一元一次不等式错解剖析.doc

一元一次不等式错解剖析东辽县教师进修学校 朱焕芹东辽县宴平中学 孙淑荣由于同学们刚接触不等式,对性质、解法理解不透彻,常常造成似是而非的错误.现将同学们平时作业中的常见错误解法剖析如下.一、去括号时，错用乘法分配律【例1】 解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】 解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断： 去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】 解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】 解不等式诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】　解不等式 3x－6＜1+7x.错解： 移项，得3x－7x＜1+6，即 －4x＜7，所以诊断：　将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：　移项，得    3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以所以x＞六、不理解不等式的基本性质例6. 解不等式：错解：去分母得：移项、合并同类项得：辨析：学生之所以弄错的原因是第一步去分母时，对不等式的基本性质不理解，左边乘以2，右边漏乘以2致错。

正解：去分母得：移项、合并同类项得：七、不理解去括号的法则例7. 解不等式组：错解：去分母得：去括号得：移项、合并同类项得：辨析：学生之所以弄错是在第二步，原因是对去括号的法则不理解在去括号前是“－”号时，括号内的各项都要变号正解：去分母得：去括号得：移项、合并同类项得：八、忽视了字母的取值范围例8. 解关于x的不等式错解：化简，得所以x>2辨析：学生弄错的原因是默认实际上还可能小于或等于0正解：化简，得当；当；当，即时，无解九、不等式性质考虑不周例9、解不等式错解 去分母、移项、合并同类项得0x<30,因零不能作除数，故不等式两边不能同除以0，所以不等式无解分析 从0x<30可以看出，x为任何实数，不等式都成立正解 原不等式的解集为全体实数十、用数轴表示解集时，忽视了方向和空实点例10 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．<.错解：去分母，得3（x – 3）<2（2x- 5），去括号，得3x – 9<4x – 10，10移项，得3x – 4x< - 10 + 9，合并同类项，得- x < - 1，系数化为1，得 x＞1．10剖析：其解集x＞1在数轴上表示的方向与数轴的正方向一致；其解集不包括1，因而用空点．正解为： 十一、注意看清题意例11 求不等式2x + 5＜10的正整数x．错解：移项，得 2x＜10 - 5，合并同类项、系数化为1，得 x＜．剖析：题目要求求正整数解，显然x＜不符合要求．故正解为：2、1．十二、混淆不等式的解、解集的意义例12：判断正误。

1）x>5是不等式x+4>8的解集 ）（2）不等式x+4≤5有一个正整数解 ）（3）x=7是不等式x+1>2的解集 ）（4）x>5是不等式x+1>3的解集 ）（5）x+3≤4的解有无数个 ）（6）x>0是不等式x+4>3的解集 ）错解：（1）√ （2）╳ （3）√ （4）√ （5）╳ （6）√正解：（1）╳ （2）√ （3）╳ （4）╳ （5）√ （6）╳错解分析：解集应包含满足不等式的所有解十三、忽略特殊数“0”例13：若a>b且都为有理数，则错解：am2>bm2正解：am2≥bm2错解分析：考虑问题欠全面，为非负数即为正数或0十四、运算顺序不清而致错例14：与4的差的2倍不低于6与的2倍的差错解：x-4╳2≥(6-x)╳2正解：(x-4)╳2≥6-2x错解分析：对一元一次不等式的文字叙述题理解不透，没有理清运算顺序十五、对“≥（或≤）”中“=”取舍不当例15：如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么的取值范围是____________错解：∵3x-m≤0的正整数解是1，2，3， ∴ ∴9≤m≤12。

正解：∵3x-m≤0的正整数解是1，2，3， ∴ ∴9≤m＜12错解分析：对“≥（或≤）”中“=”在题目中的意义理解还清，认为已知中带“=”，则解答过程中也带“=”。