完全非弹性碰撞动能损失最大的证明方法.docx

完全非弹性碰撞动能损失最大的证明方法方法一：用柯尼希定理很容易证明(柯尼希定理:一个质点系的总动能，等于它的质心动能与各质点相对于质心的动能之 和E=E1+E2)在碰撞前，系统的总动能 E 等于质心动能与各质点相对于质心的动能之和而在碰撞 过程中以及碰撞以后，两物体的质点的速度是不变的，不管碰撞是弹性的还是非弹性的都是 如此因为碰撞中两物体之间的作用力，是系统内部的力，即内力，是不能改变系统总动量 的，当然也不能改变系统质心的速度,所以不能改变质心的动能所以，不管是什么类型的 碰撞，都不能改变质心动能E1在碰撞以后，如果两物体粘在一起，动能 E2 为 0,即完全非弹性碰撞. 所以碰撞为完全非 弹性碰撞时,E=E1 .系统损失机械能最多.方法二：数学计算法首先，两个都有速度太难算了，不如引入相对速度v(v=v1-v2).则原题简化为A以v的速 度向静止的B运动 根据动量守恒定律：m v二m v + m v1 1a 2 b根据能量守恒定律，则有2 mv2 = 2 mv2 + 2 mv2 + E (E为能量损失)消去 vb,化简得:(m + m )v2 - 2m vv1 2 a 1 a2 Em-(m - m )v2 + 缶=02 1 m1关于v的二次方程有解，则A> 0即:Eamm v2< 1—22(m + m )12mv当取等号时,E最大.v = 1 代入动量守恒式得:vb=vaa m + m12所以此时为完全非弹性碰撞.算得好辛苦啊!!!〔<或=皿 1m2"2/(2m1+2m2)当取等号时,E最大.下面开始讲如何算出:va=m1v/(m1+m2)把 E=m1m2vA2/(2m1+2m2)代入(m1+m2)vaA2-2m1vva-(m2-m1)vA2+2Em2/m1=0 化简得:(m1+m2)vaA2-2m1vva+(m1v)A2/(m1+m2)=0这步应该不难得到,带进去时发现有两项通分后可以使方程大大简化.接着对该方程两边同乘以(m1+m2)得： [(m1+m2)va]A2-2(m1+m2)m1vva+(m1v)A2=0 观察发现它竟然是一个完全平方式!![(m1+m2)va-m1v]A2=0即 :va=m1v/(m1+m2)。