辽宁省大连市达肯职业高级中学高三数学文月考试题含解析.docx

辽宁省大连市达肯职业高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a b”运 算原理如图所示，若输人a＝2cos，b＝2tan， 则输出P＝（　　）A.4    B．2   C、0    D.一2参考答案：A2. 函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（    ）A．ln2           B．ln2－1          C．－ln2          D．－ln2－1参考答案：D3. 若实数，满足条件则的最大值为（    ）A．            B．          C．         D．参考答案：A略4. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)         (B)                              (C)     (D)   参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以所以，又，所以，即，所以，所以，选B.5. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（    ） A． B．            C． D．参考答案：C略6. 设偶函数对任意都有，且当时，，则（　　）A．10 B． C． D．参考答案：C7. △ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则?=(     )A． B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得 AB=2，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=0+=×=1．故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．8. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：A．　9. 已知函数，则（　　）A． B． C． D．参考答案：B10. 已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜ y｜≤1内的概率是（　　　）A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图像为C，则下列结论中正确的序号是__________．①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数f(x)在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C．参考答案：①②对于①：若函数的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错．所以应填①②．12. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为　_________　．参考答案：13. 已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则       ．参考答案：解析：本小题主要考查二次函数问题。

对称轴为，下方图像翻到轴上方.由区间[0，3]上的最大值为2，知解得检验时， 不符，而时满足题意14. 在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．参考答案：由题意画出事件“ ”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为 ,由几何概型概率公式有事件“ ”的概率为 .15. 设，则的值为________.参考答案：略16. 函数在上单调递减，则的取值组成的集合是_______参考答案：17. 已知函数，则在[0,10]内任取一个实数，使得的概率是     .参考答案：0.6   三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数，.（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的极值点.（Ⅲ）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：．参考答案：           （ⅱ）当，即时，易知，当时，，这时；当或时，，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.                         ……………………………………8分综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.                                                    ………9分（Ⅲ）由已知得两式相减，得：…………①由，得…………②得①代入②，得=    ……………………12分令且在上递减，    ………………………………………………14分  19. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 7663 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从第8行第7列的数开始向右读，利用随机数法能求出最先检查的3个人的编号．（2）①由题意得，由此能求出a，b的值．．②a+b=31，a≥11，b≥7，由此利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】解：（1）从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号分别为：785，667，199．（2）①，解得a=14，∴b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17．②a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31，∵a≥11，b≥7，∴基本事件（a，b）的总数n=14，分别为：（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，21），（21，10），（22，9（，（23，8），（24，7）．设a≥11，b≥7，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，a+5＜b．事件A包括：（11，20），（12，19），共2个基本事件，∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为P（A）=．20. （本小题满分12分）    如图所示，ABCD是边长为a的正方形，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且 AH⊥平面PDB。

（1）求证：平面ABCD⊥平面APB； （2）点G为AP的中点，求证：AH=BG 参考答案：略21. （本大题12分）已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点作不与轴垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足，问是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．参考答案：（I）；       （II）． 略22. (14分)已知为常数，且，函数是自然对数的底数)．(1)求实数的值；（3分）(2)求函数的单调区间；（5分）(3)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．（6分）参考答案：解：(1)由，得.……………3分(2)由(1)知，其定义域为．…………4分从而，因为，所以                ……………5分①当时，由得.由得.②当时，由得由得.……………7分所以，当时，的单调增区间为，单调减区间为．当时，f(x)的单调增区间为，单调减区间为．……………8分(3)当时，.则.令，则.当在区间内变化时，，的变化情况如下表：1  －0＋ 单调递减极小值1单调递增2因为，所以在区间内值域为．        ……………11分由此可得，若则对每一个，直线与曲线都有公共点．                                                ……………12分并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．                            ……………14分。