Kruskal-Wallis检验与Friedman检验.ppt

第七讲Kruskal-Wallis检验与Friedman检验n数据：由K个样本容量可能不同的随机样本组成记第i个样本容量为 的随机样本为 ，则数据可以排成许多列 样本1 样本2 …样本k K个样本的比较假设条件：1.N个随机样本 ，是相互独立的2.对每个固定的 个随机变量 是来自连续分布函数 的随机样本3.分布函数 有如下关系： 对 ，是对第j个群体带有未知中位数 和未知疗效 的连续函数我们感兴趣的是在疗效 是否有差异零假设是它们之间没有差异 Kruskal-Wallis检验n步骤：记N为观察的总数 ，把N个观察值从小到大进行排列并赋予它们秩，令 表示赋给 的秩， 为赋给第i个样本的秩的平均，即： 如果有几个观察值相互相等，则可能会有不同的方式赋秩，在这里我们给每个有结的观测赋平均秩。

n检验统计量： 这里： 如果没有结，则 可简化为 ，从而检验统计量简化为 如果 大于它零分布的 分位数，则以水平 拒绝零假设大样本逼近n在零假设下： 因此，近似于自由度为1的 随机变量的分布如果 相互独立，则和n的分布可以用自由度为 的 分布来逼近但是， ，故 之间是不独立的。

Kruskal(1952)证明了如果用 乘以 的第i项，则结果为是渐进于自由度为 的 分布从而如果 大于自由度为 的 分布的 分位数，则以水平 拒绝零假设P-值近似为自由度为 的 分布随机变量超过 观测值的概率n例7.1：为了比较属同一类的4种不同食谱的营养效果，将25只老鼠随机地分为4组，每组分别是8只，4只，7只和6只，各采用食谱甲，乙，丙，丁喂养假设其他条件均保持相同，12周后测得体重增加量如表所示对于 ，检验各食谱的营养效果是否有显著差异12周后25只老鼠的体重增加量食谱体重增加量甲乙丙丁164 190 203 205 206 214 228 257 185 197 201 231187 212 215 220 248 265 281202 204 207 227 230 276kruskal.test(formula, data, subset, na.action, ...)formula： a formula of the form lhs ~ rhs where lhs gives the data values and rhs the corresponding groups.data： an optional matrix or data frame (or similar: see model.frame) containing the variables in the formula formula. By default the variables are taken from environment(formula).subset： an optional vector specifying a subset of observations to be used.na.action：a function which indicates what should happen when the data contain NAs. Defaults to get Option("na.action")further arguments to be passed to or from methods. nfood<-data.frame( x=c(164,190,203,205,206,214,228,257, 185,197,201,231, 187,212,215,220,248,265,281, 202,204,207,227,230,276), g=factor(rep(1:4,c(8,4,7,6))) )kruskal.test(x~g,data=food) Kruskal-Wallis rank sum testdata: x by g Kruskal-Wallis chi-squared = 4.213, df = 3, p-value = 0.2394n例7.2：把3个减肥计划的每一个分配给了12名志愿者，志愿者被分配到哪个计划是随机的，总共有36位志愿者，假设他们是来自可能要试用一种减肥计划人群中的随机样本，检验零假设：在3种计划下减肥量的概率分布没有差别，备择假设是：在3种计划下减肥量的概率分布有差别。

每个人减掉的磅数结果如下计划A 计划B 计划C2 17 17 5 29 512 4 15 6 3 25 5 25 3 19 25 32 4 6 19 4 28 2426 21 5 9 11 368 6 14 7 7 20nclass<-data.frame( x=c(2,12,5,4,26,8,17,4,25,6,21,6, 17,15,3,19,5,14,5,6,19,4,9,7, 29,3,25,28,11,7,5,25,32,24,36,20), g=factor(rep(1:3,c(12,12,12))) )kruskal.test(x~g,data=class) Kruskal-Wallis rank sum testdata: x by g Kruskal-Wallis chi-squared = 6.138, df = 2, p-value = 0.04647双向设计数据：数据由 个观察值组成，其中 是来自第i个区组第j种处理的中的观察数 。

 处理区组 1 2 … k1 2 .n n假设：1.N个随机变量 是相互独立的 2.对固定的i和j， 个随机变量 是来自具有连续分布函数 的随机样本3.分布函数 具有如下关系：这里： 是带有未知中位数 的一个连续函数， 是由第i个区组贡献的未知可加性效应， 是由第j种处理贡献的未知可加性处理效应我们感兴趣的是在疗效 是否有差异零假设是它们之间没有差异Friedman检验n步骤：在这里 ，首先我们对n个区组中的每一个分别对k个观察值从小到大进行排序。

表示在第i个区组观察值 联合秩中 的秩，令： nFriedman检验统计量S：如果S大于第一类错误的概率等于 的值，则拒绝零假设，否则就接受大样本近似:当零假设成立时，随着n趋于无穷大，统计量S渐进的服从自由度k-1的 分布，所以当S大于时，则拒绝零假设，否则就接受 n例7.3：24只小老鼠按不同窝别分为8个区组，再把每个区组中的观察单位随机分配到3种不同的饲料组，喂养一段时间后，测得小老鼠肝中铁含量，结果如下表所示试分析不同饲料的小老鼠肝中的铁含量是否不同不同饲料组小老鼠肝中铁含量窝别1 2 3 4 5 6 7 8饲料A饲料B饲料C1.00 1.01 1.13 1.14 1.70 2.01 2.23 2.630.96 1.23 1.54 1.96 2.94 3.68 5.59 6.962.07 3.72 4.50 4.90 6.00 6.84 8.23 10.33nfriedman.test(formula, data, subset, na.action, ...) formula： a formula of the form a ~ b | c, where a, b and c give the data values and corresponding groups and blocks, respectively.data： an optional matrix or data frame (or similar: see model.frame) containing the variables in the formula formula. By default the variables are taken from environment(formula).subset： an optional vector specifying a subset of observations to be used.na.action：a function which indicates what should happen when the data contain NAs. Defaults to getOption("na.action")....further arguments to be passed to or from methods.nX<-matrix(n c(1.00,1.01,1.13,1.14,1.70,2.01,2.23,2.63,n 0.96,1.23,1.54,1.96,2.94,3.68,5.59,6.96,n 2.07,3.72,4.50,4.90,6.00,6.84,8.23,10.33),n ncol=3,dimnames=list(1:8,c("A","B","C"))n)nfriedman.test(X)n Friedman rank sum testndata: X nFriedman chi-squared = 14.25, df = 2, p-value = 0.0008047。