第三章 干涉装置.pdf

光学 第三章 干涉装置 3.1 干涉装置概述 按照光的相干性的要求及光源的特点，一列光只有和它自身才是相干的所 以，干涉装置，就是要设法将一列波分解为相干的几个部分，然后再进行相干叠 加 将光波进行分解的方法有许多种， 第一种， 就是在光波场中取两个或几个点， 将这些点作为新的光源，这些新光源可以取在一列波（平面波、球面波等）的波 面上，即等相位面上，但一般情况下，不容易也不必要这样做由于光场中的任 意一个面都被称作波前，我们可以将这些点所在的面，可能是平面，也可能是曲 面，看作一个波前，只要这个波前处在同一列波上即可那么，这种将波前分解、 然后获得相干光的装置就被称作 “分波前的干涉装置” 杨氏双孔或双缝干涉就是 最典型的分波前的干涉装置 第二种，是将整个波列分解，例如利用光波在介质分界面的反射和折射，将 入射光分为入射和折射（透射）两部分，这两部分往往不能相遇，因而，需要经 过多次的反射和透射这种分解方式是将光的能量分为几个部分，而光的能量与 其振幅成正比，所以这种装置被称作“分振幅的干涉装置” 两种分光的方法相比，不难看出，由于杨氏双孔或双缝干涉分波前的方法只 利用了入射光的一小部分，其余的能量都被遮挡掉了，所以效率是比较低的，虽 然在物理上有较好的意义，但多数情况并不适用。

所以实际应用的分波前干涉装 置都是在杨氏装置的基础上改进的而分振幅的装置，由于有相当大的一部分光 的能量用以产生干涉，因而可以充分利用入射光的能量，所以在实际中有极广泛 的应用 第四章 干涉装置 3.2 分波前的干涉装置 3.2.1 杨氏干涉 一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间 P 处相遇，位相差为ϕ∆产生干涉 第二列光波分成的两列相干光， 在P处的位相差与第一列光波相同， 亦为ϕ∆，产生与第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加依 此类推，得到一个干涉花样 其物理过程为：第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干） 3.2.2 菲涅耳（Fresnel）双面镜 如图，两个反射镜1M，2M之间有以较小的夹角ε，光源位于两反射镜的上方在光源与接收装置（例如接收屏）间有一个不透光的挡板，使得光不能直 接射到接收屏幕上，而只有经过两镜反射的光才能到达屏幕对于屏幕而言，经反射镜S1M，2M射过来的光，就相当于分别是从的像、射过来的，而、是同一个光源的像，因而是相干的这两列反射光在屏幕上的交叠区域，进行相干叠加，产生干涉条纹 S1S2S1S2S因为反射镜的大小总是有限的， 所以反射光只能照射屏幕上有效大小的区域， 而两列光的交叠区域还要小，因而只能在屏幕上一个较小的区域内产生干涉。

经过简单的几何推算，可以得到，两相光源、对反射镜交线的张角等于反射镜之间夹角的两倍，即1S2S2ε如果两镜交线到光源的距离为 r，到屏幕的距S2光学 离为 L，则像光源到屏幕的距离为 cosLrε+ 而两像光源间的距离为2 sinrε 将该装置与杨氏双缝干涉比较，在满足近轴条件时，相当于双缝间距 2drε= 双缝到接收屏的距离 DLr=+ 所以条纹间距为 2Lrxrλε+∆ =（3.2.1） 例题 设菲涅尔双面镜的夹角为20′，缝光源距两镜交线 10cm，接受屏幕与光源 的两个像点的连线平行，且与两镜连线间的距离为 210cm，光波长为 600.0nm， 问： （1）干涉条纹的间距为多少？ （2）如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有何变化？ （3）如果光源与两镜交线的距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有何变 化？ （4）如果要在屏幕上观察到有一顶反衬度的干涉条纹， 所允许的缝光源的最大宽 度是多少？ 解： （1）利用上述式，可得 210 10600.01.132022 1060 180Lrxnmmmrλπε++∆ ==⋅= ⋅⋅⋅（2）21020600.00.592022 2060 180Lrxnmmmrλπε′++′∆==⋅=′⋅⋅⋅（3）光源做横向移动时，由于距离 r 保持不变，所以干涉条纹没有变化。

