离散数学最全课后答案(屈婉玲版).doc.docx

离散数学习题解97习题一1.1．略1.2．略1.3．略1.4．略1.5．略1.6．略1.7．略1.8．略1.9．略1.10． 略1.11． 略1.12． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:(1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2＝4 的充要条件是 3+3¹6. (3)2+2¹4 与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若 2+2¹4, 则 3+3¹6, 反之亦然.(1)p«q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. (2)p«Øq, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (3) Øp«q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (4) Øp«Øq, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p®q Û 1.(2) q®p Û 1.(3) p«q Û 1.(4) p®r 当 p Û 0 时为真; p Û 1 时为假.1.14． 将下列 命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人.(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组.(5)李辛与李末是兄弟.(6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了.(12)2 与 4 都是素数, 这是不对的.(13)“2 或 4 是素数, 这是不对的”是不对的.矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度(1)pÙq, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)pÚq, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p®q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服.(4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟.(6)pÙq, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)pÙq, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐.(8)p®q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班.(9)p®q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p®q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p®q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了.12) Ø (pÙq)或ØpÚØq, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数. (13) ØØ (pÚq)或 pÚq, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数.1.15． 设 p: 2+3=5.q: 大熊猫产在中国. r: 复旦大学在广州. 求下列复合命题的真值:(1)(p«q) ®r (2)(r® (pÙq)) « Øp (3) Ør® (ØpÚØqÚr)(4)(pÙqÙØr) « (( ØpÚØq) ®r)(1)真值为 0.(2)真值为 0.(3)真值为 0.(4)真值为 1.注意: p, q 是真命题, r 是假命题.1.16． 略1.17． 略1.18． 略1.19． 用真值表判断下列公式的类型: (1)p® (pÚqÚr)(2)(p®Øq) ®Øq(3) Ø (q®r) Ùr(4)(p®q) ® (Øq®Øp)(5)(pÙr) « ( ØpÙØq) (6)((p®q) Ù (q®r)) ® (p®r) (7)(p®q) « (r«s)(1), (4), (6)为重言式.(3)为矛盾式.(2), (5), (7)为可满足式.1.20． 略1.21． 略1.22． 略1.23． 略1.24． 略1.25． 略1.26． 略1.27． 略1.28． 略 1.29． 略1.30． 略1.31． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值: (1)若 3+＝4, 则地球是静止不动的.(2)若 3+2＝4, 则地球是运动不止的. (3)若地球上没有树木, 则人类不能生存.(4)若地球上没有水, 则 3 是无理数.(1)p®q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球静止不动, 真值为 0. (2)p®q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球运动不止, 真值为 1.