河南省郑州市荥阳第五高级中学高一数学文模拟试卷含解析.docx

河南省郑州市荥阳第五高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．2. 若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（　　）A．2 B．3 C．9 D．﹣9参考答案：C【考点】三点共线．【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故选D．3. 设单位向量，则的值为（   ）A．         B．       C．          D．参考答案：A4. 若向量  =(cosa,sina) ，  =， 与不共线，则与一定满足（   ）    A． 与的夹角等于a-b                 B．∥ C．(+)^(-)                      D． ⊥参考答案：答案：C   错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。

5. 集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（   ）A．3    B．6    C．7    D．8参考答案：C6. 若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（     ）A．                  B.       C.                 D. 参考答案：A略7. 下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（　　）A．y=x2 B．y= C．y=（）x D．y=3﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．故选：B．【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性．8. 化简的结果为A．a16             B．a8        C．a4                 D．a2参考答案：D略9. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（     ）   A．  　　　  B．   C．                D． 参考答案：B10. 已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，则实数λ的值为（　　）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算以及向量的数量积即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量数量积的运算，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{an}的公比为2，若，则_____.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。

详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题12. 已知向量，满足且则与的夹角为     参考答案：略13. 关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：①②③.14. 设使不等式成立的的集合是                  参考答案：15. 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为　　．参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．16. （5分）=          ．参考答案：6考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 专题： 计算题．分析： 将根式转化为分数指数幂，再由指数的运算法则统一成底数为2和3的指数幂形式，求解即可．解答： ===6故答案为：6点评： 本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则，考查运算能力．17. 已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足且.给出下列结论：① ②为奇函数  ③为周期函数 ④内单调递增，其中正确的结论序号是_______________.参考答案：②③略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1) 证明函数在区间上是增函数；(2) 求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．参考答案：略19. （本小题满分12分） 在中,角,,对应的边分别是,,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面积,,求的值.参考答案：I)由已知条件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:, 由正弦定理得20. 已知是等比数列的前项和，成等差数列.（1）求公比的值；   （2）当公比时，求证：成等差数列.参考答案：解：（1）由已知得即，由得即，                            ……3分  ,   .                                        ……6分（2）当时，              = ,       ……9分由（1）知，，        即成等差数列.                                    ……12分21. (13分)中，已知，记角的对边依次为．(1)求的大小； (2)若，且是锐角三角形，求的取值范围．参考答案：①依题意：，即，又，∴  ，∴  ，②由三角形是锐角三角形可得，即  由正弦定理得∴  ，，  ∵   ，∴  ，∴      即略22. （14分）设，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函数g（x）=sin（α﹣2x）的单调区间．参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用．3259693专题：计算题．分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sin α的值，从而求得α的值．（3）化简函数g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的减区间．令 2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的增区间．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α ）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sin α=0，或 sin α=1，或 sin α=．∵，∴sin α=，α=．（3）函数g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，故函数g（x）的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令 2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得 kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查抽象函数的应用，复合三角函数的单调性，属于中档题．。