311方程的根与函数的零点上课用.ppt

花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法￿￿￿￿￿￿￿￿阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式￿￿秦九韶（公元1202－1261），系统地总结和发展了高次方程数值解法，提出了“正负开方术”，此法可以求出任意次代数方程的正根￿ 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.方程解法史话方程解法史话 方程方程y= xy= x2 2－－2x2x－－3 3相应函数相应函数函数的图象函数的图象方程的实数根方程的实数根x1=－－1,x2=3(－－1,0)、、(3,0)(1,0)x x2 2－－2x2x－－3=03=0xy0－－132112－－1－－2－－3－－4.....探究探究1:求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，并写出求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，并写出函数图象与函数图象与x轴交点的坐标。

轴交点的坐标探究（一）：方程的根与函数的零点探究（一）：方程的根与函数的零点函数图像与函数图像与x轴的交点轴的交点思考思考1：：方程方程的的根根与相应函数图象与相应函数图象有什么联系有什么联系?xy0-132112-1-2-3x-1=0x-1=0x=1x=1思考2:其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举例!函数零点的定义：函数零点的定义：对于函数对于函数y= f (x),我们把使我们把使 f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y = f (x)的的零点零点零点指的是一个实数零点指的是一个实数零点是点吗？注意：注意：傻瓜不是瓜，零点亦非点！傻瓜不是瓜，零点亦非点！ 思考思考3 3：函数：函数y= = f ( (x) )有零点可等价于哪些说法？有零点可等价于哪些说法？函数函数y=f(x)的零点的零点函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标方程方程f(x) =0的实数根的实数根数形小试牛刀小试牛刀:1.求下列函数的零点求下列函数的零点.（（1））f(x)= -2x+6；；（（3））f(x)=2x；；（（2））f(x)=log2x-2；；x=3；；x=4；；没有零点没有零点xy o 例例1 1．已知函数．已知函数y=x2-2x-1. .（（1 1）判断该函数有几个零点）判断该函数有几个零点; ;（（2 2）它在区间）它在区间（（ 2 , 3））上存在零点吗上存在零点吗? ?(-1 , 1)23-11函函数零点存在性定理：数零点存在性定理： 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间[a,b]上的上的图象是图象是连续不断连续不断的一条曲线，的一条曲线，并且有并且有f(a)·f(b)<0，，那么，函数那么，函数y=f(x)在区在区间间(a,b) 内有零点。

内有零点 即存在即存在 c∈∈(a,b) ，使得，使得 f(c) =0，， 这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根探究探究(二）二）:零点存在性定理零点存在性定理探究探究(二）二）:零点存在性定理零点存在性定理练习、练习、 函数函数f(xf(x)=x)=x3 3+x-1+x-1在下列哪个区间在下列哪个区间 有零点（有零点（ ）） A.(-2A.(-2，，-1) B.(0-1) B.(0，，1) 1) C.(1C.(1，，2) D.(22) D.(2，，3)3)B函数零点存在性定理函数零点存在性定理 如果函数如果函数y=f(x)在在区间区间[a,b][a,b]上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线，条曲线，并且有并且有f(a)·(a)·f(b)(b)<0 0，，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间( (a,ba,b) ) 内有零点，即存内有零点，即存c∈(a,bc∈(a,b) )，使得，使得f(cf(c)=0)=0，这个，这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0 0的根。

的根[思考]（（1 1）如果函数的图象不是）如果函数的图象不是连续不断连续不断的，结论还成立吗？的，结论还成立吗？xy（（2 2））若若f(a)(a)f(b(b) )>0 0，函数在，函数在( (a,ba,b) )一定没有零点？一定没有零点？xy [思考]（（3 3））函数函数y=f( (x) )在在( (a,ba,b) )内有零点内有零点，一定能得出，一定能得出f(a)(a)f(b(b) )<0 0 的结论吗？的结论吗？ 如果函数如果函数y=f(x)在在区间区间[a,b][a,b]上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线，条曲线，并且有并且有f(a)·(a)·f(b)(b)<0 0，，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间( (a,ba,b) ) 内有零点，即存内有零点，即存c∈(a,bc∈(a,b) )，使得，使得f(cf(c)=0)=0，这个，这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0 0的根函数零点存在性定理函数零点存在性定理函数零点存在定理的三个注意点：函数零点存在定理的三个注意点： 1 1 函数是连续的。