(3) Øp®Øq, 其中, p: 地球上有树木, q: 人类能生存, 真值为 1. (4) Øp®q, 其中, p: 地球上有水, q: 3 是无理数, 真值为 1.习题二2.1. 设公式 A = p®q, B = pØÙq, 用真值表验证公式 A 和 B 适合德摩根律:Ø(AÚB) Û ØAØÙB.pqA =p®qB =pØÙqØ(AÚB)ØAØÙB001000011000100100111000因为 Ø(AÚB)和 ØAØÙB 的真值表相同, 所以它们等值.2.2. 略2.3. 用等值演算法判断下列公式的类型, 对不是重言式的可满足式, 再用真值表法求出成真赋值. (1) Ø (pÙq®q)(2)(p® (pÚq)) Ú (p®r)(3)(pÚq) ® (pÙr)(1) Ø (pÙq®q)Û Ø (Ø(pÙq) Ú q) Û Ø (Øp Ú Øq Ú q) Û pÙqÙØq Û pÙ0 Û 0 Û 0. 矛盾式. (2)重言式.(3) (pÚq) ® (pÙr) Û Ø(pÚq) Ú (pÙr) Û ØpØÙq Ú pÙr 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000, 001, 101, 111p q r¬p ∧ ¬q ∨ p∧r00011110001111100101000001110000100001001010011111000000111000112.4. 用等值演算法证明下面等值式: (1) pÛ (pÙq) Ú (pÙØq)(3) Ø (p«q) Û (pÚq) ÙØ (pÙq)(4) (pÙØq) Ú (ØpÙq) Û (pÚq) ÙØ (pÙq)(1) (pÙq) Ú (pÙØq) Û p Ù (qØÚq) Û p Ù 1 Û p. (3) Ø (p«q)ÛØ ((p®q) Ù (q®p))ÛØ ((ØpÚq) Ù (ØqÚp))Û (pÙØq) Ú (qÙØp)Û (pÚq) Ù (pÚØp) Ù (ØqÚq) Ù (ØpÚØq)Û (pÚq) ÙØ (pÙq)(4) (pÙØq) Ú (ØpÙq)Û (pÚØp) Ù (pÚq) Ù (ØqÚØp) Ù (ØqÚq)Û (pÚq) ÙØ (pÙq)2.5. 求下列公式的主析取范式, 并求成真赋值: (1)( Øp®q) ® (ØqÚp)(2) Ø (p®q) ÙqÙr(3)(pÚ (qÙr)) ® (pÚqÚr)(1)(Øp®q) ® (ØqÚp)Û Ø(pÚq) Ú (ØqÚp)Û ØpÙØq Ú Øq Ú pÛ ØpÙØq Ú Øq Ú p(吸收律)Û (pØÚp)ØÙq Ú pÙ(qØÚq)Û pØÙq ØÚpØÙq Ú pÙq Ú pØÙqÛ m10 Ú m00 Ú m11 Ú m10Û m0 Ú m2 Ú m3Û å(0, 2, 3).成真赋值为 00, 10, 11.(2)主析取范式为 0, 无成真赋值, 为矛盾式. (3)m0Úm1Úm2Úm3Úm4Úm5Úm6Úm7, 为重言式.2.6. 求下列公式的主合取范式, 并求成假赋值: (1) Ø (q®Øp) ÙØp(2)(pÙq) Ú (ØpÚr)(3)(p® (pÚq)) Úr(1) Ø (qØ®p) Ù ØpÛ Ø(ØqØÚp) Ù ØpÛ qÙp Ù ØpÛ qÙ0Û 0Û M0ÙM1ÙM2ÙM3这是矛盾式. 成假赋值为 00, 01, 10, 11.(2)M4, 成假赋值为 100.(3)主合取范式为 1, 为重言式.2.7. 求下列公式的主析取范式, 再用主析取范式求合取范式: (1)(pÙq) Úr(2)(p®q) Ù (q®r)(1)m1Úm3Úm5Úm6Úm7ÛM0ÙM2ÙM4 (2)m0Úm1Úm3Úm7ÛM2ÙM4ÙM5ÙM62.8. 略2.9. 用真值表求下面公式的主析取范式. (2) (p®q) ® (pØ«q)p q(p → q) → (p ¬ ↔ q)001001011110100111111000(2)从真值表可见成真赋值为 01, 10. 于是(p ® q) ® (pØ « q) Û m1 Ú m2.2.10. 略2.11. 略2.12. 略2.13. 略2.14. 略2.15. 用主析取范式判断下列公式是否等值: (1) (p®q) ®r 与 q® (p®r)(2)(p®q) ®rÛ Ø(ØpÚq) Ú rÛ Ø(ØpÚq) Ú rÛ pØÙq Ú rÛ pØÙqÙ(rØÚr) Ú (pØÚp) Ù (qØÚq)ÙrÛ pØÙqÙr Ú pØÙqÙØr ÚpÙqÙr Ú pÙØqÙr Ú ØpÙqÙr Ú ØpÙØqÙr= m101 Ú m100 Ú m111 Ú m101 Ú m011 Ú m001Û m1 Ú m3 Ú m4 Ú m5 Ú m7= å(1, 3, 4, 5, 7).而 q®(p®r)Û Øq Ú (ØpÚr)Û Øq Ú Øp ÚrÛ (ØpÚp)ØÙqÙ(ØrÚr) Ú ØpÙ(ØqÚq)Ù(ØrÚr)Ú (ØpÚp)Ù(ØqÚq)ÙrÛ (ØpØÙqÙØr)Ú(ØpØÙqÙr)Ú(pØÙqÙØr)Ú(pØÙqÙr)Ú(ØpÙØqÙØr)Ú(ØpÙØqÙr)Ú(ØpÙqÙØr)Ú(ØpÙqÙr)Ú(ØpÙØqÙr)Ú(ØpÙqÙr)Ú(pÙØqÙr)Ú(pÙqÙr)= m0 Ú m1 Ú m4 Ú m5Ú m0 Ú m1 Ú m2 Ú m3Ú m1 Ú m3 Ú m5 Ú 。