函数的和、差、积、商的导数学案(北师大版选修2-2).doc

课题：函数的和、差、积、商的 导数 教学目的： 1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数． 2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数 3.能够综合运用各种法则求函数的导数 教学重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则 教学难点：函数的积、商的求导法则的推导． 授课类型：新授课 教学过程： 一、复习引入： 常见函数的导数公式： 0 '  C ；( )' kx b k   (k,b为常数) 1 )' (   n n nx x ； ( )' ln ( 0, 0) x x a a a a a    且 ( )' x x e e  1 (ln )' x x  1 1 (log )' log ( 0, 0) ln a a x e a a x x a     且 x x cos )' (sin  ； x x sin )' (cos   二、讲解新课： 例1.求 2 y x x   的导数. 法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即   ( ) ( ) ' '( ) '( ) f x g x f x g x    法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．   ( ) ' ( )' cf x cf x  法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘 以第二个函数的导数，即   ( ) ( ) ' '( ) ( ) ( ) '( ) f x g x f x g x f x g x   证明：令 ( ) ( ) y f x g x  ，则  y ( ) f x x   ( ) g x x   - ( ) ( ) f x g x( ) f x x    ( ) g x x   - ( ) f x ( ) g x x   + ( ) f x ( ) g x x   - ( ) ( ) f x g x ，   x y ( ) ( ) f x x f x x     ( ) g x x   + ( ) f x ( ) ( ) g x x g x x    因为 ( ) g x 在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当 0  x 时， ( ) ( ) g x x g x    ， 从而 0 lim  x    x y 0 lim  x ( ) ( ) f x x f x x     ( ) g x x   + ( ) f x 0 lim  x ( ) ( ) g x x g x x    '( ) ( ) ( ) '( ) f x g x f x g x   ， 法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积， 再除以分母的平方，即 ' 2 ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( ( ) 0) ( ) ( ) f x f x g x f x g x g x g x g x          三、讲解范例： 例1 求下列函数的导数 1、y=x 2 +sinx的导数. 2、求 2 (2 3)(3 2) y x x    的导数．(两种方法) 3、求下列函数的导数 ⑴ ( ) sin h x x x  ⑵ 2 1 ( ) t s t t   4、y=5x 10 sinx－2 x cosx－9，求y′ 5、求y= x x sin 2 的导数. 变式：(1)求y= 3 3 2   x x 在点x=3处的导数. (2) 求y= x 1 ·cosx的导数. 例2求y=tanx的导数. 例3求满足下列条件的函数 ( ) f x (1) ( ) f x 是三次函数,且 (0) 3, '(0) 0, '(1) 3, '(2) 0 f f f f      (2) '( ) f x 是一次函数, 2 '( ) (2 1) ( ) 1 x f x x f x    变式：已知函数f(x)=x 3 +bx 2 +cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式 四、课堂练习： 1.求下列函数的导数：(1)y= x a x a  (2)y= 2 3 2 x x (3)y= x cos 1 1  五、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利 用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数 法则( v u )′= 2 v v u v u    (v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一 些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住 六、课后作业： 教后反思：。