《角形的四心问题》ppt课件.ppt

三角形的四心问题,,河高高三数学组 王波,,,温馨寄语：惜时、勤奋、自信、专心，才会开出成功之花学习目标：了解三角形四心的概念及性质， 能根 据题目的特点，利用向量知识，结合向量的运算，结合图形处理一些简单问题课 型：复习课,学 法：练习归纳、总结巩固学习重点：三角形四心的概念及性质 学习难点：问题的转化，知识的综合应用,引言：,在高考中，往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查在了解三角形的“四心”定义及向量的运算的基础上读懂向量的几何意义下面从三个方面加以阐述： 1. 三角形的“四心”定义和性质 2.与三角形的“四心”有关的一些常见的向量关系式； 3. 与三角形的“四心”有关的高考连接题及其应用；,一、要点梳理,1.三角形重心：三角形的重心是三角形三条中线的交点性质：,(1).重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：12).重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积 相等3).重心到三角形3个顶点距离的平方和最小4).在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,２．三角形内心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)1. 三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r,2.r=2S/(a+b+c),3.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．,性质：,３．三角形外心：三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心),到三角形三个顶点的距离相等,４．三角形垂心：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。

锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外性质：,性质：,二、精讲精练,A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.内心 重心 外心,C,【练习】：若点O是 的外心， ， 则 的内角C等于（ ） A. B. C. D.,（ ）,D,,,,,,,,,,B,【练习】（2005年全国（I）卷第15题）三角形的外心为O,两条边上的高的交点H， , 则实数m = ___.,1,,例3、点 是 的重心 ， 若 ，则 最小值为（ ）,,,,,,,当堂检测,,１. 若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足,(,( ),则P点的轨迹一定过△ABC的( ) A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心,A,2．(2003年全国高考题)O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：,,( ),A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心,3．已知,,为,,内一点,要使,,的值最小,,,,的位置必须为,,的( ),A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心,,B,B,5（2004年全国奥赛题 ）设O点在,,,的内部，且有,,，则,,的面积与,,的面积的比为( ),A. 2 B.,,C. 3 D.,,4、在△ABC中动点P满足 则P点一定通过△ABC的( ) A.外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心,A,C,课堂小结,1.________________________________ 2.________________________________,。