2023年2020中考数学相似三角形题型训练.pdf

1 - 2020 中考数学相似三角形题型训练（含答案）一、选择题1. 如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3 格，再向右平移1 格B．先向下平移2 格，再向右平移1 格C．先向下平移2 格，再向右平移2 格D．先向下平移3 格，再向右平移2 格2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3 和 4 及x，那么x的值（）A．只有 1 个 B．可以有2 个C．有 2 个以上但有限 D．有无数个3. 如图， 菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点， 连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形4. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 5. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到 A′，若 OA=0.2 米，OB=40 米， AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B 的55D B C A N M O - 2 - 长度 BB′为（）A．3 米 B．0.3 米 C．0.03 米 D．0.2 米6. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m 7. 在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（）A．8，3 B． 8，6 C．4，3 D．４， 6 二、填空题1. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标为， 若以原点O为位似中心，画的位似图形， 使与的相似比等于， 则点的坐标为．2. 如图，中，直线交于点交于点交于点若则．3. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、 △2、 △3（图中阴影部分） 的面积分别是4， 9 和 49． 则△ABC的面积是．ABC△DEF△22ABDEACDFAD，，ABC△DEF△ABC△A(2 3)，ABC△A B C△ABC△A B C△12ARtABC△90ACB° ，EFBD∥，ABE，ACG，ADF，13AEGEBCGSS△四边形，CFADA E F D G C B 第 2 题格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明- 3 - 4. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长 度是．5. 如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接， 并分别取线段的中点， 测得=20m， 则=__________m ．三、解答题1. 如图，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（ 2）求BC的长2. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．AB、AB、ABCACBC、ACBC、EF、EFABDADABA E C F B 第 5 题图E （第 4 题图）AB′C F B A C B D E 格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明- 4 - 3. 如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值．4. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果 α ＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．RtABC△90BAC°ADBC⊥DOACBOADFOEOB⊥BCEABFCOE△∽△OAC2ACABOFOEOACACnABOFOE4 2B B A A C O E D D E C O F 图 1 图 2 F A B M F G D E C 第 4 题图格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明- 5 - 5. 如图，⊙中， 弦相交于的中点， 连接并延长至点， 使，连接BC、．（1）求证：；（2）当时，求的值6. 如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；（2） 当点F是BC的中点时， 过F作交于点， 若，求的长．OABCD、ABEADFDFADBFCBEAFB△∽△58BEFBCBADABCD∥FBCDFABCDFBGF△∽△EFCD∥ADE6cm4cmABEF，CD第 5 题图O F D A E B C D C F E A B G 6 题格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明- 6 - 【参考答案】选择题1.D 2.B 3.C 4.A5.B 6.A 7.A 填空题1.（4，6）2.3.1444.或 2;5.40解答题1.解： （1）∵∴∴（2）∵，所以∴∵∴∴2.△ABE 与△ADC相似．理由如下：1271248ADDB==，4812ABADDB=+=+=41123ADAB==DEBC∥ADEABC△∽△DEADBCAB=3DE =313BC=9BC =格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明- 7 - 在△ABE与△ADC中∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90o，∵AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ADC=90o， ∴∠ABE=∠ADC．又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA．∴△ABE ～△ADC．3.解： （1），．．，，．；（2）解法一：作，交的延长线于．，是边的中点，．由（ 1）有，，．，，又，．，．，，，，．ADBC⊥90DACC°90BACBAFC° ，90OEOBBOACOE⊥，°90BOAABF°ABFCOEABFCOE△∽△OGAC⊥ADG2ACABOACABOCOAABFCOE△∽△ABFCOE△≌△BFOE90BADDAC°90DABABDDACABD° ，90BACAOG°ABOAABCOAG△≌△2OGACABOGOA⊥ABOG∥ABFGOF△∽△OFOGBFAB2OFOFOGOEBFABB A D E C O F G 格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明- 8 - 解法二：于，．．设，则，．，．由（ 1）知，设，，．在中，．．．（3）．4. （1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）以下证明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝又∵ AMF ∽△ BGM ，∴902BACACABADBC° ，，⊥DRtRtBADBCA△∽△2ADACBDAB1AB252ACBCBO，，21155525ADBDAD，90BDFBOEBDFBOE° ，△∽△BDBODFOEBFOEOEBFx1525DFx10xDFDFB△2211510xx23x2422233OFOBBF4232223OFOEOFnOE22AFBMAMBGB A D E C O F 格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明- 9 - ∴又，∴，∴5.（1）证明：是的中位线，又（2）解：由（ 1）知，又．6.（1）证明：∵梯形，，∴，∴．（2） 由（ 1），又是的中点，∴，∴又∵，，∴，得．222 2833AMBMBGAF42 cos454ACBC84433CG431CF2222451()33FGCFCG,,AEEB ADDFEDABF△ED,BF∥,CEBABF,CA,CBEAFB△∽△CBEAFB△∽△,5.8CBBEAFFB2,AFAD54CBADABCDABCD∥CDFFGBDCFGBF，CDFBGF△∽△CDFBGF△∽△FBCBFFCCDFBGF△≌△DFFGCDBG，EFCD∥ABCD∥EFAG∥2EFBGABBGD C F E A B G 6 题图格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明- 10 - ∴，∴．22462BGEFAB2cmCDBG格再向右平移格先向下平移格再向右平移格如果一个直角三角形的两条边长分别是和另一个与它相似的直角三角形边则下列叙述正确的是和都是等边三角形四边形和四边形都是菱形四边形与四边形是位似图形四边形和四边形都是等腰明在一次事夏令营活动中进行打靶训练在用枪瞄准目标点时要使眼睛准星目标在同一条直线上如图所示在射击时小明。