比的資料應落在 UCL 和和 LCL 間間?§如果有一資料點落在如果有一資料點落在 UCL 或或 LCL 外外, 是否意味著我們製造不良品是否意味著我們製造不良品?.................UCLLCLCenter Line94Training ExcellenceUCL = Upper Control Limit USL = Upper Specification LimitLCL = Lower Control Limit LSL = Lower Specification Limit.................UCLLCLCenter Line下列下列製程是否製造不良品製程是否製造不良品?USLLSLUCL/LCL vs. USL LSLUCL/LCL vs. USL LSL95Training ExcellenceUCL = Upper Control Limit USL = Upper Specification LimitLCL = Lower Control Limit LSL = Lower Specification Limit.................UCLLCLCenter Line下列下列製程是否製造不良品製程是否製造不良品?USLLSLUCL/LCL vs. USL LSLUCL/LCL vs. USL LSL96Training Excellence§Process Control Limits 是由流程本身數據計算而來的是由流程本身數據計算而來的§其以其以 +/- 3   為基礎為基礎 (99.73% 之預期流程變異會落在此之預期流程變異會落在此 limit 中中§Product Specification Limits 並非從並非從 Control Chart 而來而來§瞭解流程如何滿足客戶需求是非常重要的瞭解流程如何滿足客戶需求是非常重要的要確認流程如何達到顧客需求要確認流程如何達到顧客需求, 流程能力分析是必須的流程能力分析是必須的!UCL/LCL vs. USL LSLUCL/LCL vs. USL LSL97Training Excellence製作管制圖時製作管制圖時, 三個常見的錯誤三個常見的錯誤1.將規格界限當作將規格界限當作 Control Chart 的界限的界限2.將將 UCL 及及 LCL 當作規格界限來用當作規格界限來用3.在在 100% 檢驗的狀況下使用管制圖檢驗的狀況下使用管制圖當你觸犯上述錯誤時當你觸犯上述錯誤時, 管制圖就只是一個檢驗工具管制圖就只是一個檢驗工具, 而不再是管制工具而不再是管制工具UCL/LCL 和顧客所定義的不良品是無直接關係的和顧客所定義的不良品是無直接關係的!UCL/LCL vs. USL LSLUCL/LCL vs. USL LSL98Training Excellence1.決定流程決定流程 (品質品質) 特性特性§考慮顧客考慮顧客(含下工程含下工程)的需求的需求§考慮目前或潛在性的問題所在，此提供一個改善品質的機會。

考慮目前或潛在性的問題所在，此提供一個改善品質的機會§製程製程(品質品質)特性間的共同點特性間的共同點 2.定義測量系統定義測量系統§必須定義製程必須定義製程(品質品質)特性是在何處，使用什麼工具，在什麼特性是在何處，使用什麼工具，在什麼環境下進行量測，量測的結果必須具有環境下進行量測，量測的結果必須具有可重覆性可重覆性與與再現性再現性 3.減少不需要的變異減少不需要的變異§儘量減少不必要的干擾源，如人員、工具的更換、材料的變儘量減少不必要的干擾源，如人員、工具的更換、材料的變更等4.蒐集資料蒐集資料§蒐集製程或品質特性的數據，並繪製於管制圖上蒐集製程或品質特性的數據，並繪製於管制圖上 使用管制圖之步驟使用管制圖之步驟99Training Excellence5.管制管制§依照蒐集的數據計算管制圖的上下限依照蒐集的數據計算管制圖的上下限 (UCL/LCL)§如果有數據超出管制界限，則必須尋找該點異常的原因，待如果有數據超出管制界限，則必須尋找該點異常的原因，待異常原因消除後再重新計算管制上下限異常原因消除後再重新計算管制上下限 6.分析及改善分析及改善§待管制圖內的所有點都在管制上下限內後，管制圖便形成一待管制圖內的所有點都在管制上下限內後，管制圖便形成一管理的工具管理的工具§新的資料在蒐集計算後將之與上下限比較，以判定目前製程新的資料在蒐集計算後將之與上下限比較，以判定目前製程的狀態的狀態§配合製程能力指數的計算，以評估目前一般原因所造成變異配合製程能力指數的計算，以評估目前一般原因所造成變異的情形。

