人教版七年级数学上册拔高讲义.pdf

数轴、相反数、绝对值(讲义)一、知识点睛1 .去绝对值：2 .分类讨论：3 .绝对值的几何意义:二、精讲精练1.设有理数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示，则b-a 0,a+c 0,所以妆-4+科-卜+4-2|4化简后的结果为.Ac 6 0 2.设有理数a,b 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+Z?|-|a|-|l-Z)|+|-Z|.I 1.1a-1 0 b 13.设有理数a,b 在数轴上的对应点如图所示，化简|.1.1 1 ,一 1 0 1 b4.已知|同=_ 加,化简帆-15,已知a+b 0,化简,+6 1|一|3 一句.6.已知 GO0,b c a,化 简.一卜+6|+卜 一4+0 +7.已知 GOC,ab c|/)|,化简同-卜”.8.若以一1|=5,3=1，则,一歹|的值为.9.若卜+2|=4,3=3,则卜+引的值为1 0.若同=4,例=2,且|a +b|=a +6,则”6的值是多少？1 1.若国=3,卜|=2,K x-y=y-x,则x +y的值是多少?1 2 .若a b W O,则1c +市 的值为.1 3.若岫C W 0,则告+东+的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.同 b Id21 4.已知x 为有理数，则k-1|+卜-2|的 最 小 值 为.1 I I I I-2-1 0 1 215.已知x 为有理数，则k+1|+k-2|的 最 小 值 为.I I I I I-2-101216.已知x 为有理数，则|x l|+|x 2|+|x 3 的最小值为I I 1 I I I I-3-2-1012317.已知x 为有理数，若k1|+卜一2|=3,则乂=.-3-2-1 0 1 2 318.V|t z|0.当a=时，同取值最小我们称同有最小值一;.当a=时，向+2取得最值是.:-同 一o当a=时，-同取值最大我们称-同有最大值_ _ _ _ _;二当。

时，-向+10取得最_ _ _ _ 值是.同理可知，-卜-2|+3有最_ _ _ 值是,此时a=类似地，/有最_值是,/一 2 有最_值是3三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1.去绝对值：看整体，定符号；依法则，留括号；化简，验证.2.分类讨论：画树状图，分类；根据限制条件筛选、排除.3.绝对值的几何意义：卜-4表示在数轴上数a与数b对应点之间的距离.二、精讲精练1.,b2.b-13,-2a-2b4.-15.-26.-b7.08.3,5,79.1,3,5,910.2,611.-1,-512.-2,0,213.一3,-1,1,314.115.316.217.0,318.N,0,0；0,小，2.W,0,0；0,大，10.大，3,2.2,小，0,小，-2数轴、相反数、绝对值（随堂测试）41.已知 c 0 o,ab 09 a|Z)|c|,化 简 卜 一 耳 一 上 一|一|6 +1+|4.2 .若 同=4,同=5,且向一|二 一切，那么团+的值是多少？3 .若a b W O,则 兽的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回 16 1 1 a q4.-同+6的最大值是/一2的最小值是.【参 考答案】1.b+2c2.1,93.3,14.6,-2数轴、相反数、绝对值（作业）51 .若 4=-a,|-/）|=b,则|b _ 2 a|=.2 .若卜a b|=-a b,则必有（）A.a 0,b 0 B.a 0C.ab2O D.abWO3 .若 a0,b5.设有理数a,b在数轴上的位置如图所示，化简k+b|-|a-l|+|2 +b|+卜-1 -1-Aa 0 b 16 .若|x-2|=3,卜 +2 1 =1,则|x+M 的值为.7 .若同=2,|b +l|=3,.a-h=h-a,则 a+b 的值是多少？8.若a b 3的解与关于x的方程3-x =+3 a的解互为倒数，则a的值为.3已知关于x的方程3+3和3 X +2 E是同解方程，则a的值为多少？【参 考答案】1.2.3.3347a=834含字母的方程(作业)1.如果y=l是 方 程 子=史 咨 的 解，那么a 的值是2.小明在做家庭作业时，发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：出-色 二 更=-工，“”是被污染的数.他很着急，翻开书后的答案，此2 3 2方程的解是x=2,你能帮他补上“”所代表的数吗？3.小明在解关于x 的方程-gx+2a-3=3(x-a)时，误将“-看成了“x”，得方程的解为x=Z,则a 的值是，原方程的解为2-4.若 m,“互为相反数(加。

