第5章 地图投影的应用和变换Z.pdf

《地图学》《地图学》第五章第五章地图投影的应用和变换地图投影的应用和变换电子课件2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换2第五章第五章地图投影的应用和变换地图投影的应用和变换§§5.1 5.1 地图投影的选择地图投影的选择§§5.2 5.2 我国编制地图常用的地图投影我国编制地图常用的地图投影§§5.3 5.3 地图投影变换地图投影变换§§5.4 GIS5.4 GIS软件中的地图投影功能软件中的地图投影功能2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换3§§5.1 5.1 地图投影的选择地图投影的选择选择地图投影应考虑以下条件：选择地图投影应考虑以下条件：1. 1. 制图区域制图区域2. 2. 地图用途地图用途3. 3. 地图投影本身的特点地图投影本身的特点2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换41 1、制图区域、制图区域（（1 1）地理位置）地理位置————决定投影的种类极地附近极地附近————————方位投影方位投影中纬度地区中纬度地区——————圆锥投影圆锥投影赤道附近赤道附近————————圆柱投影圆柱投影（（2 2）范围大小）范围大小————影响的投影选择对于范围较小的地图，无论采取什么投影方式都无太大变形差异；对于面积很大的地图，则需要慎重地选择投影。

2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换5（（3 3）区域形状）区域形状————制约的投影选择圆形区域圆形区域————————方位投影方位投影东西延伸的区域：在赤道附近东西延伸的区域：在赤道附近——————圆柱投影圆柱投影在中纬度地区——圆锥投影南北延伸的区域南北延伸的区域————横圆柱投影横圆柱投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换62.2.地图用途：地图地图用途：地图用途不同，对投影的要求也不同（（1 1））要求方向正确————选择等角投影（2）要求面积对比正确——选择等积投影（3）要求距离正确————选择距离投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换73.制图比例尺：不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同（1）大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影2）中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换84.出版方式：出版方式不同，对投影的要求也不同（（1 1）单幅图）单幅图————投影选择比较简单投影选择比较简单（（2 2）系列图）系列图————投影选择应保持一致投影选择应保持一致（（3 3）地图集）地图集————地图集应该尽量采用同一系统的投影，再地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。

2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换9§§5.2 5.2 我国编制地图常用的地图投影我国编制地图常用的地图投影一、中国分省（区）地图常用投影一、中国分省（区）地图常用投影1. 1. 正轴等角割圆锥投影（必要时采用正轴等角割圆锥投影（必要时采用正轴等面积割圆锥正轴等面积割圆锥投影投影））2. 2. 宽带高斯宽带高斯- -克吕格投影克吕格投影3. 3. 南海海域单独成图时，采用正轴圆柱投影南海海域单独成图时，采用正轴圆柱投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换102010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换112010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换122010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换132010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换142010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换152010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换16二、中国地图常用投影二、中国地图常用投影1. 1. 中国分幅地（形）图的投影中国分幅地（形）图的投影（（1 1）多面体投影（北洋军阀时期））多面体投影（北洋军阀时期）（（2 2）等角割圆锥投影（民国时期））等角割圆锥投影（民国时期）（（3 3））高斯高斯- -克吕格投影（中华人民共和国时期）克吕格投影（中华人民共和国时期）2. 2. 中国全图中国全图（（1 1）斜轴等面积方位投影）斜轴等面积方位投影（（2 2）斜轴等角方位投影）斜轴等角方位投影（（3 3）彭纳投影）彭纳投影（（4 4）伪方位投影）伪方位投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换17图04-27 伪方位投影举例ϕ ϕ0 0＝＝ 2727°30′ϕ ϕ0 0＝30°λλ＝＝105105°λλ＝＝105105 °2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换183. 3. 中国全图（南海诸岛作插图）中国全图（南海诸岛作插图）（（1 1）正轴等面积割圆锥投影）正轴等面积割圆锥投影两条标准纬线两条标准纬线曾采用：曾采用：ϕ ϕ1 1＝＝ 2424°00′、ϕ ϕ2 2＝48°00′ϕ ϕ1 1＝＝ 2525°00′、ϕ ϕ2 2＝45°00′ϕ ϕ1 1＝＝ 2323°30′、ϕ ϕ2 2＝48°30′现采用：现采用：ϕ ϕ1 1＝＝ 2525°00′、ϕ ϕ2 2＝47°00′（（2 2）正轴等角割圆锥投影）正轴等角割圆锥投影两条标准纬线同上两条标准纬线同上2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换192010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换202010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换21三、各大洲地图常用投影三、各大洲地图常用投影1. 1. 亚洲地图的投影亚洲地图的投影（（1 1））斜轴等面积方位投影斜轴等面积方位投影（（2 2））彭纳投影彭纳投影2. 2. 欧洲地图的投影欧洲地图的投影（（1 1）斜轴等面积方位投影）斜轴等面积方位投影（（2 2）正轴等角圆锥投影）正轴等角圆锥投影3. 3. 北美洲地图的投影北美洲地图的投影（（1 1）斜轴等面积方位投影）斜轴等面积方位投影（（2 2）彭纳投影）彭纳投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换224 4. . 南美洲地图的投影南美洲地图的投影（（1 1））斜轴等面积方位投影斜轴等面积方位投影（（2 2）桑逊）桑逊投影投影5. 5. 澳洲地图的投影澳洲地图的投影（（1 1）斜轴等面积方位投影）斜轴等面积方位投影（（2 2）正轴等角圆锥投影）正轴等角圆锥投影6. 6. 非洲地图的投影非洲地图的投影（（1 1）横轴等面积方位投影）横轴等面积方位投影（（2 2）横轴等角圆柱投影）横轴等角圆柱投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换23四、世界地图常用投影四、世界地图常用投影1. 1. 等差分纬线多圆锥投影等差分纬线多圆锥投影2. 2. 正切正切差分纬线多圆锥投影差分纬线多圆锥投影3. 3. 任意伪圆柱投影任意伪圆柱投影4. 4. 正轴等角割圆柱投影正轴等角割圆柱投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换24五、半球地图的投影五、半球地图的投影1. 1. 东半球图东半球图（（1 1）横轴等面积方位投影）横轴等面积方位投影（（2 2）横轴等角方位投影）横轴等角方位投影2. 2. 西半球图西半球图（（1 1）横轴等面积方位投影）横轴等面积方位投影（（2 2）横轴等角方位投影）横轴等角方位投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换253. 3. 南、北半球地图南、北半球地图（（1 1）正轴等距离方位投影）正轴等距离方位投影（（2 2）正轴等角方位投影）正轴等角方位投影（（3 3））正轴等面积方位投影正轴等面积方位投影六、南、北极地图常用投影六、南、北极地图常用投影多采用：正轴等角方位投影多采用：正轴等角方位投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换26§§5.3 5.3 地图投影变换地图投影变换地图投影变换的定义是研究从一种地图投影变换为另一种地图投影的理论和方法。