的情形使用管制圖之步驟使用管制圖之步驟 (續續)100Training Excellence如果我們充份瞭解與掌握如果我們充份瞭解與掌握 X, 為何我們要持續測試與檢驗為何我們要持續測試與檢驗 Y?nYn測量階段測量階段 (Measure)n輸出輸出 (Output)n結果結果 (Effect)n計數計數 (Attribute)n監測監測 (Monitor)nX1 . . . Xnn管制階段管制階段 (Control)n輸入輸入 (Input-Process)n原因原因 (Cause)n計量計量 (Variable)n控制控制 (Control) 為了獲得好的結果為了獲得好的結果, 我們是否要專注於我們是否要專注於 Y 或或 X 的行為的行為 ?f (X)Y=管制的對象管制的對象管制的對象管制的對象101Training Excellence¶計量計量 (Variable)§資料為連續的資料為連續的 (測量出來的測量出來的) – 由實際測量流程或品質特性而來由實際測量流程或品質特性而來, 如如 黏度黏度, 雜質水準雜質水準, 溫度溫度, 壓力壓力, 物料重量等物料重量等¶計數計數 (Attribute)§資料為分散的資料為分散的 (計算出來的計算出來的) – 由使用由使用 Go/No-Go 標準尺寸標準尺寸, 能看能看到到 的缺點數目的缺點數目, 錯誤次數錯誤次數, 通過通過/失敗失敗 (Pass/Fail), 或是或是/非非 (Yes/No)等等兩種資料類型兩種資料類型兩種資料類型兩種資料類型102Training Excellence(a)分析工廠中之每一批量之長度分析工廠中之每一批量之長度(b)分析一週中黏度之每一批量平均值分析一週中黏度之每一批量平均值(c)一棧板標籤上有多少列印錯誤數一棧板標籤上有多少列印錯誤數(d)每一銷售合約中有多少打字錯誤每一銷售合約中有多少打字錯誤(e)每個月中有多少鼓為不良品每個月中有多少鼓為不良品(f)每個月中有多少百分比的鼓為不良品每個月中有多少百分比的鼓為不良品(g)每個帳單之應收帳款所需之結案時間每個帳單之應收帳款所需之結案時間(h)每一百個抽樣中有多少被拒絕每一百個抽樣中有多少被拒絕VariableVariableAttributeAttributeAttributeAttributeVariableAttribute練習練習: 資料是何種型態資料是何種型態?103Training Excellence¶計量管制圖計量管制圖§Xbar-R Chart§I-MR Chart (Individual-X and Moving Range Chart) §Zone Chart§EWMA§Cusum¶計數管制圖計數管制圖§nP Chart§P Chart§c Chart§u Chart管制圖的主要種類管制圖的主要種類104Training ExcellenceR = X(最大最大) — X(最小最小) ===樣本點樣本點 :中心線中心線 :上界限上界限:下界限下界限:A2, D3, D4 為根據樣本大小為根據樣本大小 n 所決定所決定中心線與管制界限中心線與管制界限: Xbar-R Chart105Training Excellence§開啟開啟 Minitab 工作表工作表 Camshaft.mtw§ Stat  Control Charts  Xbar-R…Minitab 的輔助分析的輔助分析106Training ExcellenceMinitab 的輔助分析的輔助分析107Training Excellence¶有有一套標準規則幫助我們確認流程中出現之特殊原因事件一套標準規則幫助我們確認流程中出現之特殊原因事件¶當一規則被違反當一規則被違反, 我們稱為我們稱為 “Out of