（4） 光源有一定宽度，所成的像亦有一定宽度，即光源AB的像光源为和11AB3第四章 干涉装置 422A B注意，、对应于光源上1A2AA；而1B、2B对应于光源上B所以，、是一对相干光源，而1A2A1B、2B是另一对，、和1A2A1B、2B之间是不相干的由图可见，它们的对称轴是错开的，间距为缝光源的宽度，因而各自的干涉条纹 也错开，同一级干涉纹间距也是光源的宽度当两套干涉纹的同级亮纹错开半个 条纹间距时，由于一套的亮纹恰与另一套的暗纹重叠，则条纹布可分辨因而光 源的宽度要小于（1）或（2）中条纹间距的一半 3.2.3 罗埃镜 在平面反射镜的上方有一光源，则光源发出的光，一部分直接到达接收屏，另一部分经镜面反射后到达接收屏在它们重叠的区域，产生干涉光源与它 的几何像，等效于杨氏干涉装置中的双孔或双缝 SS′与菲涅尔双面镜相比，干涉光中，有一列没有经过镜面反射、而是直接到达 了屏幕这样一来，就产生了不同的结果实验研究发现，如果让反射镜的前端 抵住接收屏，则镜与幕的接触点应该是整个装置的对称中心，按照杨氏干涉的原 理，这应该是 0 级亮条纹的位置然而，实验表明，这里却出现了暗纹这当然 不是由于测量上的误差而产生的，而是由物理上的原因。

两光源到上述接触点的光程是相等的，两列波在此本来应该是同相的，而事 实上出现了暗纹，说明两列波的相位相反，相当于世纪的光程相差半个波长而 这半个波长的光程差只能是由于其中的一列波反射而产生的，因而称其为“斑驳 损失” ，意思是其中一个波列由于反射而损失了（当然也可以说是额外增加了）半 个波长的光程半波损失的原因在之后的一节中将得到说明 3.2.4 菲涅耳（Fresnel）双棱镜 光学 5将两个完全相同的三棱镜的底面相对，粘合起来，就组成了一个三棱镜从光源发出的光经棱镜折射后，就相当于是从两个虚像点、射过来的，在重叠区域产生干涉这种装置被称作菲涅尔双棱镜实际上，并不需要先做好两 块一模一样的棱镜再将其粘合，而是用一块薄的等腰三棱镜即可 S1S2S如果是平行光入射，设棱镜的顶角为α，玻璃的折射率为 n，由于 sinsininα= 而α是小角，sinsininnαα=≈，故折射光的倾角为 (1)inθα= −=−α（3.2.2） 等效于平行光的干涉 3.2.5 维纳驻波的干涉 入射波 )cos(11tkzAωψ−= 设反射波的振幅与入射波相等，表示为 )cos()cos(222ϕωϕωψ−+=+−−=tkzAtkzA，设 21AA =第四章 干涉装置 合振动 )cos()cos(21ϕωωψψψ−++−=+=tkzAtkzA )2cos()2cos(2ϕϕω−−=kztA 在上述表达式中，时间因子tω与空间因子分开，这种形式的波动无法在 空间传播，而只能在原位振动，因而形成驻波。

