广东省茂名市高职单招2022年数学测试题及答案二.docx

广东省茂名市高职单招2022年数学测试题及答案二学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6B.C.12D.2.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2) B.(2，+∞) C.(2,3)U(3,+∞) D.(2,4)U(4,+∞)4.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.6005.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx6.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1] B.[―1，+∞) C.(―∞，-2] D.(-2,+∞)7.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.8.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i9.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2B.f(x）=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)-2-x10.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60二、填空题(10题)11.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.12.若△ABC 中，∠C=90°,,则= 。

13.设集合，则AB=_____.14.15.若，则_____.16.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.17.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.18.的值是 19.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

25.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.四、简答题(10题)26.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1） 求{an}的通项公式；（2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.27.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD28.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.29.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程30.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.31.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值32.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值33.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b， v=2a-b且μ//v；求实数x34.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值35.解关于x的不等式五、解答题(10题)36.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.37.38.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.39.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.40.41.42.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.44.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.45.六、单选题(0题)46.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0参考答案1.A2.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.3.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)4.B5.D6.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.7.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

8.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，9.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.10.C11.12.0-1613.{x|0＜x＜1}，14.215.2716.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=6417.18.，19.20.{x|0-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1