Control”我們將使用規則我們將使用規則§規則一規則一: 一點落在一點落在 UCL 或或 LCL 外外 (3-sigma limit)§規則二規則二: 連續二或三個資料點落在連續二或三個資料點落在 2-sigma limit 外外§規則三規則三: 連續四或五個資料點落在連續四或五個資料點落在 1-sigma limit 外外§規則四規則四: 連續九點落在中心線的同一邊連續九點落在中心線的同一邊 管制圖規則管制圖規則108Training ExcellenceMinitab 管制圖規則管制圖規則規則一規則一規則二規則二規則三規則三規則四規則四109Training ExcellenceXbar-R Chart 結果結果110Training Excellence¶Xbar Chart§流程的中心值或平均值偏移了流程的中心值或平均值偏移了 §測量系統的改變測量系統的改變(不同的檢驗員及量具或量具偏移不同的檢驗員及量具或量具偏移) §計算錯誤或標圖錯誤計算錯誤或標圖錯誤¶R Chart§變異程度改變了變異程度改變了 (變好或變差變好或變差)§測量系統的改變測量系統的改變 (不同的檢驗員及量具或量具偏移不同的檢驗員及量具或量具偏移)§計算錯誤或標圖錯誤計算錯誤或標圖錯誤Out of Control 之解釋之解釋111Training Excellence¶使用時機使用時機§一般用來管制不良的產品一般用來管制不良的產品 (不良的比例不良的比例)§當當樣本大小有可能不一致時樣本大小有可能不一致時 ¶樣本樣本§計數型管制圖需要較大的樣本計數型管制圖需要較大的樣本 (通常為通常為 50 到到 200 或者更多或者更多)§樣本大小並不一定要固定的樣本大小並不一定要固定的, 但最好其變動的程度不會超過但最好其變動的程度不會超過25%§抽樣的時機最好選擇在可表現製程意義的時候，例如「某張工單抽樣的時機最好選擇在可表現製程意義的時候，例如「某張工單 內抽樣」或者「某日的抽樣」內抽樣」或者「某日的抽樣」§抽樣次數愈多愈能反映出製程實際的情形抽樣次數愈多愈能反映出製程實際的情形, 一般而言一般而言25以上才足夠以上才足夠樣本點樣本點 :中心線中心線 :上界限上界限:下界限下界限:P Chart112Training Excellence§開啟開啟 Minitab worksheet EXH_QC.MTW§ Stat  Control Charts  P…Minitab 的輔助分析的輔助分析113Training Excellence規則一規則一Attribute 管制圖規則管制圖規則114Training ExcellenceAttribute 管制圖規則管制圖規則115Training ExcellenceP Chart 結果結果116Training Excellence資料格式資料格式缺點或不良缺點或不良樣本大小樣本大小固定固定?樣本大小樣本大小固定固定?群組或個群組或個別資料別資料?缺點產生機缺點產生機率低率低?是否好壞的是否好壞的個數都知道個數都知道?u chartc chartI-MR chartXbar-R chartI-MR chart計數計數計量計量個別值個別值群組群組(平均值平均值)缺點缺點不良不良NOYESYESYESp chartnp chartYESNONO選擇適當的管制圖選擇適當的管制圖117Training Excellence(a)分析工廠中之每一批量分析工廠中之每一批量(b)分析一週中黏度之每一批量平均值分析一週中黏度之每一批量平均值(c)一棧板標籤上有多少列印錯誤數一棧板標籤上有多少列印錯誤數(d)每一銷售合約中有多少打字錯誤每一銷售合約中有多少打字錯誤(e)每個月中有多少鼓為不良品每個月中有多少鼓為不良品(f)每個月中有多少百分比的鼓為不良品每個月中有多少百分比的鼓為不良品(g)每個帳單之應收帳款所需之結案時間每個帳單之應收帳款所需之結案時間(h)每一百個抽樣中有多少被拒絕每一百個抽樣中有多少被拒絕I-MR chartXBar-Ru or c chartu or c chartp chartp chartI-MR chartnp chart練習練習: 應該使用何種管制圖應該使用何種管制圖?118。