浙教版八年级数学上册第2章 2.7 探索勾股定理.ppt

精 品 数 学 课 件2020 学 年 浙 教 版2.7 探索勾股定理探索勾股定理教教材材分分析析 “探索勾股定理探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书是义务教育课程标准实验教科书八年级第二章第七节的内容八年级第二章第七节的内容 “勾股定理勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置同时，勾股定来，在几何学中占有非常重要的位置同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途理在生产、生活中也有很大的用途y=0地位作用y=0（（1））通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受 数学知识的发生发展过程数学知识的发生发展过程2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱 国情感国情感（（1））知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。

知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程（（3）） 能利用勾股定理进行简单的几何计算能利用勾股定理进行简单的几何计算在探索勾股定理的过程中，让学生经历在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察观察—猜想猜想—归纳归纳—验验 证证”的的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力 教学目标教学目标教教材材分分析析知识目标：知识目标：能力目标能力目标：情感目标情感目标: :y=0教学重点和难点教学重点和难点重点：重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：难点：勾股定理勾股定理的证明的证明 教教材材分分析析y=0 引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题引导学生自主探索，合作交流引导学生自主探索，合作交流 ，并利用教具与多，并利用教具与多媒体进行教学媒体进行教学 教教学学法法分分析析教学方法与手段 采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，逐步培养学生生思考问题，获取知识，掌握方法，逐步培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。

主体 教教学学法法分分析析y=0学法指导创设情境导入新课创设情境导入新课 y=0教教学学过过程程分分析析流程图动手操作探求新知动手操作探求新知 证明结论得到定理证明结论得到定理应用知识回归生活应用知识回归生活总结反思布置作业总结反思布置作业受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？y=0创设情境导入新课4米米3米米（（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积1616925y=0动手操作探求新知你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流ABC图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（（2）在图）在图1-2中，正方形中，正方形A，，B，，C中各含有多少中各含有多少个小方格？它们的面积个小方格？它们的面积各是多少？各是多少？（（3）你能发现图）你能发现图1-1中中三个正方形三个正方形A，，B，，C的的面积之间有什么关系吗面积之间有什么关系吗？？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积y=0动手操作探求新知ABC图图1-1ABC图图1-2（（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。

三角形，并测量斜边的长度2）中的规律）中的规律对这对这个三角形仍然成立吗？个三角形仍然成立吗？（（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形的面积吗？形的面积吗？（2）你能发现直）你能发现直角三角形三边长度角三角形三边长度之间存在什么关系之间存在什么关系吗？与同伴进行交吗？与同伴进行交流y=0动手操作探求新知直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方ABC图图1-1ABC图图1-2y=0babbccccbaaa证明结论得到定理动动手动动手baca即即a2+b2=c2y=0证明结论得到定理ccabc4个个 勾股定理勾股定理如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc勾勾股股弦弦y=0证明结论得到定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为" "勾勾" "，下半部分称为，下半部分称为" "股股" "我国古代学者把直角三角形我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股千古第一定理千古第一定理数与形的第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机导致第一次数学危机数学由计算转变为证明数学由计算转变为证明是第一个不定方程是第一个不定方程毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理勾勾股股（（商商高高））定定理理美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。

证法 有趣的总统证法有趣的总统证法y=021xb17151、求下列用字母表示的边长、求下列用字母表示的边长应用知识回归生活2 2、直角三角形中两条直角边之比为、直角三角形中两条直角边之比为3 3：：4 4，且，且斜边为斜边为10cm10cm，求（，求（1 1）两直角边的长）两直角边的长; ;（（2 2）斜）斜边上的高线长边上的高线长. .y=0应用知识回归生活3 3、利用作直角三角形，在数轴上表示点、利用作直角三角形，在数轴上表示点4、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离ABC409016040y=0应用知识回归生活在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 1尺红莲被尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是距离是2 2尺问这里水深是多少？尺问这里水深是多少？y=0应用知识回归生活思考题y=0总结反思布置作业你有何收获呢？设计说明设计说明 •1、教学流程是：创设情境导入新课、教学流程是：创设情境导入新课—动手操作探求新知动手操作探求新知—证明结论得证明结论得到定理到定理—应用知识回归生活应用知识回归生活—总结反思布置作业五部分总结反思布置作业五部分 ,这一流程体现这一流程体现了知识发生了知识发生,形成和发展过程形成和发展过程,让学生体会到观察让学生体会到观察,猜想猜想,归纳归纳,验证的思想验证的思想和数形结合的思想和数形结合的思想•2、从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风吹的题目，选、从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风吹的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学源于生活同时又回归于生择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活。

活服务于生活•3、、探探索索定定理理采采用用了了面面积积法法,引引导导学学生生利利用用实实验验由由特特殊殊到到一一般般的的对对直直角角三三角角形形三三边边关关系系的的研研究究,得得出出结结论论.这这种种方方法法是是认认识识事事物物规规律律重重要要方方法法之之一一,通通过过教教学学让让学学生生初初步步掌掌握握这这种种方方法法,对对于于学学生生良良好好思思维维品品质质的的形形成成有有重要作用重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用对学生的终身发展也有一定的作用。