实验表明，在kz 0=z处，， 说明0=I πϕ=，即反射时有半波损失则 kztAsinsin2ωψ−=， （3.2.3） 光强 ， （3.2.4） kzAI22sin4=z=0 处，I=0，为极小值 可以由πλπ=∆=∆zzk2求得暗纹间隔，即 2λ=∆z（3.2.5） 板 G 上条纹间隔为 θλθsin2/sin/=∆=∆zl（3.2.6） 斜入射时，将波矢分解为平行和垂直于 z 的两部分与 z 平行部分无反射波， 不发生干涉 3.3 菲涅耳（Fresnel）公式 入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分，反射波、折射波的情况与介质 的光学常数、入射角、以及入射波振动适量的方向都有关系这种关系，最初是 菲涅尔表达出来的，因而被称作菲涅尔公式 菲涅尔公式可以通过在一定的边界条件下求解 Maxwell 方程组得到，是电动 力学的基本关系菲涅尔公式给出了反射波和折射波的电场强度、磁场强度与入 射波的电场强度、磁场强度间的关系由于光学仅讨论电场强度，故磁场部分不 予考虑本书不对推导过程作介绍，只将其结果进行应用 3.3.1 振动矢量的分解 设入射波从折射率为的介质射向折射率为的介质，电矢量为1n2n1E，波矢为。

反射波、折射波的电矢量和波矢分别记为1k1′E、1′ k，2E、将振动矢2k6光学 量分解为垂直于入射面的 S 分量和平行于入射面的 P 分量P 、S 和 k 构成右手 系规定 S 沿+y 方向为正图示为各个分量的正方向 3.3.2 Fresnel 公式 在入射点处，反射、折射瞬间电矢量与入射电矢量之间的关系可以用以下关 系表达 反射光 )sin()sin( coscoscoscos21212211221111 iiii inininin EEss +−−=+−=′（3.3.1） )()( coscoscoscos21212112211211 iitgiitg inininin EEPP +−=+−=′（3.3.2） 折射光 )sin(cossin2 coscoscos2211222111112 iiii ininin EEss +=+= （3.3.3） )cos()sin(cossin2 coscoscos221211221121112 iiiiii ininin EEPP −+=+=（3.3.4） Fresnel 公式描述了各个分量的振动矢量之间的关系对于定态光波，由于可 以用复数表示为 ii tEAe eϕω−=，而其角频率ω为不变量，因而有iEAeϕ∝，而iAeϕ为复振7第四章 干涉装置 幅，所以 Fresnel 公式也是各个分量复振幅之间的关系式。

3.3.3 反射率与透射率 从 Fresnel 公式可以直接得到反射率和透射率 （复）振幅反射率 11122121112212coscossin() coscossin()S S SEniniiirEniniii′−−=== −++?（3.3.5） 12112121211212coscos() coscos()P P PEninitg iirEninitg ii′−−===++?（3.3.6） （复）振幅透射率 211211122122cos2sincos coscossin()s s sEniitEniniii===++?1i（3.3.7） 211211211212122cos2sincos coscossin()cos()P P PEniiitEniniiiii===++−?（3.3.8） 光强反射率 2||ssrR =（3.3.9） ， （3.3.10） 2||pprR =光强透射率 212||PPtnnT =（3.3.11） ，212||SStnnT =（3.3.12） 光强是能流密度，即能流等于光强与光束截面的乘积由于反射角等于入射 角， 反射光的光束截面保持与入射光相同，所以能流的反射率等于光强的反射率。

而折射角不等于入射角，所以折射光束的截面积与入射光不同两者间的关系为211cos cosSi Si=2，故对于折射光（透射光） ，能流透射率为 2222 2 111cos||coss s sI SitI Si=（3.3.13） 2222 2 111cos||cosp p pISitISi=（3.3.14） 8光学 9下面各图表示了在某些情况下反射率、透射率于入射角的关系 第四章 干涉装置 103.3.4 位相关系 如果将Fresnel公式中的振动量用复振幅代替，则反射率、透射率即为反射波、 透射波的复振幅与入射波的复振幅的比值，例如对于反射波的S分量，为 1111()11111111SSSSSi iiSSSS Si SSSSEA eAAreEA eAAϕ eϕϕ ϕ′ ϕ′′−′′′′====∆1S（3.3.15） 反射波的相位比入射波滞后，按照本书前面的约定，1Sϕϕ′ >，相位差1SS1Sϕϕϕ′′∆=−应为正值对于两个复数的比值而言，。