最新单叶双曲面与双曲抛物面直母线幻灯片.ppt

单叶双曲面与双曲抛物面直单叶双曲面与双曲抛物面直母线母线解析几何一、直纹曲面的概念一、直纹曲面的概念一、直纹曲面的概念一、直纹曲面的概念柱面和锥面都是直纹曲面；柱面和锥面都是直纹曲面；柱面和锥面都是直纹曲面；柱面和锥面都是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；定义定义定义定义      由一族直线所生成的曲面叫做由一族直线所生成的曲面叫做由一族直线所生成的曲面叫做由一族直线所生成的曲面叫做直纹曲面直纹曲面直纹曲面直纹曲面( (ruled surfaceruled surface) )，，，，生成曲面的那族直线叫做该曲面的生成曲面的那族直线叫做该曲面的生成曲面的那族直线叫做该曲面的生成曲面的那族直线叫做该曲面的一族直母线一族直母线一族直母线一族直母线. .椭圆抛物面椭圆抛物面不是直纹曲面不是直纹曲面不是直纹曲面不是直纹曲面. .平面是直纹曲面；平面是直纹曲面；平面是直纹曲面；平面是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质定理定理4.7.14.7.1 单叶双曲面上单叶双曲面上异族异族的任意两直母线必共面，而双曲抛的任意两直母线必共面，而双曲抛物面上物面上异族异族的任意两直母线必相交的任意两直母线必相交. .定理定理4.7.24.7.2 单叶双曲面或双曲抛物面上单叶双曲面或双曲抛物面上同族同族的任意两直母线总的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面是异面直线，而且双曲抛物面同族同族的全体直母线平行于同一平的全体直母线平行于同一平面面. .解析几何例例例例1 1 1 1 求过单叶双曲面求过单叶双曲面求过单叶双曲面求过单叶双曲面 上的点上的点上的点上的点 的直母线的方程的直母线的方程的直母线的方程的直母线的方程. . . .分析分析分析分析: :将将将将（（（（6 6，，，，2 2，，，，8 8））））代入上述直母线族方程，代入上述直母线族方程，代入上述直母线族方程，代入上述直母线族方程， 求得求得求得求得   w , u , t , v.w , u , t , v.解析几何例例例例2 2 2 2 试证明双曲抛物面试证明双曲抛物面试证明双曲抛物面试证明双曲抛物面 上的两直母线直交时，其上的两直母线直交时，其上的两直母线直交时，其上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上交点必在一双曲线上交点必在一双曲线上交点必在一双曲线上. . . .例例例例3 3 3 3 已知空间两异面直线间的距离为已知空间两异面直线间的距离为已知空间两异面直线间的距离为已知空间两异面直线间的距离为 ，夹角为，夹角为，夹角为，夹角为 ，过这两直，过这两直，过这两直，过这两直线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的轨迹轨迹轨迹轨迹. . . . 结束语结束语谢谢大家聆听！！！谢谢大家聆听！！！13。