磁畴和超顺磁.doc

磁各向异性，磁畴和超顺磁（Lisa Tauxe著，刘青松译）推荐读物关于专业背景知识，可以阅读Butler (1992) 第三章 (pp. 41-55)关于统计力学的背景知识，参见http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical mechanics更多信息详见Dunlop and Özdemir (1997) 第2.8和5章4.1 前言由第3章我们得知，即使在无外场的情况下，一些晶体中的电子自旋也会按照一定方式排列，从而产生自发磁化强度这些铁磁性的颗粒能够携带古地磁场信息，这便是古地磁学的基础到底是什么原因使得这些磁性颗粒能够沿着古地磁场方向排列并达到平衡状态？是什么原因使得岩石最终锁定这些剩磁，以至于在数百万甚至数十亿年后还能被地质学家测得？我们将再下面几章回答这些问题图4.1：a) 磁铁矿八面体b) 晶体内部结构大个的红球代表氧离子，蓝色和黄色小球是在八面体和四面体中的铁离子在A区只有Fe3+，在B区有Fe3+和Fe2+c) 在一个磁铁矿晶体内部随方向变化的磁晶体各向异性能易磁化轴(能量最低)沿着晶体对角线方向(改自Williams和Dunlop, 1995)。

d) 一个磁铁矿立方晶体的磁化强度随外场变化的模拟结果外场从饱和状态逐渐减小到0，然后变号并且朝反方向逐渐增大[111]为易磁化轴，沿对角线方向且能量最低[001]为边线方向，是难磁化轴，能量最高首先我们讨论第二个问题：磁化强度沿某一特定方向排列的机制是什么？简单说来就是在磁晶体中，某些方向处于低能状态，而在另外一些方向则处于高能状态因此，为了使得磁化强度从一个易磁化轴转换到另外一个易磁化轴，就需要能量如果这个能垒（energy barrier）比较高，那么磁性颗粒就能够在非常长的时期内在某一特定方向保持磁化状态下面我们将讨论是什么造成了这一能垒4.2 颗粒的磁能4.2.1 磁矩与外场由经验得知，磁场对应着某种能量和处于重力场中的物体存在势能一样，磁矩放在磁场中也存在能量这个能量有多种叫法，在此我们称之为静磁相互作用能密度(magnetostatic interaction energy density, Eh)：当M沿着B的方向时Eh最小正是这个能量使得磁针向外场方向偏转，从而达到能量最低状态图4.2: 磁铁矿的K1和K2随着温度变化的曲线(改自Dunlop和Ozdemir, 1997)。

4.2.2 交换能在第三章中我们得知，由于量子机制，一些晶体具有铁磁性在一些晶体中，相邻的电子轨道“互知”彼此的状态为了避免两个相同的旋转状态共享一个轨道(泡利不相容原理)，这些电子自旋按照一定方式排列根据它们的相互作用状态，它们或者平行或者反向平行磁交换能密度是自发磁化强度的源对于一对电子自旋，其表达式为：其中Je是交换常量Si和Sj是自旋矢量根据晶体结构不同，磁交换能在电子自旋方向平行或者反向平行时达到最小图4.3：磁铁矿的饱和剩磁随温度变化曲线当经过Verwey转换点时，部分磁化强度消失此图修改自Institute for Rock Magnetism的岩石磁学图集（Rock magnetic Bestiary）我们定义一个交换常量A = JeS2/a，其中a是两个相互作用粒子之间的距离对于磁铁矿，A = 1.33 ´ 10-11 Jm-1在磁性晶体中，与s轨道不同，电子的3d轨道是各向异性的因此，在晶体内部，电子自旋在某些方向更容易排列这可以由图4.1证明对于磁铁矿的八面体(图4.1a)，当在原子级别观测时，它包含了一个Fe2+，两个Fe3+和四个O2-通过共价键，每一个氧原子和相邻的两个阳离子共同拥有一个电子。