函数是连续的 2 2 定理不可逆定理不可逆 3 3 至少存在一个零点，不排除更多至少存在一个零点，不排除更多 [思考]（（4 4）满足定理条件时，函数在区间）满足定理条件时，函数在区间( (a,ba,b) )上只有一个零点？上只有一个零点？（（5 5）增加什么条件时，函数在区间）增加什么条件时，函数在区间( (a,ba,b) )上只有一个零点？上只有一个零点？ 如果函数如果函数y= =f( (x) )在区间在区间[ [a,ba,b] ]上的图象是上的图象是连续不断的一连续不断的一条曲线条曲线，，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0, , , ,且是且是且是且是单调函数单调函数, , , ,那么，这个函数在那么，这个函数在那么，这个函数在那么，这个函数在( ( ( (a,ba,ba,ba,b) ) ) )内必有内必有内必有内必有唯一唯一唯一唯一的的的的一个零点一个零点一个零点一个零点 如果函数如果函数y=f(x)在在区间区间[a,b][a,b]上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线，条曲线，并且有并且有f(a)·(a)·f(b)(b)<0 0，，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间( (a,ba,b) ) 内有零点，即存内有零点，即存c∈(a,bc∈(a,b) )，使得，使得f(cf(c)=0)=0，这个，这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0 0的根。

的根函数零点存在性定理函数零点存在性定理由由表可知表可知f(2)<0，，f(3)>0，从而，从而f(2)·f(3)<0，， 又又f(x)在区间在区间[2,3]上连续上连续 ∴∴函数函数f(x)在区间在区间(2,3)内有零点．内有零点．由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+∞)内是增函数，内是增函数，所以它仅有一个零点．所以它仅有一个零点．用计算器或计算机列出用计算器或计算机列出x、、f(x)的对应值表：的对应值表：例例2 求函数求函数f(x)=lnx+2x－－ 6的零点的个数的零点的个数解法解法1零点存在性定理的应用：思考:如何说明零点的个数？ x123456789f(x)- -4- -1.31.13.45.67.810.0 12.1 14.2. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .x0－－2－－4－－6105y241086121487643219解法解法2：：利用计算机作出函数的图象，然后判断利用计算机作出函数的图象，然后判断与与X轴交点的个数轴交点的个数例例2 求函数求函数f(x)=lnx+2x－－ 6的零点的个数的零点的个数零点存在性定理的应用：解法解法3：：y=－－2x +6y= lnx例例2 求函数求函数f(x)=lnx+2x－－ 6的零点的个数的零点的个数零点存在性定理的应用：6Ox1 2 3 4y数形结合数形结合lnx+2xlnx+2x－－6=06=0的根的根lnxlnx=-2x+6=-2x+6的根的根可看成可看成y=y=lnxlnx与与y=-2x+6图像交点的横坐标图像交点的横坐标1、函数零点的定义、函数零点的定义2、函数零点存在定理、函数零点存在定理3、确定函数零点的方法、确定函数零点的方法重要知识点：重要知识点：思想方法：思想方法：1、函数与方程、函数与方程2、数形结合、数形结合 归纳整理归纳整理,整体认识整体认识函数零点方程根，函数零点方程根，数形本是同根生。

数形本是同根生有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续方显灵图象连续方显灵高考体验：（（2014北京）已知函数北京）已知函数 在下列区间中，包含在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（零点的区间是（ ））A (0,1) B (1,2) C (2,4) D (4, ) 作业作业:P88练习练习:1 P92 习题习题3.1A组组:2。