极限的运算性质.ppt

第六节 极限运算法则• 一、极限运算法则 • 二、求极限方法举例 • 三、小结 思考题一、极限的四则运算法则定理1证明：仅证明结论（3），并考虑极限过程为由极限与无穷小的关系，要证明证明：仅证明结论（3），并考虑极限过程为由极限与无穷小的关系，要证明有界定理推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2定理说明： （1）上述关于函数极限的四则运算法则 对数列极限同样成立证明：令由极限的保号性有而由极限的四则运算性质有（2）上述运算法则可推广到多个函数的情形.二、求极限方法举例例1解小结:即当 f (x) 是一个关于 x 的多项式时，有则有注意：则上述商的运算法则不能用解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2解例3(消去零因子法)例4解无穷小分出法:以分子和分母中自变量的最高次 幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.小结:例5解先变形再求极限.解例6正解:例7解左右极限存在且相等,意义：例8解复合函数极限运算法则的其它几种形式：设 y = f (u) , u = g(x)，三、小结1、极限的四则运算法则及其推论; 2、极限求法 ;a.多项式与分式函数代入法求极限;3、复合函数的极限运算法则b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.思考题1在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为 什么？思考题解答没有极限．假设 有极限，有极限，由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为 什么？。