其实质是建立两平面场之间的点的一一对应关系传统地图的投影变换1. 1. 格网转绘法格网转绘法2. 2. 蓝图嵌贴法12( , ),( , )XF x yYF x y== 狭义表达式：{ , }{ , }{ , }{ , }iiiiiiiix yx yX Yϕ λ′ ′???广义表达式：2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换27一、解析变换法找出两投影间坐标变换的解析计算公式一）变换方法1. 1. 反解变换反解变换法（间接变换法）法（间接变换法）通过中间过渡的方法，反解出原地图投影的地理坐标（ϕ、λ），代入新投影中求得其坐标{ , }{ , }{ , }x yX Yϕ λ→→{ , }{ , }{ , }{ , }{, }x yZ aX Yρ δϕ λ→→→→对于投影方程为极坐标的形式对于投影方程为极坐标的形式{ , }{ , }{ , }{, }x yX Yρ δϕ λ→→→对于斜轴投影对于斜轴投影2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换282. 2. 正解变换法（直接变换法）正解变换法（直接变换法）不要求反解出原地图投影点的地理坐标（ϕ、λ），而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。

3. 3. 综合变换法综合变换法将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种变换方法通常是根据原投影点的坐标x 反解出纬度ϕ，然后根据ϕ、y而求得新投影点的坐标（X、Y）){ , }{, }XiYf xiyx yX Y+=+→{, }{, }xyX Yϕ→→2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换294. 投影变换的一般公式定域内单值、连续反解代入B12( , ) ( , ) Xf x yYfx y=⎧⎨=⎩12( , ) ( , ) Axfyfϕ λϕ λ=⎧⎨=⎩ 投影12( , ) ( , ) BXYφ ϕ λφ ϕ λ=⎧⎨=⎩ 投影( , ) ( , ) x yx yϕϕλλ=⎧⎨=⎩12( ( , ), ( , )) ( ( , ), ( , )) Xx yx yYx yx yφ ϕλφ ϕλ=⎧⎨=⎩2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换30K为积分常数，α为圆锥系数cos()sin()KKsxakrxakrkyXrekyYreραα⎧=−⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩（一）变换法示例1. 1. 由墨卡托投影（由墨卡托投影（等角圆柱投影）变换变换成等角圆锥投影ln KKxrUyrλ=⎧⎨=⎩ KxrKUeyrλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩KUαρδα λ⎧=⎪⎨⎪=⋅⎩cossinsXYρρδρδ=−⎧⎨=⎩2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换31C为积分常数，s为纬度ϕ的经线弧长2. 2. 由由等距离圆柱投影变换成变换成等距离圆锥投影Kxsyrλ=⎧⎨=⎩Kyrλ=Csρδα λ=−⎧⎨=⋅⎩cossinsXYρρδρδ=−⎧⎨=⎩-(- )cos()(- )sin()sKKyXC sryYC srραα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换32二、数值变换法在资料图投影方程式未知时，或不易求得资料图和新编图两投影间解析关系式的情况下，可以采用多项式来建立它们之间的联系，用数值逼近的理论和方法来建立两投影间的关系。

其数学模型为：,0,0nijiji jnijiji jXa x yYb x y==⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑式中：n 为1，2，3，……，K等正整数aij，bij为待定系数2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换33在两投影之间选定10个共同点的平面直角坐标（xi,yi）和（Xi，Yi），分别组成线性方程组，即可求得系数aij，bij值例如：二元三次多项式2200100120110232233021120322001001201102322330211203Xaa xa ya xa xya ya xa x ya xya yYbb xb xb xb xyb yb xb x yb xya y⎧=+++++⎪+++++⎪⎨=+++++⎪⎪+++++⎩ 2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换34三、数值-解析变换法已知新投影方程式，而原投影方程式未知时，采取类似上述的多项式，求的资料图投影点的地理坐标（ϕ、λ），即反解数值变换，然后代入新方程式中，即可实现两种投影间的变换其数学模型为：,0,0nijiji jnijiji ja x yb x yϕλ==⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换35§§5.4 GIS5.4 GIS软件中的地图投影功能软件中的地图投影功能目前，绝大多数GIS软件都具有地图投影选择及变换功能。

如：Mapinfo、 ArcGIS、MapGIS、SuperMap等2010年10月24日9时7分第五章 地图投影的应用和变换36第五章结 束。