在第三章我们提到，在某些晶体中，电子自旋按反方向平行排列，但是它还是拥有一个磁化强度，这一现象称之为亚铁磁性这主要由于并不是所有的阳离子都有相同数目的不配对电子自旋例如磁铁矿，它同时具有Fe2+ (4 mb)和Fe3+(5 mb)两种状态的铁离子在一个磁铁矿的晶体中，有三个铁离子(总共14 mb)由图4.1b可知，所有的Fe3+都在A区中而在B区中具有同等数目的Fe3+和Fe2+因为在A区和B区的铁离子自旋方向相反，所以B区有9 mb，而A区有4 mb，二者相减得出每一个磁铁矿的晶格单位具有5 mb4.2.3 磁晶体各向异性能图4.1c显示了在磁铁矿内部磁矩能量的空间分布在[001], [010]和[100]方向能量最大，而在体对角线[111]方向能量最小这一分布代表着磁晶体各向异性能（magnetocrystalline anisotropy energy, Ea）在一个立方体晶体中，方向余弦为a1, a2和a3(详见第一章的附录)，那么磁晶体各向异性能密度为：其中K1和K2是由实验测定的磁晶体各向异性常量在室温，K1 = -1.35´104 Jm-3当K1为负时，Ea沿着[111]方向最小。

图4.4：a) 在一个铁磁晶体内部的磁化强度分布b)由一系列的面单极子产生的等效外磁场. c) 由面极子产生的内部退磁场(改自O’Reilly [1984])d)球上的面极子e) 椭球上的面极子，其磁化强度沿着长轴方向f) 椭球上的面极子，其磁化强度沿着短轴方向由于磁晶体各向异性能的存在，一旦磁化强度沿着易磁化轴方向，要想改变它就一定要做功图1.4d展示了一个立方体磁铁矿的磁化强度变化随着外场变化的数值模拟结果沿着[111]方向的磁化强度比沿着[001]方向的磁化强度要难于改变在外场中，一个特定颗粒或者一组颗粒的磁化强度克服能垒从一个易磁化轴偏转向另外一个易磁化轴为了衡量这一稳定性，我们定义一个偏转场，叫做矫顽场或者矫顽力(在cgs和SI系统中，其符号分别为Hc和Bc，相对应的单位为A/m和T)在以下章节中，将对矫顽力进行详细讨论除了向磁铁矿这样具有立方体的晶体对称性，另外一个就是单轴对称性，主要由晶体形状或者结构确定对于单轴磁各向异性能密度，其表达式为：在这个等式中，当Ku为负，磁化强度则沿着垂直于对称轴而当Ku>0，磁化强度则平行于对称轴具有单轴对称性的代表磁性矿物为赤铁矿赤铁矿的磁化强度机制很复杂。

其中一种机制是由在其六角基面内的电子自旋斜交（spin-canting）引起(见第三章)在这一基面内，其各向异性常量很小，磁化强度可以自由转动而在垂直于基面的方向，各向异性能量很大因此，赤铁矿的磁化强度被限制在其晶体基面内因为电子相互作用与其空间距离密切相关，磁晶体各向异性常量是温度的函数(见图4.2)对于磁铁矿，K1变换符号的温度点叫各向同性点（isotropic point）在这个各向同性点，磁晶体各向异性常量的值非常小因此原来保持产强度于对角线方向的能量消失，这样在晶体内部，磁化强度矢量可以自由移动当低于各向同性点时，能垒逐渐增加，但是此时沿着晶体边线方向能量最小队对角线方向能量反而变为最大在室温，B区Fe2+和Fe3+的电子可以自由跳动，所以没有规律的排序(order)现象但是在大约120 K，Fe2+和Fe3+的电子开始按一定方式排序因为这两种铁离子具有不同的离子半径，因此磁铁矿的晶格会稍微扭曲成单斜状这一转换就是Verwey转换虽然各向同性和Verwey温度转换点相差大约15 K，二者是相关的两种现象(电子跳动与排序造成K1变号)在低温时，磁晶体各向异性的变化对剩磁强度的影响非常大。

