(完整word版)2019年高考数学模拟试题含答案-推荐文档.doc

2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则=A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，，则=A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的值为A．3 B．4 C．5 D．6（第3题） （第4题） 4．如图，是边长为8的正方形，若，且为的中点，则A．10 B．12 C．16 D．205．若实数满足，则的最大值是A．4 B．8 C．16 D．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A． B． C． D．7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A． B． C． D． 8．设是数列的前项和，且，，则= A． B． C． D． 9. 函数的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥的体积为8，若平面,且，则四棱锥的外接球体积最小值是A． B． C． D． 11. 已知抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A． B． C． D．12. 已知函数（），函数，直线分别与两函数交于两点，则的最小值为A． B． C． D． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据，，...，的方差是5，若（），则，，...，的方差是________14. 已知函数（），若，则方程在的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中， )，则=_______ 16.已知中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且，．若，则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分．17.(本小题满分12分)设数列是公差为的等差数列. (Ⅰ) 推导数列的通项公式； (Ⅱ) 设，证明数列不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用表示随机抽取的2人中男生的人数，求的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱中，，。

(Ⅰ)证明：； (Ⅱ) 求直线与平面所成的角． 20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆，圆，若圆的一条切线与椭圆相交于两点. (Ⅰ)当,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程； (Ⅱ)若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系.21.(本小题满分12分)已知函数（是自然对数的底数）. (Ⅰ) 求的单调区间； (Ⅱ)若，当对任意恒成立时，的最大值为1，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (Ⅰ) 写出的普通方程和的直角坐标方程； (Ⅱ) 设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（）. (Ⅰ)当时，解不等式； (Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学科答案（理科）一、 选择题 1-5 6-10 11-12二、 填空题 13.45 14.3 15.65 16.三、 解答题17. 解：（1）因为是等差数列且公差为d，所以...........1 ， ，… ， .........3将上述式子相加，得 所以，数列的通项公式为.................6（2） 假设数列是等比数列，...................................7当时，，，成等比数列所以.......................................9所以 所以，所以，这与矛盾所以，数列不是等比数列........................1218.解：(1)由频率分布直方图，得a=错误！未找到引用源。

0.05．........3(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2．.........................4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为0.03×5×20=3，.....................................5故X的所有可能取值为0，1，2，则 错误！未找到引用源错误！未找到引用源9所以X的分布列为X012P所以E(X)=0×错误！未找到引用源1×错误！未找到引用源2×=错误！未找到引用源．.................1219.解：（1）由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,所在直线分别为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.因为则，，，，，......3所以，所以..........................................4所以，所以........................................................5（2）又因为，所以所以又因为所以，............................................8又，所以.................10所以 ，............................................11所以直线与平面所成的角为..............................1220.解（1）因为圆的一条切线为 所以，当，所以..................2又点都在坐标轴的正半轴上，所以，所以切线所以两点坐标是和，..............................4所以椭圆的方程为........................................5（2）设，，以为直径的圆经过坐标原所以，所以..................6所以由所以所以，...............................8所以.................10且所以,................................11所以...................................................1221. 解（1）因为............................................1 ①时，恒成立，所以在上单调递增，无减区间；........2 ②时，有，且时，.时，，所以的增区间是，减区间是......................4（2）对任意恒成立， 所以对任意恒成立所以对任意恒成立..............5设，因为的最大值为1，.........6所以，.............................................7令所以有，且，，，所以所以在是单调递增的。

10所以恒成立，所以............................11所以实数的取值范围是.......................................1222.解：(Ⅰ) 的普通方程为： ………………（２分） 将的极坐标方程变形为：， ∵，， ∴的直角坐标方程为： 即． ………………（５分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：曲线与都是圆． 圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为 ∵ ∴圆与圆内含 ………………（８分） 的最小值为： ………………（10分）23.解：（1）由题知，. ......................1 所以①，解得...........................2 ②，解得..........................3 ③，解得.......................4所以，不等式的解集是..................5 （2）因为，所以................................6 不等式 所以...............。