尼姆游戏玩法介绍及示例.doc

1尼姆游戏尼姆游戏壹、摘要：我们试着找出尼姆游戏背后所隐藏的数学技巧，并用此技巧将尼姆游戏加深加广，同时也破解各种玩法＜尼姆游戏说明＞甲、乙两人对玩，按照以下规则轮流取一堆火柴棒，取走最后一枝者为胜＜规则＞：游戏一开始时，甲方可任取火柴棒e1换乙方时，乙方也可任取火柴棒，但取数不得超过前次甲方所取之火柴棒数目的 N 倍e2，依次轮流交替，直至火柴棒取完 为止，而取走最后一枝火柴棒者为胜e1：游戏刚开始时甲方不得将全数火柴棒取走e2：一般都取 N 值为 2，但我们研究中发现其实可将 N 值推广到任意≧1 的数都行贰、研究动机：从数型关系中，老师有提到费波纳契数列(1、1、2、3、5、8、13、…)；之 后我们又了解到它跟尼姆游戏有密切相关，兴致之余而展开一些研究叄、研究方向与目的：一、根据不同的 N 值，我们分别找出「先取者会输」之火柴棒根数之数列；并说明该数 列之取法规则 二、说明以上数列之数学内涵，进而证明数列之合理性 三、破解各种玩法实例 肆、研究结果一、下表中我们只取 N＝1、1.5、2、2.5、3、3.5、4 来说明之数列 N 值1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11ana1248163264 128 256 512 1024 2048＝＋，for na1na 1na n≧21.5248163264 128 256 512 1024 2048＝＋，for na1na 1na n≧2223581321345589144233＝＋，for na1na 2na n≧322.52357101522324769101＝＋，for na1na 3na n≧4323468111521294055＝＋，for na1na 4na n≧53.523468111521294055＝＋，for na1na 4na n≧542345791215192431＝＋，for na1na 6na n≧8 二、说明以上数列之合理性。

若甲方先取)说明 内容N 值火柴棒数目在时，说明甲方无法直接na进占1na (因为若甲直接进占，则剩余之火柴1na 棒必被甲全取走)以分段方式先进占的人，剩下的1na 根火柴棒是不会被对方一次全取1na  走的N＝1说明 1×(－)≧，for n≧2na1na 1na ≧2，for n≧21nna a 说明 1×＜，for n≧32na 1na ＞1，for n≧312nna a   检验结果：符合N＝1.5说明 1.5×(－)≧，for n≧2na1na 1na ≧，for n≧21nna a 5 3说明 1.5×＜，for n≧32na 1na ＞1.5，for n≧312nna a   检验结果：符合N＝2说明 2×(－)≧，for n≧3na1na 1na ≧，for n≧31nna a 3 2说明 2×＜，for n≧43na 1na ＞2，for n≧413nna a  3Mathematica 检验程序 结果：符合 a=2 b=3 For[i=1,i<100,c=a+b;Print[{N[c/b],N[c/a]}];i++;a=b;b=c]N＝2.5说明 2.5×(－)≧，for n≧4na1na 1na ≧，for n≧41nna a 7 5说明 2.5×＜，for n≧54na 1na ＞2.5，for n≧514nna a  Mathematica 检验程序 结果：符合 a=2 b=3 c=5 For[i=1,i<100,d=c+a;Print[{N[d/c],N[d/a]}];i++;a=b;b=c;c=d]N＝3说明 3×(－)≧，for n≧5na1na 1na ≧，for n≧51nna a 4 3说明 3×＜，for n≧65na 1na ＞3，for n≧615nna a  Mathematic 检验程序 结果：符合 a=2 b=3 c=4 d=6 For[i=1,i<100,e=d+a;Print[{N[e/d],N[e/a]}];i++;a=b;b=c;c=d;d=e]N＝3.5说明 3.5×(－)≧，for n≧5na1na 1na ≧，for n≧51nna a 9 7说明 3.5×＜，for n≧65na 1na ＞3.5，for n≧615nna a  Mathematica 检验程序 结果：符合 同上N＝4说明 4×(－)≧，for n≧8na1na 1na ≧，for n≧81nna a 5 4说明 4×＜，for n≧87na 1na ＞4，for n≧815nna a  4Mathematica 检验程序 结果：符合 a=3 b=4 c=5d=7 e=9 f=12 For[i=1,i<100,g=f+a;Print[{N[g/f],N[g/a]}];i++;a=b;b=c;c=d;d=e;e=f;f=g] 三、破解玩法实例。

1、若一开始火柴数数目不在表 1 中的话，先取者按步就班e一定会赢 2、若一开始火柴数数目在表 1 中的话，则先取者就会输e采依序逐步进占→→→→→→总之让先取者变成表na1na 2na 3a2a1a1 中之后取者，方能钮转局面实例】如火柴棒数目一开始有 39 枝，采 N＝3 之玩法，则先取者甲必胜，后 取者乙必败其 5 步骤如下：【STEP1】39 与(＝29)差 10，又 10×3≧29，故甲不得先进占故采分段9a9a进占方式首先先取得第 10 枝火柴棒再说9a【STEP2】因为最接近且小于 10 的是(＝8)，5a10－8＝2 所以甲首先先取 2 枝，进占分段5a【STEP3】显然不论乙怎么取法，最后一定由甲取得第 10 根，进占了分段5a因此达成前进之目的9a【STEP4】再者甲再依序逐步进占→→→→→→8a7a6a3a2a1a【STEP5】最后必能由甲取得最后一枝火柴棒伍、总结：我们发现尼姆游戏在 N≧1 之下其实都可以玩，且我们的研究发现其背后所使用 到的数学技巧也都相同，每种玩法都有属于自个儿的数列，真是奇妙。