图4.3显示了一条磁铁矿典型的剩磁随温度变化曲线在100 K，剩磁开始退减这一现象叫做低温退磁(LTD)然而，部分磁化强度在经过零场低温旋回后总能部分恢复(叫做低温剩磁记忆)，所以应用低温退磁受到一定的限制图4.5：在纳米级尺度驰豫时间(relaxation time)和颗粒粒径的关系图图4.6：球形磁铁矿的自发能随颗粒粒径的变化曲线4.2.4 磁应力各向异性能因为磁交换能强烈依赖于相邻原子间电子轨道的物理相互作用，改变这些原子的相互位置必然会影响到它们之间的相互作用关系同样，改变晶体的携带的磁化强度也能够通过原子轨道的形状从而改变其晶体形状这一现象叫做磁致伸缩（magnetostriction）通过对晶体施加应力造成晶体的各向异性能可以近似地表达为：其中是实验测定的常量，s是应力，q是应力与晶体c轴的夹角对于磁铁矿，其大约为40´10-6注意到磁应力各向异性能和单轴各向异性能的形式具有相似性，因此在晶体内部只能产生一个易磁化轴4.2.5 静磁能或者形状各向异性能还有一种重要的磁各向异性能的来源：形状在理解为什么晶体形状能够控制磁能之前，我们需要了解被磁化了的晶体内部的退磁场图4.4a显示了一个铁磁晶体内部的磁矢量分布。

在晶体外部，产生了一个与磁矩正相关的外磁场(见第一章)这个外磁场等效于由一系列分布在晶体表面上自由极子产生的磁场(图4.4b)这些面极子不但产生外磁场，而且在晶体内部也一样产生磁场(图4.4c)这种内部的磁场叫做退磁场（demagnetizing field, Hd）Hd与磁矩成正比并且与晶体形状密切相关对于一个简单的椭球(见图4.4)，其Hd为：其中N是由形状决定的退磁系数（demagnetizing factor）对于一个球来说，其面极子大部分分布在极点附近，而很少在赤道附近(见图4.4d)面极子的密度为根据位场理论，一个均一磁化的球产生的外场等效于由一个在球重心的偶极子(m = vM)产生的场在球的赤道，Hd = NM而在赤道的外场为注意到磁化强度是单位体积磁矩，球的体积为，我们得到：，因此，从而N=1/3图 4.7: 随着颗粒粒径的增加，为了减小自发能，磁铁矿具有的可能的几种磁化模式a)“花”状, b)“涡旋”状 (引自Tauxe et al., 2002)非球形晶体的面极子分布并不均匀，所以它的退磁系数N是一个方向的函数对于一个沿着长轴方向磁化的椭球，其自由面极子分离得更远一些。

因为退磁场是1/r2的函数，所以其相应的退磁系数要比球形的小，也就是Na<1/3同样，当沿着短轴b磁化时，其相应的Nb>1/3当考虑椭球的三个轴时，Na+Nb+Nc=1 (SI单位，当应用cgs系统时，其值为4p)现在回头考虑各向异性能，由晶体外部磁场产生的能量叫做静磁能（magnetostatic energy）：其中Na和Nc是沿着长轴和短轴的退磁系数对于一个磁颗粒，这个表达式可以通过对单位体积的位场能进行积分得到式子中的1/2是为了避免重复计算每一个体积元上式缺少体积v是因为我们考虑的是能密度，也就是单位体积中的能静磁能与单轴各向异性能由相似的表达式，其各向异性常量为图4.8：对于一个特定形状的颗粒所对应的不同磁畴状态a) 均匀磁化(单畴)b)双畴c)平行排列的四畴d) 双畴与双闭合磁畴对于一个加长的椭球，Nc=Nb，并且a/c=1.5, Na-Nc=~0.16, 磁铁矿的磁化强度为4.8´105 Am-1所以其Ku约等于2.3´104 Jm3这个值比磁铁矿的磁晶体各向异性能(K1=-1.35´104 Jm-3)大所以即使是稍微加长的磁铁矿颗粒，它也由形状各向异性能控制同理，磁化强度很低的矿物不可能由形状各向异性能控制。

4.2.6 热能至此，我们已经部分回答了本章开始时提出的问题磁各向异性能能够使得磁化强度长久保存接下来一个相关的。