0),则关于x 的一元一次方程加x+3(+l)=3的解是.5.方程5-6(2x-，=l 的解与关于x 的方程W=x-g 的解互为倒数，求 m的值.35Y+1 36.已知方程5x+3=18与关于x 的 方 程 士 =3左-士是同解方程，求 k 的值.2 47.已知关于x 的 方 程 =x 和28+313=0是同解方程，贝 I a 的值为多少?8.当a,b 满足什么条件时，关于x 的方程6-2a=l-队：（1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解.【参考答案】1.-22.43.2,x=24.x=35.tn=-6a,116.k=127.o=29/7-58.(1)当bwO时，方程有唯一解x=丝上;b(2)当氏0 且4=之时，方程有无穷多解;236(3)当b=0且a 7时，方程无解.2行程问题及方案类应用题(讲义)一、知识点睛1.理解题意，找关键词，即、，将生活语言转化为数学语言.2.与 相结合分析运动过程.3.表达，列方程求解.4.结果验证.二、精讲精练1.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间；隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是1 0 s.根据以上数据，你能否求出火车的长度？2.甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来,火车在甲身旁开过，用了 15秒，然后在乙身旁开过，用了 17秒.已知两人的步行速度都是3.6千米/时，请计算这列火车的长度.3.郑州地铁1号线预计将于2013年年底前建成通车试运营，其中一期工程西起西流湖站、东至市体育中心站，预计地铁从西流湖站到市体育中心站行驶时间约为2 5分钟.某次试车时，试验列车由西流湖站到市体育中心站的行驶时间比预计时间多用了 3分钟，而返回时的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，返回时平均每小时多行驶6.6千米，那么这次试车时，由西流湖站到市体育中心站的平均速度是每小时多少千米？374.某人在上午8 时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达.在上午10时汽车发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了 8 千米前进，结果在11时 55分提前到达乙地，求汽车原来的速度.5.在“十一”黄金周期间，某超市推出如下表所示的优惠方案:购物金额折扣一次性购物不足100元时不打折一次性购物不少于100元且不足300元时九折一次性购物不少于300元时八折小丽在该超市两次购物分别付款80元、252元.如果小丽改成在该超市一次性购买与上次完全相同的商品，那么应付款多少元？6.我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过3 500元的部分不必纳税；超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算.若小丽爸爸2013年 5 月份缴纳的个人所得税为185元，则他当月的税前工资是多少？全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1 500元至4 500元的部分10%超过4 500元至9 000元的部分20%38二、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1 .路程、速度、时间；2 .画线段图，列表二、精讲精练1 .解：设火车的长度为x米，根 据题意得迎把=土2 0 1 0解得 x=3 0 0答：火车的长度为3 0 0米.2 .解：3.6千米/小时=1米/秒设这列火车的长度为x米，根据题意得1 5 X 1=-1 7 X 11 5 1 7解得 x =2 5 5答：这列火车长为2 5 5米.3 .解：设由西流湖站到市体育中心站的平均速度是x千米/时，根据题意得2 8 25,八 x=(x +6.6)6 0 6 0解得 x=5 5答：由西流湖站到市体育中心站的平均速度是5 5千米/时.4 .解：设汽车原来的速度为x千米/时，根 据 题 意 得(1 2-8)x =(1 0 8)x +(1 2-1 0 卷一卷)(x +8)解得 x =4 0答：汽车原来的速度为4 0千米/时.5 .解：V 8 0 1 0 0 X 9 0%付款8 0元时没有打折；设付款2 5 2元时的购物金额为x元.当 1 0 0 x 300.,.360X0,8=288（元）当XN 300时，根据题意得：0.8x=252解得 x=315V80+315=395300，395X0.8=316（元）答：小丽应付款288元 或316元.6.解：1500X3%=45（元）1 500X 3%+（4 500-1 500）X 10%=345（元）V 45 185 20）；调查显示：销售单价每增加1元，日销售量将减少10件.（1）请用含x的代数式表示出当销售单价为54元时，商场每天获得的销售利润.（2）当x取何值时，才能使销售单价为52元与销售单价为54元的销售利润相等？4.牙刷由牙刷头和牙刷柄组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式牙刷（牙刷头不可更换）和新式牙刷（牙刷头可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示.某段时间内，甲厂家销售了 3 200个牙刷，乙厂家销售的牙刷头数量是牙刷柄数量的20倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍.问 这 段时间内，乙厂家销售了多少个牙刷柄，多少个牙刷头？老式牙刷新式牙刷牙刷柄牙刷头售价5（元/个）8（元/个）2（元/个）成本2（元/个）4（元/个）1（元/个）5.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家.在一个月（30天）里，小店 有20天平均每天卖出面包80个，其 余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元.如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包,那么这个数量是多少？456.某企业生产电脑配件，今年1 月至5月，每件配件的原材料价格为7 5 0 元，人力成本为5 0 元；当每件配件的售价为1 0 0 0 元时，每月销售量达到1.8 万件.到了 6月，该企业要完成半年累积利润2 2 8 0 万元的任务，在人力成本和原材料价格不变的情况下，售价在前1 个月的基础上提高了。

而销售量比前1 个月降低了 0.2 万件.(1)6月份的销售利润是多少元？(2)求 4的值.三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1 .成本；利润；售价.二、精讲精练1.6 0 0 元2.六八折3.(1)(1 4 x-2 8 0)元；(2)1 4 0 元4.乙 厂家销售了8 0 0 个牙刷柄，1 6 0 0 0 个牙刷头5.9 06.(1)4 8 0 万元；(2)a 的值为 1 0.46经济问题（随堂测试）5.商场有甲商品10个，乙商品15个，一个甲商品和一个乙商品的成本一共是200元，甲商品按40%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后应顾客要求，两种商品都按定价的90%出售，全部销售完毕后共获利380元，则乙商品的成本是每个多少元？售价成本利润销量甲乙【参考答案】2.100 元经济问题（作业）1.某商店购进一批商品，每件成本是500元，商店决定按成本提高60%来标价.由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折销售，并赠送一把成本为20元的雨伞，此时得到的利润是打折前的40%.请问打了几折？售价成本利润打折前打折后2.一种商品按定价出售，每个可获利36元.若按定价打八折出售5个所获得的利润，与按定价每个降价28元出售10个所获得的利润相同，则这种商品的定价是每个多少元？售价成本利润销量打折降价473.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下。