河北省廊坊市三河齐心庄中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

河北省廊坊市三河齐心庄中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合 A 中元素个数为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案：C 【分析】根据函数的定义域可解得x 的范围，结合，即可求出A 中元素的个数详解】由题意得，即，解得，又，所以满足条件的x 为 1,2,3,4,5，共 5个，故选 C 【点睛】本题考查函数的定义域问题，考查了一元二次不等式的解法，属基础题，2. 若 F1、F2为双曲线 C：-y2=1 的左、右焦点，点P 在双曲线 C上F1PF2=60，则 P 到 x 轴的距离为 A B C D参考答案：B 略3. 把函数 f(x)=(2x+) 的图象向右平移个单位 ,得到的函数的解析式为A. 2x B. 2x C. (2x+) D. ?(2x+) 参考答案：D 略4. 已知双曲线（a0，b0）的左右焦点是F1，F2，设 P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）ABCD 参考答案：C5. 某工厂生产的A，B，C 三种不同型号的产品数量之比为235，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有 10 件，则 n的值为 ( ) A15 B25 C50 D60 参考答案：C 6. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若是角终边上的一点，则A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知向量，函数则的图象可由的图象经过怎样的变换得到A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B8. 已知函数，且，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A：因为，所以，所以，故选 A.9. 某单位有 840 名职工 , 现采用系统抽样方法 , 抽取 42 人做问卷调查 , 将 840 人按 1, 2, , 840随机编号 , 则抽取的 42 人中, 编号落入区间 481, 720的人数为(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14参考答案：B略10. 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（） A 3 B 4 C 6 D 8参考答案：B 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知复数表示纯虚数，则实数a 的值等于参考答案：112. 存在实数 x，使，则 a 的取值范围是 _参考答案：略13. 己知是虚数单位 ,若，则_.参考答案：2+i14. 已知集合 A=x|y= ，B=x|y=log2（2x） ，则 A（?RB）= 参考答案：2 ，3）考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出A 中 x 的范围确定出A，求出 B中 y 的范围确定出B，求出 B补集与 A的交集即可解答： 解：因为 A=x|y= （2，3）， B=x|y=log2（2x）= （，2），则 ?RB=2 ，+），所以 A（ ?RB）=2.3 ）故答案为： 2.3 ）点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题15. 若满足约束条件则.参考答案：016. 已知关于实数x，y 的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是 _参考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果. 【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大 . 由得，所以. 因此，即的最小值为37. 故答案为 37 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型. 17. 已知函数有解，则实数m的取值范围为_参考答案：【知识点】其他不等式的解法E1解析：关于x 的不等式 f （x）m2m有解，即为 f （x）maxm2m ，由函数 f （x）=，则 x1时， f （x）递减，即有f （x） 0；当 x1 时，y=x2+x 的对称轴 x= ，则有 f （x）f （）= ，则 f （x）在 R上的最大值为则m2m ，解得，m 1故答案为：【思路点拨】关于x 的不等式 f （x）m2m有解，即为 f （x）maxm2m ，通过对数函数和二次函数的性质，求得f （x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范围三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f （x）=+x（a，bR）（）当 a=2，b=3 时，求函数f （x）极值；（）设 b=a+1，当 0a1 时，对任意x0 ，2 ，都有 m |f（ x）| 恒成立，求m的最小值参考答案：【考点】 6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D ：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）对 a 进行分类讨论：当a=0 时， f （x）=x+1，m 1；再对对称轴进行讨论，当2 时，即 a；当2时，即 a，分别去求 |f （x）| 的最大值【解答】解：（）a=2，b=3 时， f （x）=x3x2+x，f （ x）=2x23x+1=（2x1）（x1），令 f （ x） 0，解得： x1 或 x，令 f （ x） 0，解得：x1，故 f （x）在（，）递增，在（，1）递减，在（ 1，+）递增，故 f （x）极大值=f （）=，f （x）极小值=f （1）=，（）当 b=a+1，f （x）=ax3（a+1）x2+x，f （ x）=ax2（ a+1）x+1，f （ x）恒过点（ 0，1）；当 a=0 时，f （ x）=x+1，m |f （ x）| 恒成立，m 1；0a1，开口向上，对称轴1，f （ x）=ax2（ a+1）x+1=a（x）2+1，当 a=1 时 f （ x）=x22x+1，|f （ x）| 在 x 0，2 的值域为 0 ，1 ；要 m |f （ x）| ，则 m 1；当 0a1 时，根据对称轴分类：当 x=2，即a1，=（a1）20，f （）=（a+）（，0），又 f （ 2）=2a11，所以|f （ x）| 1；当 x=2，即 0a；f （ x）在 x0 ， 2 的最小值为f （ 2）=2a1；12a1，所以|f （ x）| 1，综上所述，要对任意x0 ， 2 都有 m |f （ x）| 恒成立，有m 1，m 119. （本小题满分 14 分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的中点 . （1）求与平面所成的角的正弦值；（2）若点段上，二面角所成角为，且，求的值. 参考答案：（1）如图，建系，则：令：与平面所成角为（2 分）令：面法向量：则：，取（2 分）所以：与平面所成角的余弦值为（3 分）（2）令：，则：（2分）令：面法向量：则：取（2 分）而：而：，所以：即：（3 分）20. （本小题满分12 分）某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民在 2012 年的月均用电量（单位：度）数据，其样本统计结果如下图表：(1)分别求出 n，a 的值；(2)若月用电紧张指数y 与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率参考答案：21. 已知()若, 求;()若, 求实数 a 的取值范围 .参考答案：解:( )当 a=1 时,()且略22. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆 C 上. （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若不过原点的直线l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，与直线OM 交于点 N，并且点 N 是线段 AB 的中点，求 OAB 面积的最大值 . 参考答案：（1）因为，所以，1分将点坐标代入椭圆标准方程，得到2 分联立，解得3分所以椭圆的标准方程为. 4分（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为，并设，线段中点在直线上，所以5分因为，两式相减得到因为所以6分由，消去得到关于的一元二次方程并化简得，解得7分8分原点到直线的距离9分10 分11分当且仅当时取等号12分综上，当时，面积最大值为，此时直线方程为. （没有总结语，扣1分）。